Il piano cartesiano è un metodo ideato dal filosofo e matematico francese René Descartes. Questi sono due assi perpendicolari che appartengono a un piano comune.
Cartesio ha creato questo sistema di coordinate per dimostrare la posizione di alcuni punti nello spazio.
Questo metodo grafico è utilizzato in diversi ambiti, soprattutto in matematica e cartografia.
Come fare?
Per localizzare i punti su un piano cartesiano, dobbiamo tenere conto di alcune importanti indicazioni.
La linea verticale è chiamata asse delle ordinate (y). La linea orizzontale è chiamata asse delle ascisse (x). Con l'intersezione di queste linee abbiamo la formazione di 4 quadranti:
Rappresentazione del Piano Cartesiano
È importante notare che sul piano cartesiano i numeri possono essere positivi o negativi.
Cioè, i numeri positivi salgono o verso destra a seconda dell'asse (x o y). I numeri negativi, invece, vanno a sinistra o in basso.
- 1° quadrante: i numeri saranno sempre positivi: x > 0 e y > 0
- 2° quadrante: i numeri sono negativi o positivi: x 0
- 3° quadrante: i numeri sono sempre negativi: x
- 4° quadrante: i numeri possono essere positivi o negativi: x > 0 e y
Esempi
Le coordinate cartesiane sono rappresentate da due numeri razionali tra parentesi, che sono chiamati elementi:
R: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
RE: (-5, -4)
E: (5, 3)
Esempio
Questi elementi formano una “coppia ordinata”. Il primo elemento corrisponde all'asse delle ascisse (x). Il secondo elemento corrisponde all'asse delle ordinate (y).
Si noti che il punto in cui gli assi si incontrano è chiamato "origine" e corrisponde alla coppia ordinata (0, 0).
Prodotto cartesiano
Il prodotto cartesiano è utilizzato nella teoria degli insiemi. Si applica a insiemi distinti e corrisponde alla moltiplicazione tra coppie ordinate. Questo metodo è stato creato anche da René Descartes.
Esercizi risolti
1. Trova le coppie ordinate nel piano cartesiano:
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)
2. In quali quadranti si trovano i punti:
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
a) 3° quadrante
b) 1° quadrante
c) 1° quadrante
d) 4° quadrante
e) 4° quadrante
3. Quale coppia ordinata non è rappresentata nel piano cartesiano?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
Risposta: lettera E.
Vedi anche:
- scarta
- conico
- Equazione della linea
- Distanza tra due punti
- Esercizi sulla distanza tra due punti
