La regola composta del tre è un processo matematico utilizzato per risolvere questioni che coinvolgono la proporzionalità diretta o inversa con più di due quantità.
Come fare la regola dei tre composti
Per risolvere una regola composta di tre domande, devi fondamentalmente seguire questi passaggi:
- Verifica quali sono le quantità in gioco;
- Determinare il tipo di relazione tra loro (diretta o inversa);
- Eseguire calcoli utilizzando i dati forniti.
Ecco alcuni esempi che ti aiuteranno a capire come dovrebbe essere fatto.
Regola del tre composta da tre grandezze
Se per sfamare una famiglia di 9 persone per 25 giorni occorrono 5 kg di riso, quanti kg servirebbero per sfamare 15 persone per 45 giorni?
1° passo: Raggruppa i valori e organizza i dati della dichiarazione.
| Persone | giorni | Riso (kg) |
| IL | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2° passo: Interpretare se la proporzione tra le quantità è diretta o inversa.
Analizzando i dati della domanda, vediamo che:
- A e C sono quantità direttamente proporzionali: più persone sono, maggiore è la quantità di riso necessaria per nutrirle.
- B e C sono quantità direttamente proporzionali: più giorni passano, più riso servirà per sfamare le persone.
Possiamo anche rappresentare questa relazione attraverso le frecce. Per convenzione, inseriamo la freccia giù nel rapporto contenente l'incognita X. Poiché la proporzionalità è diretta tra C e le quantità A e B, allora la freccia in ciascuna quantità ha la stessa direzione della freccia in C.
3° passo: Eguaglia la quantità C al prodotto delle quantità A e B.
come tutte le grandezze direttamente proporzionale a C, allora la moltiplicazione dei suoi rapporti corrisponde al rapporto della grandezza dell'incognita X.
Sono quindi necessari 15 kg di riso per sfamare 15 persone per 45 giorni.
Vedi anche: rapporto e proporzione
Regola del tre composta da quattro grandezze
In una tipografia ci sono 3 stampanti che lavorano 4 giorni, 5 ore al giorno e producono 300.000 stampe. Se una macchina deve essere rimossa per manutenzione e le restanti due macchine lavorano per 5 giorni facendo 6 ore al giorno, quante stampe verranno prodotte?
1° passo: Raggruppa i valori e organizza i dati della dichiarazione.
| Stampanti | giorni | ore | Produzione |
| IL | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2° passo: Interpreta qual è il tipo di proporzionalità tra le quantità.
Dobbiamo mettere in relazione la quantità che contiene l'ignoto con le altre quantità. Osservando i dati della domanda, possiamo vedere che:
- A e D sono grandezze direttamente proporzionali: più stampanti funzionano, maggiore è il numero di stampe.
- B e D sono quantità direttamente proporzionali: più giorni lavorativi, maggiore è il numero di impressioni.
- C e D sono quantità direttamente proporzionali: più ore lavori, maggiore è il numero di impressioni.
Possiamo anche rappresentare questa relazione attraverso le frecce. Per convenzione, inseriamo la freccia giù nel rapporto contenente l'incognita X. Poiché le quantità A, B e C sono direttamente proporzionali a D, la freccia in ciascuna quantità ha la stessa direzione della freccia in D.
3° passo: uguaglia la quantità D al prodotto delle quantità A, B e C.
come tutte le grandezze direttamente proporzionale a D, allora la moltiplicazione dei suoi rapporti corrisponde al rapporto della grandezza dell'incognita X.
Se due macchine lavorano 5 ore per 6 giorni, il numero di impressioni non sarà influenzato, continueranno a produrre 300 000.
Vedi anche: Tre regola semplice e composta
Esercizi risolti sulla regola composta del tre
domanda 1
(Unifor) Un testo occupa 6 pagine di 45 righe ciascuna, con 80 lettere (o spazi) su ciascuna riga. Per renderlo più leggibile, il numero di righe per pagina viene ridotto a 30 e il numero di lettere (o spazi) per riga ridotto a 40. Considerando le nuove condizioni, determinare il numero di pagine occupate.
Risposta corretta: 2 pagine.
Il primo passo per rispondere alla domanda è verificare la proporzionalità tra le quantità.
| Linee | Lettere | Pagine |
| IL | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A e C sono inversamente proporzionali: meno righe su una pagina, più pagine occupano tutto il testo.
- B e C sono inversamente proporzionali: meno lettere su una pagina, maggiore è il numero di pagine per occupare tutto il testo.
Usando le frecce, la relazione tra le quantità è:
Per trovare il valore di X dobbiamo invertire i rapporti di A e B, poiché queste quantità sono inversamente proporzionali,
Considerate le nuove condizioni, saranno occupate 18 pagine.
Domanda 2
(Vunesp) Dieci dipendenti di un reparto lavorano 8 ore al giorno, per 27 giorni, per servire un certo numero di persone. Se un dipendente malato è stato in congedo a tempo indeterminato e un altro è andato in pensione, il numero totale di giorni per i dipendenti il restante servirà a servire lo stesso numero di persone, lavorando un'ora in più al giorno, allo stesso ritmo di lavoro, sarà
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Alternativa corretta: b) 30
Il primo passo per rispondere alla domanda è verificare la proporzionalità tra le quantità.
| Dipendenti | ore | giorni |
| IL | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A e C sono quantità inversamente proporzionali: meno dipendenti impiegheranno più giorni per servire tutti.
- B e C sono quantità inversamente proporzionali: più ore lavorate al giorno significherà che in meno giorni tutte le persone sono servite.
Usando le frecce, la relazione tra le quantità è:
Poiché le quantità A e B sono inversamente proporzionali, per trovare il valore di X, dobbiamo invertire i loro rapporti.
Così, in 30 giorni, sarà servito lo stesso numero di persone.
Domanda 3
(Enem) Un'industria ha un serbatoio d'acqua con una capacità di 900 m3. Quando è necessario pulire il serbatoio, tutta l'acqua deve essere scaricata. Il drenaggio dell'acqua avviene tramite sei scarichi e dura 6 ore quando il serbatoio è pieno. Questa industria costruirà un nuovo serbatoio, con una capacità di 500 m3, il cui drenaggio dell'acqua dovrebbe essere effettuato in 4 ore, quando il serbatoio è pieno. Gli scarichi utilizzati nel nuovo serbatoio devono essere identici a quelli esistenti.
La quantità di scarichi nel nuovo serbatoio dovrebbe essere pari a
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Alternativa corretta: c) 5
Il primo passo per rispondere alla domanda è verificare la proporzionalità tra le quantità.
| Serbatoio (m3) | Flusso (h) | scarichi |
| IL | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A e C sono grandezze direttamente proporzionali: se la capacità del giacimento è minore, meno scarichi potranno eseguire il flusso.
- B e C sono grandezze inversamente proporzionali: minore è il tempo di flusso, maggiore è il numero di scarichi.
Usando le frecce, la relazione tra le quantità è:
Poiché la quantità A è direttamente proporzionale, il suo rapporto viene mantenuto. D'altra parte, la grandezza B ha il suo rapporto invertito perché è inversamente proporzionale a C.
Pertanto, la quantità di scarichi nel nuovo serbatoio dovrebbe essere pari a 5.
Continua a esercitarti con gli esercizi:
- Esercizi con tre regole composte
- Semplici esercizi con tre regole
- Regola dei tre esercizi
- Esercizi su ragione e proporzione
