Cosa sono i numeri primi?

I numeri primi sono quelli che hanno solo due divisori: uno e il numero stesso. Fanno parte dell'insieme dei numeri naturali.

Ad esempio, 2 è un numero primo in quanto è divisibile solo per uno e per se stesso.

Quando un numero ha più di due divisori vengono chiamati numeri composti e possono essere scritti come prodotto di numeri primi.

Ad esempio, 6 non è un numero primo, è un numero composto, poiché ha più di due divisori (1, 2 e 3) e si scrive come prodotto di due numeri primi 2 x 3 = 6.

Alcune considerazioni sui numeri primi:

  • Il numero 1 non è un numero primo in quanto è divisibile solo per se stesso;
  • Il numero 2 è il più piccolo numero primo e anche l'unico pari;
  • Il numero 5 è l'unico numero primo che termina con 5;
  • Gli altri numeri primi sono dispari e terminano con le cifre 1, 3, 7 e 9.

Come si fa a sapere se un numero è primo?

Un modo per trovare un numero primo è usare il crivello di Eratostene.

  1. Crea una tabella e scrivi i numeri in un intervallo, ad esempio da 1 a 100.
  2. Il numero 1 può essere eliminato in quanto non è un numero primo.
  3. Contrassegna tutti i numeri primi minori di 10 (2, 3, 5 e 7) con colori diversi.
  4. Elimina i multipli di questi numeri contrassegnandoli con i rispettivi colori.
  5. I restanti numeri nella tabella, che non sono stati controllati, sono i numeri primi.
Crivello di Eratostene e i numeri primi da 1 a 100

Dalla tabella possiamo vedere che ci sono 25 numeri primi compresi tra 1 e 100. Sono loro:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.

Un altro modo per riconoscere un numero primo è eseguire divisioni con il numero indagato. Per rendere il processo più semplice, vedere alcuni criteri di divisibilità.

Divisibilità per 2: ogni numero la cui cifra unitaria è pari è divisibile per 2;

Divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3;

Divisibilità per 5: un numero sarà divisibile per 5 quando la cifra dell'unità è uguale a 0 o 5.

Se il numero non è divisibile per 2, 3 e 5 continuiamo le divisioni con i successivi numeri primi minori del numero fino a:

  • Se è una divisione esatta (la pausa è uguale a zero) allora il numero non è primo.
  • Se è una divisione inesatta (resto diverso da zero) e il quoziente è più piccolo del divisore, allora il numero è primo.
  • Se è una divisione inesatta (resto diverso da zero) e il quoziente è uguale al divisore, allora il numero è primo.

Esempio risolto: controlla se il numero 113 è primo.

Circa il numero 113, abbiamo:

  • Non ha l'ultima cifra pari e, quindi, non è divisibile per 2;
  • La somma delle sue cifre (1+1+3 = 5) non è un numero divisibile per 3;
  • Non finisce con 0 o 5, quindi non è divisibile per 5.

Come abbiamo visto, 113 non è divisibile per 2, 3 e 5. Ora, resta da vedere se è divisibile per numeri primi più piccoli di esso usando l'operazione di divisione.

Divisione per numero primo 7:

riga della tabella con dividendo freccia destra cella con spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio 113 fine della cella cella con spazio spazio spazio spazio spazio 7 spazio spazio lo spazio nel riquadro inferiore chiude il riquadro nel riquadro di sinistra chiude il riquadro fine della cella freccia sinistra divisore riga con vuoto cella vuota con spazio spazio meno spazio 7in frame inferiore chiudi frame fine della cella 16 freccia sinistra quoziente riga con vuoto cella vuota con spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio 43 fine della cella vuoto vuoto riga vuota con vuoto cella vuota con spazio spazio spazio spazio meno spazio 42in frame inferiore chiudi frame fine della cella vuoto vuoto riga vuota con resto freccia destra cella con spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio 1 fine della cella vuoto vuoto vuoto fine del tavolo

Divisione per numero primo 11:

riga della tabella con dividendo freccia destra cella con spazio spazio spazio spazio spazio spazio 113 fine della cella cella con spazio spazio spazio spazio 11 spazio spazio spazio spazio spazio nel frame in basso chiude il frame nel frame di sinistra chiude il frame fine della cella freccia sinistra divisore riga con vuoto cella vuota con spazio spazio meno spazio 11in frame inferiore si chiude frame fine cella 10 freccia sinistra quoziente riga con resto freccia destra cella con spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio 03 fine della cella vuoto vuoto vuoto fine del tavolo

Nota che siamo arrivati ​​a una divisione inesatta il cui quoziente è minore del divisore. Questo dimostra che il numero 113 è primo.

Numeri primi da 1 a 1000

Scopri i 168 numeri primi compresi tra 1 e 1000.

Numeri primi da 1 a 10:
2, 3, 5, 7
Numeri primi da 10 a 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Numeri primi da 100 a 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Numeri primi da 200 a 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Numeri primi da 300 a 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Numeri primi da 400 a 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Numeri primi da 500 a 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Numeri primi da 600 a 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Numeri primi da 700 a 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Numeri primi da 800 a 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Numeri primi da 900 a 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

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