Il potenziamento corrisponde alla moltiplicazione di fattori uguali, che possono essere scritti in modo semplificato utilizzando una base e un esponente. La base è il fattore di ripetizione e l'esponente è il numero di ripetizioni.
Per risolvere problemi con le potenze è necessario conoscerne le proprietà. Vedere di seguito le principali proprietà utilizzate nelle operazioni di alimentazione.
1. Moltiplicazione di potenze della stessa base
Nel prodotto delle potenze della stessa base, dobbiamo mantenere la base e aggiungere gli esponenti.
Ilm. Ilno = ilm + n
Esempio: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Divisione di potenza della stessa base
Nella divisione delle potenze della stessa base manteniamo la base e sottraiamo gli esponenti.
Ilm: ano = ilm - n
Esempio: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. potere di potere
Quando la base di una potenza è anche una potenza, bisogna moltiplicare gli esponenti.
(Ilm)no = ilm.n
Esempio: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Potenza del prodotto
Quando la base di una potenza è un prodotto, eleviamo ogni fattore alla potenza.
(Il. B)m = ilm. Bm
Esempio: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. quoziente di potenza
Quando la base di una potenza è una divisione, eleviamo ogni fattore all'esponente.
(a/b)m = ilm/Bno
Esempio: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Potenza quoziente ed esponente negativo
Quando la base di una potenza è una divisione e l'esponente è negativo, la base e il segno dell'esponente sono invertiti.
(a/b)-n = (b/a)no
Esempio: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. potenza dell'esponente negativo
Quando il segno di una potenza è negativo, dobbiamo invertire la base per rendere positivo l'esponente.
Il-n = 1/ano, a 0
Esempio: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Potenza con esponente razionale
La radicalizzazione è l'operazione inversa del potenziamento. Pertanto, possiamo trasformare un esponente frazionario in un radicale.
Ilm/n = nounm
Esempio: 51/2 = √5
9. Potenza con esponente uguale a 0
Quando una potenza ha un esponente uguale a 0, il risultato sarà 1.
Il0 = 1
Esempio: 40 = 1
10. Potenza con esponente pari a 1
Quando una potenza ha un esponente uguale a 1, il risultato sarà la base stessa.
Il1 = il
Esempio: 51 = 5
11. Potenza base negativa ed esponente dispari odd
Se una potenza ha base negativa e l'esponente è un numero dispari, il risultato è un numero negativo.
Esempio: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Potenza di base negativa e anche esponente
Se una potenza ha una base negativa e l'esponente è un numero pari, il risultato è un numero positivo.
Esempio: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
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Esercizi sulle proprietà di potenziamento
domanda 1
Sapendo che il valore di 45 è 1024, qual è il risultato di 46?
a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4,386
Risposta corretta: b) 4.096.
Nota che 45 e 46 hanno le stesse basi. Pertanto, la potenza 46 può essere riscritto come prodotto di potenze della stessa base.
46 = 45. 41
Come facciamo a conoscere il valore di 45 basta sostituirlo nell'espressione e moltiplicare per 4, perché la potenza con esponente 1 risulta nella base stessa.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
Domanda 2
In base alle proprietà di miglioramento, quale delle seguenti frasi è corretta?
ascia. e)2 = x2. sì2
b) (x + y)2 = x2 + si2
c) (x - y)2 = x2 - si2
d) (x + y)0 = 0
Risposta corretta: a) (x. e)2 = x2 . sì2.
a) In questo caso abbiamo la potenza di un prodotto e, quindi, i fattori sono elevati all'esponente.
b) Quello corretto sarebbe (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Quello corretto sarebbe (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Il risultato corretto sarebbe 1, poiché ogni potenza elevata all'esponente zero risulta 1.
Domanda 3
Applicare le proprietà delle potenze per semplificare la seguente espressione.
(25. 2-4): 23
Risposta corretta: 1/4.
Iniziamo a risolvere l'alternativa da ciò che è all'interno delle parentesi.
25. 2-4 è la moltiplicazione delle potenze di basi uguali, quindi ripetiamo la base e aggiungiamo gli esponenti.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Ora l'espressione si è trasformata in una divisione dei poteri sulla stessa base. Quindi ripetiamo la base e sottraiamo gli esponenti.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Poiché il risultato è una potenza esponenziale negativa, dobbiamo invertire la base e il segno dell'esponente.
2-2 = (1/2)2
Quando la potenza è basata su un quoziente, possiamo elevare ogni termine all'esponente.
12/22 = 1/4
Pertanto, (25. 2-4): 23 = 1/4.
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- Esercizi di potenziamento
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