A equazioni di primo grado sono frasi matematiche come ax + b = 0, dove aeb sono numeri reali e x è l'incognita (termine sconosciuto).
Diversi tipi di problemi vengono risolti attraverso questo calcolo, quindi sapere come risolvere un'equazione di 1° grado è fondamentale.
Approfitta degli esercizi commentati e risolti per esercitare questo importante strumento matematico.
domanda 1
(CEFET/RJ - 2a fase - 2016) Carlos e Manoela sono fratelli gemelli. La metà dell'età di Carlos più un terzo dell'età di Manoela è pari a 10 anni. Qual è la somma delle età dei due fratelli?
Risposta corretta: 24 anni.
Dato che Carlos e Manoela sono gemelli, la loro età è la stessa. Chiamiamo questa età x e risolviamo la seguente equazione:
Pertanto, la somma delle età è pari a 12 + 12 = 24 anni.
Domanda 2
(FAETEC - 2015) Una confezione del biscotto Tasty costa R$ 1,25. Se João ha acquistato N pacchetti di questo cookie spendendo R$ 13.75, il valore di N è pari a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Alternativa corretta: a) 11.
L'importo speso da João è pari al numero di pacchetti acquistati moltiplicato per il valore di 1 pacchetto, quindi possiamo scrivere la seguente equazione:
Pertanto, il valore di N è uguale a 11.
Domanda 3
(IFSC - 2018) Considera l'equazione e selezionare l'alternativa CORRETTA.
a) È una funzione di primo grado, la sua soluzione è = −1 e il suo insieme di soluzioni è = {−1}.
b) È un'equazione razionale, la sua soluzione è = −4 e il suo insieme di soluzioni è = {−4}.
c) È un'equazione di primo grado, la sua soluzione è = +4 e il suo insieme di soluzioni è = ∅.
d) È un'equazione di secondo grado, la sua soluzione è = −4 e il suo insieme di soluzioni è = {−4}.
e) È un'equazione di primo grado, la sua soluzione è = −4 e il suo insieme di soluzioni è = {−4}.
Alternativa corretta: e) È un'equazione di primo grado, la sua soluzione è = −4 e il suo insieme di soluzioni è = {−4}.
L'equazione indicata è un'equazione di primo grado. Risolviamo l'equazione indicata:
Perciò, è un'equazione di primo grado, la sua soluzione è = −4 e il suo insieme di soluzioni è = {−4}.
domanda 4
(Colégio Naval - 2016) Nella divisione esatta del numero k per 50, una persona, distrattamente, ha diviso 5, dimenticando lo zero e, quindi, ha trovato un valore di 22,5 unità superiore al previsto. Qual è il valore delle decine del numero k?
a 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Alternativa corretta: b) 2.
Scrivendo le informazioni sul problema sotto forma di equazione, si ha:
Pertanto, il valore della cifra delle decine del numero k è 2.
domanda 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha ha pagato 67,20 R$ per una camicetta venduta con uno sconto del 16%. Quando i suoi amici lo hanno scoperto, si sono precipitati al negozio e hanno avuto la triste notizia che lo sconto era finito. Il prezzo trovato dagli amici di Rosinha è stato
a) BRL 70,00.
b) BRL 75,00.
c) BRL 80,00.
d) BRL 85,00.
Alternativa corretta: c) R$ 80.00.
Chiamando x l'importo pagato dagli amici di Rosinha, possiamo scrivere la seguente equazione:
Pertanto, il prezzo trovato dagli amici di Rosinha è stato di R$ 80.00.
domanda 6
(IFS - 2015) Un insegnante spende del tuo stipendio con il cibo,
con alloggio e hanno ancora R$ 1.200,00. Qual è lo stipendio di questo insegnante?
a) BRL 2.200,00
b) BRL 7.200,00
c) BRL 7.000,00
d) BRL 6.200,00
e) BRL 5.400,00
Alternativa corretta: b) BRL 7.200,00
Chiamiamo x il valore dello stipendio dell'insegnante e risolviamo la seguente equazione:
Pertanto, lo stipendio di questo insegnante è R $ 7.200,00.
domanda 7
(Apprendista Marinaio - 2018) Analizzare la figura seguente.
Un architetto intende fissare su un pannello lungo 40 m orizzontalmente sette incisioni lunghe 4 m orizzontalmente ciascuna. La distanza tra due incisioni consecutive è d, mentre la distanza tra la prima e l'ultima incisione ai rispettivi lati del pannello è 2d. Pertanto, è corretto dire che d è lo stesso di:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Alternativa corretta: c) 1,20 m.
La lunghezza totale del pannello è pari a 40 m e ci sono 7 incisioni con 4 m, quindi, per trovare la misura che ci rimarrà, faremo:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Guardando la figura, vediamo che abbiamo 6 spazi con distanza pari a d e 2 spazi con distanza pari a 2d. Quindi, la somma di queste distanze deve essere uguale a 12 m, quindi:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Pertanto, è corretto dire che d è pari a 1,20 m.
domanda 8
(CEFET/MG - 2018) In una famiglia con 7 figli, sono il più giovane e 14 anni più giovane del maggiore di mia madre. Tra i figli, il quarto ha un terzo dell'età del fratello maggiore, più 7 anni. Se la somma delle nostre tre età è 42, la mia età è un numero.
a) divisibile per 5.
b) divisibile per 3.
c) cugino.
d) par.
Alternativa corretta: c) primo.
Chiamando l'età del figlio maggiore x, abbiamo la seguente situazione:
- figlio maggiore: x
- Figlio più piccolo: x - 14
- Quarto figlio:
Considerando che la somma dell'età dei tre fratelli è pari a 42, possiamo scrivere la seguente equazione:
Per trovare l'età del più giovane, basta fare:
21 - 14 = 7 (numero primo)
Quindi se la somma delle nostre tre età è 42, allora la mia età è un numero primo.
domanda 9
(EPCAR - 2018) Un concessionario di auto usate presenta un modello e lo pubblicizza per x reais. Per attirare i clienti, il rivenditore offre due forme di pagamento:
Un cliente ha acquistato un'auto e ha optato per il pagamento con carta di credito in 10 rate uguali di R$ 3.240,00 Considerate le informazioni sopra riportate, è corretto affermare che
a) il valore x pubblicizzato dal rivenditore è inferiore a R$ 25.000,00.
b) se questo cliente avesse optato per il pagamento in contanti, avrebbe speso più di R$ 24.500,00 con questo acquisto.
c) l'opzione che questo acquirente ha fatto utilizzando la carta di credito ha rappresentato un aumento del 30% rispetto all'importo che sarebbe stato pagato in contanti.
d) se il cliente avesse pagato in contanti, invece di utilizzare la carta di credito, avrebbe risparmiato più di R$8000,00.
Alternativa corretta: d) se il cliente avesse pagato in contanti, invece di utilizzare la carta di credito, avrebbe risparmiato più di R$8000,00.
Soluzione 1
Iniziamo calcolando il valore x dell'auto. Sappiamo che il cliente ha pagato in 10 rate pari a R$3240 e che in questo piano il valore dell'auto è aumentato del 20%, quindi:
Ora che conosciamo il valore dell'auto, calcoliamo quanto pagherebbe il cliente se optasse per il piano contanti:
In questo modo, se il cliente avesse pagato in contanti, avrebbe risparmiato:
32400 - 24 300 = 8 100
Soluzione 2
Un modo alternativo per risolvere questo problema sarebbe:
1° passo: determinare l'importo pagato.
10 rate da R$ 3 240 = 10 x 3 240 = R$ 32 400
2° passo: determina il valore originale dell'auto usando la regola del tre.
Pertanto, poiché l'importo pagato è stato aumentato del 20%, il prezzo originale dell'auto è di 27 000 R$.
3° passo: determinare il valore dell'auto al momento del pagamento in contanti.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Pertanto, pagando in contanti con uno sconto del 10%, il valore finale dell'auto sarebbe di R$ 24.300.
Passaggio 4: determinare la differenza tra i termini di pagamento in contanti e con carta di credito.
R$ 32 400 - R$ 24 300 = R$ 8 100
In questo modo, optando per un acquisto in contanti, il cliente avrebbe risparmiato oltre ottomila reais in relazione alle rate della carta di credito.
Vedi anche: Sistemi di equazioni
domanda 10
(IFRS - 2017) Pedro aveva x reais dai suoi risparmi. Ho passato un terzo al luna park con gli amici. L'altro giorno ha speso 10 reais in figurine per l'album dei suoi calciatori. Poi è uscito a fare merenda con i compagni di scuola, spendendo 4/5 in più di quanto aveva ancora e ottenendo comunque un cambio di 12 reais. Qual è il valore di x in reais?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Alternativa corretta: e) 105.
Inizialmente, Pedro ha speso di x, quindi speso 10 reais. Nella merenda che ha speso
di ciò che resta dopo aver effettuato le spese precedenti, cioè,
nel
, lasciando 12 reais.
Considerando queste informazioni, possiamo scrivere la seguente equazione:
Pertanto, il valore di x in reais è 105.
Continua a testare le tue conoscenze:
- Esercizi sull'equazione di primo grado con un'incognita
- Esercizi sulle equazioni del liceo
- Esercizi sulla funzione di prima elementare
- Esercizi sulla Regola del Tre
- Esercizi sui sistemi di equazioni di 1° grado
