Le frazioni rappresentano parti di un tutto. Da essi possono essere eseguite operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
L'addizione e la sottrazione di frazioni viene eseguita aggiungendo o sottraendo i numeratori, a seconda dell'operazione. Per quanto riguarda i denominatori, finché sono uguali, mantengono la stessa base.
Ricorda che nelle frazioni, il termine superiore è il numeratore e il termine inferiore è il denominatore.
Esempi:
E quando i denominatori sono diversi?
Quando i denominatori sono diversi, devono essere equalizzati. Questo è fatto dal minimo comune multiplo (MMC), che non è altro che il numero più piccolo in grado di dividere un altro numero.
Esempio1:
L'MMC è 280 perché?
Dopo aver trovato la MMC di 7, 8 e 5, dobbiamo dividerla per il denominatore e moltiplicarla per il numeratore. Quindi: 280 /7 = 40 e 40*32 = 1280. A sua volta, 280 /8 = 35 e 35*19 = 665, nonché 280/5 = 56 e 56*23 = 1288.
Esempio2:
L'MMC ha 18 anni perché?
Dopo aver trovato la MMC di 9 e 2, dobbiamo dividerla per il denominatore e moltiplicarla per il numeratore. Quindi: 18/9 = 2 e 2*25 = 50. A sua volta, 18/2 = 9 e 9*20 = 180, nonché 18/2 = 9 e 9*42 = 378
In quest'ultimo esempio, semplifichiamo la frazione, il che significa che la riduciamo per il suo divisore comune. Quindi semplifichiamo la frazione dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero: 248/2 = 124 e 18/2 = 9.
Esercizi commentati di addizione e sottrazione di frazioni
domanda 1
Eseguire operazioni con le seguenti frazioni e semplificare il risultato quando necessario.
Il)
Risposta esatta: .
(abbiamo la somma di frazioni con denominatori diversi).
Il primo passo per risolvere questa operazione è fare in modo che le frazioni abbiano lo stesso denominatore.
In questo caso, possiamo moltiplicare la prima frazione per 2 in modo che il denominatore della frazione sia il numero 8.
Quindi abbiamo la frazione equivalente di é
. Ora possiamo aggiungere la seconda frazione.
Pertanto, la somma di con
ci dà il risultato di
.
B)
Risposta esatta: .
(abbiamo la sottrazione di frazioni con denominatori diversi).
Inizialmente, dobbiamo trasformare le frazioni date in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore.
Ora possiamo sottrarre le frazioni e trovare il risultato.
Si noti che la frazione trovata può essere semplificata, poiché 14 e 24 hanno un divisore comune, che è il numero 2.
Pertanto, la sottrazione di per
dacci il risultato
.
ç)
Risposta esatta: .
(Abbiamo addizione e sottrazione di frazioni con uguale denominatore).
Per risolvere le operazioni con le frazioni, dobbiamo ripetere il denominatore, aggiungere e sottrarre i numeratori.
Quindi, sommando con
abbiamo la frazione
e sottraendo
di questo risultato, troviamo la risposta finale, che è
.
Domanda 2
Ho comprato una barretta di cioccolato che aveva un totale di otto quadrati. Ho mangiato tre quadrati di cioccolato ieri e due quadrati di cioccolato oggi. Che frazione di cioccolato ho già mangiato? E quale frazione resta ancora da mangiare?
a) Ho mangiato 5/8 e ne sono uscito 3/8.
b) Ho mangiato 6/8 e ne sono uscito 2/8.
c) Ho mangiato 3/8 e lasciato 5/8.
Risposta corretta: a) Ho mangiato e lasciato
.
Come il cioccolato era diviso in otto quadratini, così la frazione che rappresenta l'intera tavoletta è .
Ieri ho mangiato tre quadratini di cioccolato su un totale di 8. Quindi la frazione che ho mangiato ieri è .
Oggi ho mangiato due quadrati. Ricorda: una frazione rappresenta una parte di un tutto. Pertanto, il denominatore deve essere la barra completa, ovvero 8 quadratini. Allora oggi ho mangiato .
Per conoscere la frazione che rappresenta la quantità di cioccolato consumata, dobbiamo aggiungere le frazioni.
In questo caso abbiamo addizioni con denominatori uguali.
La quantità di cioccolato rimasta può essere calcolata sottraendo le frazioni.
Per questo, sottraiamo dalla frazione totale la quantità che è stata consumata.
Abbiamo visto che per sommare o sottrarre frazioni con denominatori uguali dobbiamo mantenere il denominatore e sottrarre o sommare i numeratori.
Pertanto, la frazione di cioccolato consumata è e l'importo rimasto è
.
Nota nell'immagine sotto come sono rappresentate le frazioni.
Domanda 3
Ana ha una scatola con 6 uova. Ha intenzione di usarli per fare due ricette. Per una torta, devi usare metà delle uova e per fare una frittata devi usare un terzo delle uova. Quante uova ha usato Ana per fare le due ricette?
a) 4 uova
b) 5 uova
c) 6 uova
Risposta corretta: b) 5 uova.
Le frazioni descritte nella domanda per le ricette sono: dalle uova alla torta e
di uova per la frittata.
Per trovare il numero totale di uova utilizzate, dobbiamo aggiungere le frazioni: .
Tuttavia, poiché le frazioni hanno denominatori diversi, dobbiamo inizialmente trasformare le frazioni date in frazioni con denominatori simili.
Sommando le frazioni equivalenti abbiamo:
Il denominatore della frazione rappresenta il tutto e il numeratore è la parte utilizzata. Pertanto, per realizzare le due ricette, Ana ha utilizzato 5 uova.
Guarda l'immagine sotto come vengono rappresentate le frazioni.
Completa i tuoi studi sull'argomento leggendo i testi qui sotto:
- Che cos'è la frazione?
- Tipi di frazioni e operazioni frazionarie
- Moltiplicazione e divisione di frazioni
- Frazioni equivalenti
- frazione generatrice
- Esercizi sulle frazioni
Se stai cercando un testo con un approccio all'educazione della prima infanzia, leggi: Operazione con le frazioni - Kids e Frazioni - Bambini.
