I numeri primi sono quelli che hanno solo due divisori: uno e il numero stesso. Fanno parte dell'insieme dei numeri naturali.
Ad esempio, 2 è un numero primo in quanto è divisibile solo per uno e per se stesso.
Quando un numero ha più di due divisori vengono chiamati numeri composti e possono essere scritti come prodotto di numeri primi.
Ad esempio, 6 non è un numero primo, è un numero composto, poiché ha più di due divisori (1, 2 e 3) e si scrive come prodotto di due numeri primi 2 x 3 = 6.
Alcune considerazioni sui numeri primi:
- Il numero 1 non è un numero primo in quanto è divisibile solo per se stesso;
- Il numero 2 è il più piccolo numero primo e anche l'unico pari;
- Il numero 5 è l'unico numero primo che termina con 5;
- Gli altri numeri primi sono dispari e terminano con le cifre 1, 3, 7 e 9.
Come si fa a sapere se un numero è primo?
Un modo per trovare un numero primo è usare il crivello di Eratostene.
- Crea una tabella e scrivi i numeri in un intervallo, ad esempio da 1 a 100.
- Il numero 1 può essere eliminato in quanto non è un numero primo.
- Contrassegna tutti i numeri primi minori di 10 (2, 3, 5 e 7) con colori diversi.
- Elimina i multipli di questi numeri contrassegnandoli con i rispettivi colori.
- I restanti numeri nella tabella, che non sono stati controllati, sono i numeri primi.
Dalla tabella possiamo vedere che ci sono 25 numeri primi compresi tra 1 e 100. Sono loro:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
Un altro modo per riconoscere un numero primo è eseguire divisioni con il numero indagato. Per rendere il processo più semplice, vedere alcuni criteri di divisibilità.
Divisibilità per 2: ogni numero la cui cifra unitaria è pari è divisibile per 2;
Divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3;
Divisibilità per 5: un numero sarà divisibile per 5 quando la cifra dell'unità è uguale a 0 o 5.
Se il numero non è divisibile per 2, 3 e 5 continuiamo le divisioni con i successivi numeri primi minori del numero fino a:
- Se è una divisione esatta (la pausa è uguale a zero) allora il numero non è primo.
- Se è una divisione inesatta (resto diverso da zero) e il quoziente è più piccolo del divisore, allora il numero è primo.
- Se è una divisione inesatta (resto diverso da zero) e il quoziente è uguale al divisore, allora il numero è primo.
Esempio risolto: controlla se il numero 113 è primo.
Circa il numero 113, abbiamo:
- Non ha l'ultima cifra pari e, quindi, non è divisibile per 2;
- La somma delle sue cifre (1+1+3 = 5) non è un numero divisibile per 3;
- Non finisce con 0 o 5, quindi non è divisibile per 5.
Come abbiamo visto, 113 non è divisibile per 2, 3 e 5. Ora, resta da vedere se è divisibile per numeri primi più piccoli di esso usando l'operazione di divisione.
Divisione per numero primo 7:
Divisione per numero primo 11:
Nota che siamo arrivati a una divisione inesatta il cui quoziente è minore del divisore. Questo dimostra che il numero 113 è primo.
Numeri primi da 1 a 1000
Scopri i 168 numeri primi compresi tra 1 e 1000.
Numeri primi da 1 a 10:
2, 3, 5, 7
Numeri primi da 10 a 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Numeri primi da 100 a 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Numeri primi da 200 a 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Numeri primi da 300 a 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Numeri primi da 400 a 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Numeri primi da 500 a 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Numeri primi da 600 a 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Numeri primi da 700 a 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Numeri primi da 800 a 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Numeri primi da 900 a 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
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