Esercizi sulla Radiazione commentati e risolti

IL radicamento è l'operazione che utilizziamo per trovare un numero che moltiplicato per se stesso un certo numero di volte, è uguale a un valore noto.

Approfitta degli esercizi risolti e commentati per rispondere alle tue domande su questa operazione matematica.

domanda 1

Fattorizzare la radice di radice quadrata di 144 e trova il risultato della radice.

Vedi risposta

Risposta corretta: 12.

1° passo: fattorizzare il numero 144

riga della tabella con cella con riga della tabella con 144 righe con 72 righe con 36 righe con 18 righe con 9 righe con 3 righe con 1 fine della tabella fine della cella fine della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice tabella riga con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 2 righe con 3 righe con 3 righe con vuoto fine di tavolo

2° passo: scrivi 144 in forma di potenza

144 spazio uguale a spazio 2.2.2.2.3.3 spazio uguale a spazio 2 alla potenza di 4,3 al quadrato

Nota che 2⁴ può essere scritto come 2².2², perché 2²⁺²= 2⁴

Perciò, 144 spazio uguale spazio 2 al quadrato.2 al quadrato.3 al quadrato

3° passo: sostituire radicand 144 con la potenza trovata

radice quadrata di 144 spazio uguale a spazio radice quadrata di 2 al quadrato.2 al quadrato.3 al quadrato dell'estremità di radice

In questo caso abbiamo una radice quadrata, cioè una radice di indice 2. Pertanto, poiché una delle proprietà della radiciazione è retta n-esima radice della retta x alla potenza della retta n estremità della radice uguale retta x possiamo eliminare la radice e risolvere l'operazione.

radice quadrata di 144 è uguale alla radice quadrata di 2 al quadrato.2 al quadrato.3 estremità al quadrato della radice pari a 2.2.3 uguale a 12

Domanda 2

Qual è il valore di x sull'uguaglianza? indice radicale 16 di 2 all'ottava potenza della radice spazio uguale spazio rettilineo x ennesima radice di 2 alla quarta potenza della radice ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Vedi risposta

Risposta corretta: c) 8.

Osservando l'esponente dei radicandi, 8 e 4, possiamo vedere che 4 è la metà di 8. Pertanto, il numero 2 è il divisore comune tra loro e questo è utile per scoprire il valore di x, perché secondo una delle proprietà della radiciazione retta n n-esima radice della retta x alla potenza della retta m estremità della radice uguale all'indice radicale retta n divisa per la retta p della retta x alla potenza della retta m divisa per la retta p estremità della radice esponenziale .

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Dividendo l'indice del radicale (16) e l'esponente del radicale (8), troviamo il valore di x come segue:

indice radice 16 di 2 alla potenza di 8 fine della radice uguale all'indice radice 16 diviso 2 di 2 alla potenza di 8 diviso per 2 estremo dell'esponenziale fine della radice uguale all'indice radicale 8 di 2 alla potenza di 4 estremo della radice

Pertanto, x = 16: 2 = 8.

Domanda 3

semplificare il radicale indice radicale spazio bianco da 2 al cubo.5 alla potenza di 4 estremità della radice .

Vedi risposta

Risposta esatta: 50 indice radicale vuoto di 2 .

Per semplificare l'espressione, possiamo togliere dalla radice i fattori che hanno un esponente uguale all'indice del radicale.

Per questo, dobbiamo riscrivere il radicando in modo che il numero 2 appaia nell'espressione, poiché abbiamo una radice quadrata.

Spazio 2 al cubo uguale allo spazio 2 alla potenza di 2 più 1 estremo dell'esponenziale uguale allo spazio 2 al quadrato. spazio 2 5 alla potenza di 4 spazio uguale a spazio 5 alla potenza di 2 più 2 estremità dello spazio esponenziale uguale a 5 spazio al quadrato. spazio 5 al quadrato

Sostituendo i valori precedenti nella radice, abbiamo:

radice quadrata di 2 al quadrato 2,5 al quadrato 5 al quadrato estremità della radice

Piace retta n-esima radice della retta x alla potenza della retta n estremità della radice spazio uguale allo spazio retto x , semplifichiamo l'espressione.

radice quadrata di 2 al quadrato 2,5 al quadrato 5 estremità al quadrato della radice spazio uguale a spazio 2.5.5 indice radicale spazio vuoto di 2 spazio uguale a spazio 50 radice quadrata di 2

domanda 4

Sapendo che tutte le espressioni sono definite nell'insieme dei numeri reali, determina il risultato in:

Il) 8 alla potenza tipografica 2 su 3 fine dell'esponenziale

B) radice quadrata della parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine quadrata della radice

ç) radice cubica meno 8 estremità della radice

d) meno quarta radice di 81

Vedi risposta

Risposta esatta:

Il) 8 alla potenza tipografica 2 su 3 fine dell'esponenziale può essere scritto come radice cubica di 8 estremità al quadrato della radice

Sapendo che 8 = 2.2.2 = 2³ abbiamo sostituito il valore di 8 nella radice con la potenza 2³.

radice cubica di 8 estremità al quadrato della radice spazio uguale allo spazio parentesi sinistra radice cubica di 2 estremità al quadrato della radice parentesi destra spazio uguale allo spazio 2 al quadrato uguale a 4

B) radice quadrata della parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine quadrata della radice lo spazio è uguale allo spazio 4

radice quadrata della parentesi sinistra meno 4 parentesi destra fine quadrata dello spazio della radice uguale allo spazio della radice quadrato di 16 spazio uguale spazio 4 virgola spazio perché spazio 4 spazio quadrato uguale spazio 4.4 spazio uguale spazio 16

ç) radice cubica meno 8 estremità dello spazio radice uguale spazio meno 2

radice cubica meno 8 fine dello spazio radice uguale spazio meno 2 virgola spazio perché parentesi spazio space sinistra meno 2 parentesi destra allo spazio del cubo uguale allo spazio della parentesi sinistra meno 2 parentesi giusto. parentesi sinistra meno 2 parentesi destra. parentesi sinistra meno 2 parentesi destra spazio uguale a spazio meno 8

d) meno la quarta radice di 81 spazio è uguale a spazio meno 3

meno la quarta radice di 81 spazio uguale spazio meno 3 virgola spazio perché spazio 3 alla potenza di 4 spazio uguale spazio 3.3.3.3 spazio uguale spazio 81

domanda 5

riscrivi i radicali radice quadrata di 3 ; radice cubica di 5 e quarta radice di 2 in modo che tutti e tre abbiano lo stesso indice.

Vedi risposta

Risposta esatta: indice radicale 12 di 3 alla potenza di 6 fine della radice punto e virgola indice radicale spaziale 12 di 5 alla potenza di 4 estremità della radice retta spazio e indice radicale spaziale 12 di 2 alla fine del cubo della radice .

Per riscrivere i radicali con lo stesso indice, dobbiamo trovare il minimo comune multiplo tra loro.

riga della tabella con 12 4 3 righe con 6 2 3 righe con 3 1 3 righe con 1 1 1 fine della tabella nel riquadro di destra chiude la cornice riga della tabella con 2 righe con 2 righe con 3 righe con estremità vuota della tabella

MMC = 2.2.3 = 12

Pertanto, l'indice dei radicali deve essere 12.

Tuttavia, per modificare i radicali dobbiamo seguire la proprietà retta n-esima radice della retta x alla potenza della retta m estremo della radice uguale all'indice radicale retto n. retta p di retta x alla potenza di retta m. diritta p fine della fine esponenziale della radice .

Per cambiare l'indice dei radicali radice quadrata di 3 dobbiamo usare p = 6, poiché 6. 2 = 12

indice radicale 2.6 di 3 alla potenza di 1.6 fine dell'esponenziale fine della radice spazio uguale allo spazio indice radicale 12 di 3 alla potenza di 6 fine della radice

Per cambiare l'indice dei radicali radice cubica di 5 dobbiamo usare p = 4, poiché 4. 3 = 12

indice radicale 3.4 di 5 alla potenza di 1.4 μm dell'estremo esponenziale della radice uguale all'indice radicale 12 di 5 alla potenza di 4 μm della radice

Per cambiare l'indice dei radicali quarta radice di 2 dobbiamo usare p = 3, poiché 3. 4 = 12

indice radicale 4.3 di 2 alla potenza di 1.3 fine dell'esponenziale fine della radice uguale all'indice radicale 12 di 3

domanda 6

Qual è il risultato dell'espressione 8 radice quadrata di retta allo spazio – spazio 9 radice quadrata di retta allo spazio più spazio 10 radice quadrata di retta a ?

Il) indice dei radicali direttamente negli spazi bianchi
B) 8 indice radicale vuoto direttamente a
ç) 10 indice radicale vuoto direttamente a
d) 9 indice radicale vuoto direttamente a

Vedi risposta

Risposta corretta: d) 9 indice radicale vuoto direttamente a .

Per la proprietà dei radicali retta a radice quadrata di retta x spazio più retta b radice quadrata di retta x spazio meno retta c radice quadrata di retta x spazio uguale a spazio parentesi sinistra retta a più retta b meno retta c parentesi destra radice quadrata di retta X , possiamo risolvere l'espressione come segue:

8 radice quadrata della retta allo spazio – spazio 9 radice quadrata della retta allo spazio più spazio 10 radice quadrata della retta allo spazio uguale a spazio parentesi sinistra 8 meno 9 più 10 parentesi destra radice quadrata di retta spazio uguale a spazio 9 radice quadrata di retta Il

domanda 7

Razionalizzare il denominatore dell'espressione numeratore 5 sopra denominatore radicale indice 7 da a all'estremità del cubo della radice dell'estremità della frazione .

Vedi risposta

Risposta esatta: numeratore 5 radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 fine della radice sulla retta denominatore della fine della frazione .

Per togliere il radicale dal quoziente denominatore dobbiamo moltiplicare i due termini della frazione per un fattore di razionalizzazione, che si calcola sottraendo l'indice del radicale per l'esponente del radicando: retta n n-esima radice della retta x della potenza della retta m estremità della radice spazio uguale alla retta n-esima radice della retta x della potenza della retta n meno retta m estremità dell'esponenziale estremità della radice .

Pertanto, per razionalizzare il denominatore indice radicale 7 dall'estremità diritta a cubica della radice il primo passo è calcolare il fattore.

l'indice radicale 7 della retta a all'estremità del cubo della radice è uguale all'indice radicale 7 della retta a alla potenza di 7 meno 3 fine dell'esponenziale fine della radice spazio uguale allo spazio radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 fine di fonte

Ora moltiplichiamo i termini del quoziente per il fattore e risolviamo l'espressione.

numeratore 5 sopra denominatore radicale indice 7 da retta a cubo fine della radice fine della frazione. numeratore radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 estremi della radice sul denominatore radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 estremi della radice fine di frazione uguale al numeratore 5 radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 estremità della radice sul denominatore radicale indice 7 della retta a all'estremità del cubo di fonte. indice radicale 7 della retta a alla potenza di 4 estremo della radice fine della frazione uguale al numeratore 5 indice radicale 7 della retta a alla potenza di 4 estremo della radice sul denominatore radicale indice 7 della retta a al cubo. retta a alla 4° potenza della radice fine della frazione uguale al numeratore 5 radicale indice 7 della retta a alla 4° potenza della radice sul denominatore radicale indice 7 della retta a alla potenza di 3 più 4 estremità dell'esponenziale fine della radice fine della frazione uguale al numeratore 5 indice radicale 7 della retta a alla potenza di 4 fine della radice sul denominatore indice radicale 7 dalla retta a alla potenza di 7 desinenza della radice fine della frazione uguale al numeratore 5 radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 desinenza della radice sul denominatore dritto alla fine di frazione

Pertanto, razionalizzando l'espressione numeratore 5 sopra denominatore radicale indice 7 da a all'estremità del cubo della radice dell'estremità della frazione abbiamo come risultato numeratore 5 radicale indice 7 della retta a alla potenza di 4 fine della radice sulla retta denominatore della fine della frazione .

Domande d'esame di ammissione all'università commentate e risolte

domanda 8

(IFSC - 2018) Esamina le seguenti dichiarazioni:

IO. meno 5 alla potenza di 2 spazio fine dello spazio esponenziale meno radice quadrata di 16 spazio. spazio parentesi sinistra meno 10 parentesi destra spazio diviso per spazio parentesi sinistra radice quadrata di 5 parentesi destra spazio quadrato uguale a spazio meno 17

II. 35 spazio diviso per spazio parentesi sinistra 3 spazio più spazio radice quadrata di 81 spazio meno 23 spazio più spazio 1 parentesi chiusa spazio segno di moltiplicazione spazio 2 spazio uguale a spazio 10

III. effettuando se stesso parentesi sinistra 3 spazio più spazio radice quadrata di 5 parentesi destra parentesi sinistra 3 spazio meno spazio radice quadrata di 5 parentesi destra , ottieni un multiplo di 2.

Controllare l'alternativa CORRETTA.

a) Sono tutte vere.
b) Solo I e III sono veri.
c) Tutti sono falsi.
d) Solo una delle affermazioni è vera.
e) Solo II e III sono vere.

Vedi risposta

Alternativa corretta: b) Solo I e III sono veri.

Risolviamo ciascuna delle espressioni per vedere quali sono vere.

IO. Abbiamo un'espressione numerica che implica diverse operazioni. In questo tipo di espressione, è importante ricordare che esiste una priorità per eseguire i calcoli.

Quindi dobbiamo iniziare con il radicamento e il potenziamento, poi la moltiplicazione e la divisione e infine l'addizione e la sottrazione.

Un'altra osservazione importante riguarda - 5². Se ci fossero parentesi, il risultato sarebbe +25, ma senza le parentesi, il segno meno è l'espressione e non il numero.

meno 5 al quadrato meno radice quadrata di 16. parentesi aperte meno 10 parentesi chiuse diviso per parentesi aperte radice quadrata di 5 parentesi quadrate chiuse uguale a meno 25 meno 4. parentesi sinistra meno 10 parentesi destra diviso 5 = meno 25 più 40 diviso 5 = meno 25 più 8 = meno 17

Quindi l'affermazione è vera.

II. Per risolvere questa espressione, prenderemo in considerazione le stesse osservazioni fatte nel punto precedente, aggiungendo che risolviamo prima le operazioni tra parentesi.

35 diviso per parentesi aperte 3 più radice quadrata di 81 meno 2 cubi più 1 parentesi chiusa segno di moltiplicazione 2 uguale a 35 diviso per parentesi aperta 3 più 9 meno 8 più 1 parentesi chiusa x 2 uguale a 35 diviso 5 segno di moltiplicazione 2 uguale a 7 segno di moltiplicazione 2 uguale a 14

In questo caso, l'affermazione è falsa.

III. Possiamo risolvere l'espressione usando la proprietà distributiva della moltiplicazione o il prodotto notevole della somma per la differenza di due termini.

Quindi abbiamo:

parentesi aperte 3 più radice quadrata di 5 parentesi chiuse. parentesi aperte 3 meno radice quadrata di 5 parentesi chiuse 3 al quadrato meno parentesi aperte radice quadrata di 5 parentesi chiuse al quadrato 9 meno 5 uguale a 4

Poiché il numero 4 è un multiplo di 2, anche questa affermazione è vera.

domanda 9

(CEFET/MG - 2018) Se retta x più retta y più retta z è uguale alla radice quarta di 9 spazio retto e spazio retto x più retta y meno retta z è uguale alla radice quadrata di 3 , quindi il valore dell'espressione x² + 2xy +y² – z² é

Il) 3 radice quadrata di 3
B)
c) 3
d) 0

Vedi risposta

Alternativa corretta: c) 3.

Iniziamo la domanda semplificando la radice della prima equazione. Per questo, passeremo il 9 alla forma della potenza e divideremo l'indice e la radice per 2:

quarta radice di 9 uguale all'indice radicale 4 diviso per 2 di 3 alla potenza di 2 diviso per 2 estremo dell'esponenziale estremo della radice uguale alla radice quadrata di 3

Considerando le equazioni, abbiamo:

retta x più retta y più retta z è uguale alla radice quadrata di 3 doppia freccia a destra retta x più retta y è uguale alla radice quadrata di 3 meno retta z retta x più retta y meno retta z è uguale alla radice quadrata di 3 doppia freccia a destra retta x più retta y è uguale alla radice quadrata di 3 più retta z

Poiché le due espressioni, prima del segno di uguale, sono uguali, concludiamo che:

radice quadrata di 3 meno la retta z è uguale alla radice quadrata di 3 più la retta z

Risolvendo questa equazione, troveremo il valore di z:

retta z più retta z uguale a radice quadrata di 3 meno radice quadrata di 3 2 retta z uguale a 0 retta z uguale a 0

Sostituendo questo valore nella prima equazione:

retta x più retta y più 0 è uguale alla radice quadrata di 3 retta x più retta y è uguale alla radice quadrata di 3

Prima di sostituire questi valori nell'espressione proposta, semplifichiamola. Notare che:

X²+ 2xy + y²= (x + y)²

Quindi abbiamo:

parentesi sinistra x più y parentesi destra al quadrato meno z al quadrato uguale a parentesi sinistra radice quadrata di 3 parentesi destra al quadrato meno 0 uguale a 3

domanda 10

(Apprendista marinaio - 2018) Se A è uguale a radice quadrata di radice quadrata di 6 meno 2 estremità della radice. radice quadrata di 2 più radice quadrata di 6 estremità della radice , quindi il valore di A² é:

a 1
b) 2
c) 6
d) 36

Vedi risposta

Alternativa corretta: b) 2

Poiché l'operazione tra le due radici è la moltiplicazione, possiamo scrivere l'espressione in un unico radicale, cioè:

A è uguale a radice quadrata della parentesi sinistra radice quadrata di 6 meno 2 parentesi destra. parentesi aperte 2 più radice quadrata di 6 parentesi chiuse fine della radice

Ora, mettiamo al quadrato A:

Un quadrato uguale a radice quadrata di parentesi aperte radice quadrata di parentesi aperte di 6 meno 2 parentesi chiuse. parentesi aperte 2 più radice quadrata di 6 parentesi chiuse fine della radice chiude parentesi quadrate

Poiché l'indice della radice è 2 (radice quadrata) ed è al quadrato, possiamo prendere la radice. Così:

Un quadrato uguale alla radice quadrata delle parentesi aperte di 6 meno 2 chiude le parentesi. parentesi aperte 2 più radice quadrata di 6 parentesi chiuse

Per moltiplicare, useremo la proprietà distributiva della moltiplicazione:

A al quadrato è uguale a 2 radice quadrata di 6 più radice quadrata di 6,6 estremità della radice meno 4 meno 2 radice quadrata di 6 A quadrato è uguale a barrato diagonale per su oltre 2 radice quadrata di 6 fine barrato più 6 meno 4 barratura diagonale su oltre meno 2 radice quadrata di 6 fine barratura A al quadrato uguale a 2

domanda 11

(Apprendista Marinaio - 2017) Sapendo che la frazione e circa 4 è proporzionale alla frazione numeratore 3 sopra denominatore 6 meno 2 radice quadrata di 3 fine frazione , è corretto dire che y è uguale a:

a) 1 - 2 radice quadrata di 3
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +

Vedi risposta

Alternativa corretta: e) y è uguale a 3 più radice quadrata di 3

Poiché le frazioni sono proporzionali, abbiamo la seguente uguaglianza:

y su 4 uguale numeratore 3 su denominatore 6 meno 2 radice quadrata di 3 fine frazione

Passando il 4 all'altro lato moltiplicando, troviamo:

y uguale al numeratore 4.3 sul denominatore 6 meno 2 radice quadrata di 3 estremi di frazione y uguale al numeratore 12 su denominatore 6 meno 2 radice quadrata di 3 estremi di frazione

Semplificando tutti i termini per 2, abbiamo:

y è uguale al numeratore 6 sul denominatore 3 meno la radice quadrata di 3 fine della frazione

Ora razionalizziamo il denominatore, moltiplicando su e giù per il coniugato di parentesi aperte 3 meno radice quadrata di 3 parentesi chiuse :

y è uguale al numeratore 6 sul denominatore apre le parentesi 3 meno la radice quadrata di 3 chiude la fine della parentesi della frazione. numeratore apre parentesi 3 più radice quadrata di 3 chiude parentesi sopra denominatore apre parentesi 3 più radice quadrata di 3 chiude parentesi fine frazione

y uguale al numeratore 6 apre le parentesi 3 più radice quadrata di 3 chiude la parentesi sopra il denominatore 9 più 3 radice quadrata di 3 meno 3 radice quadrata di 3 meno 3 fine della frazione y uguale a numeratore diagonale alto rischio 6 parentesi aperte 3 più radice quadrata di 3 parentesi chiusa sopra denominatore diagonale rischio alto 6 fine frazione y uguale a 3 più radice quadrata di 3

domanda 12

(CEFET/RJ - 2015) Sia m la media aritmetica dei numeri 1, 2, 3, 4 e 5. Quale opzione si avvicina di più al risultato dell'espressione sottostante?

radice quadrata del numeratore parentesi aperta 1 meno m chiude parentesi quadra più parentesi aperta 2 meno m chiude parentesi quadra più parentesi aperta 3 meno m chiude parentesi quadre più parentesi aperte 4 meno m chiude parentesi quadre più parentesi aperte 5 meno m chiude parentesi quadre sul denominatore 5 fine della frazione fine di fonte

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Vedi risposta

Alternativa corretta: d) 1.4

Per cominciare, calcoleremo la media aritmetica tra i numeri indicati:

m uguale al numeratore 1 più 2 più 3 più 4 più 5 sopra denominatore 5 fine frazione uguale a 15 sopra 5 uguale a 3

Sostituendo questo valore e risolvendo le operazioni, troviamo:

radice quadrata del numeratore apre parentesi 1 meno 3 chiude parentesi quadra più parentesi aperta 2 meno 3 chiude parentesi quadra più parentesi aperta 3 meno 3 chiude parentesi quadre più parentesi aperte 4 meno 3 chiude parentesi quadre più parentesi aperte 5 meno 3 chiude parentesi quadre sul denominatore 5 fine della frazione fine della radice doppia freccia destra radice quadrata del numeratore parentesi aperta meno 2 chiude parentesi quadrata più parentesi aperta meno 1 chiude parentesi quadrata più 0 quadrato più parentesi quadre aperte più 1 parentesi quadre chiuse più parentesi quadre aperte più 2 parentesi quadre chiuse sul denominatore 5 fine della frazione fine della radice doppia freccia alla radice destra numeratore quadrato 4 più 1 più 1 più 4 su denominatore 5 fine di frazione fine di radice uguale a radice quadrata di 10 su 5 fine di radice uguale a radice quadrata di 2 approssimativamente uguale 1 virgola 4

domanda 13

(IFCE - 2017) Approssimazione dei valori di radice quadrata di 5 spazio e radice quadrata di 3 alla seconda cifra decimale, otteniamo rispettivamente 2,23 e 1,73. Avvicinarsi al valore di numeratore 1 sopra denominatore radice quadrata di 5 più radice quadrata di 3 fine frazione alla seconda cifra decimale, otteniamo

a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3.96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Vedi risposta

Alternativa corretta: e) 0.25

Per trovare il valore dell'espressione, razionalizzeremo il denominatore, moltiplicandolo per il coniugato. Così:

numeratore 1 sopra denominatore parentesi sinistra radice quadrata di 5 più radice quadrata di 3 parentesi destra fine della frazione. numeratore parentesi sinistra radice quadrata di 5 meno radice quadrata di 3 parentesi destra on denominatore parentesi sinistra radice quadrata di 5 meno radice quadrata di 3 parentesi destra fine di frazione

Risolvere la moltiplicazione:

numeratore radice quadrata di 5 meno radice quadrata di 3 sopra denominatore 5 meno 3 fine frazione uguale numeratore radice quadrata di 5 inizia lo stile mostra meno la fine dello stile inizia lo stile mostra la radice quadrata di 3 fine dello stile sopra il denominatore 2 fine di frazione

Sostituendo i valori radice con i valori informati nella dichiarazione del problema, abbiamo:

numeratore 2 comma 23 meno 1 virgola 73 sopra denominatore 2 fine frazione uguale a numeratore 0 virgola 5 sopra denominatore 2 fine frazione uguale a 0 comma 25

domanda 14

(CEFET/RJ - 2014) Per quale numero dobbiamo moltiplicare il numero 0,75 in modo che la radice quadrata del prodotto ottenuto sia uguale a 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Vedi risposta

Alternativa corretta: a) 2700

Innanzitutto, scriviamo 0,75 come frazione irriducibile:

0 virgola 75 uguale a 75 su 100 uguale a 3 su 4

Chiameremo il numero che stiamo cercando x e scriveremo la seguente equazione:

radice quadrata di 3 su 4. x fine della radice uguale a 45

Elevando al quadrato entrambi i membri dell'equazione si ha:

apre le parentesi quadre di 3 su 4. x fine della radice chiude parentesi quadrate pari a 45 al quadrato 3 su 4. x uguale a 2025 x uguale a numeratore 2025,4 su denominatore 3 fine frazione x uguale a 8100 su 3 uguale a 2700

domanda 15

(EPCAR - 2015) Il valore della somma è un numero

a) naturale inferiore a 10
b) naturale maggiore di 10
c) razionale non intero
d) irrazionale.

Vedi risposta

Alternativa corretta: b) naturale maggiore di 10.

Iniziamo razionalizzando ogni porzione della somma. Per questo, moltiplicheremo il numeratore e il denominatore delle frazioni per il coniugato del denominatore, come indicato di seguito: