La frazione è la rappresentazione matematica delle parti di una data quantità che sono state divise in pezzi o frammenti uguali.
Le frazioni sono utili in molte situazioni, principalmente per rappresentare qualcosa che non possiamo presentare con i numeri naturali.
Scrittura di una frazione e significato di ogni termine
Usiamo la seguente situazione come esempio:
Maria ha comprato una pizza e l'ha divisa in 4 fette uguali. Siccome non aveva molta fame, ne mangiò solo una fetta. Quale frazione di pizza conosceva Maria?
Vediamo nel testo sopra che delle 4 fette di pizza che Maria aveva, ne ha mangiata solo una, cioè 1 su 4. Questo può essere scritto come una frazione:
I termini di una frazione sono:
Numeratore: deriva dal latino numerato e significa "contare".
Denominatore: la sua origine è dal latino denominato e significa "nominare".
Nel nostro esempio, il numero 1 rappresenta il numeratore della frazione e indica quante parti sono state prese. Il numero 4, invece, rappresenta il denominatore della frazione e indica in quante parti è stato diviso il tutto.
Perché hai diviso la pizza in 4 parti uguali, quindi una pizza intera corrisponde alla frazione .
, ovvero un numero intero.
Regole per leggere le frazioni
Il denominatore di una frazione deve essere diverso da zero ed è ciò che nomina la frazione. Quindi ripetiamo il numeratore e cambiamo il modo in cui pronunciamo il denominatore.
Quando il denominatore è compreso tra i numeri 2 e 9, leggiamo come segue: 2 (medio), 3 (terzo), 4 (quarto), 5 (quinto), 6 (sesto), 7 (settimo), 8 (ottavo) e 9 (nono).
Per quanto riguarda le frazioni decimali, cioè con denominatore 10, 100, 1000…, usiamo la nomenclatura: 10 (decimi), 100 (centesimi), 1000 (millesimi), e così via.
Per gli altri numeri, cioè quelli dopo il 9 e non i decimali, usiamo la parola avos dopo il denominatore.
Di seguito sono riportati esempi di frazioni, i loro termini e come dovrebbero essere letti.
| Frazione | Numeratore | Denominatore | Lettura |
|---|---|---|---|
| un | Due | lontano | |
| Due | tre | due terzi | |
| tre | quattro | tre camere da letto | |
| Sette | otto | sette ottavi | |
| otto | undici | otto undici | |
| Sette | ventuno | sette ventuno | |
| nove | dieci | nove decimi |
|
| nove | centinaio | nove centesimi |
Vedi anche: Tipi di frazioni e operazioni frazionarie
Tipi di frazioni
frazione mista
È formato da due termini: uno rappresenta una quantità intera e l'altro corrisponde alla parte frazionaria.
Esempio:
Nota che ogni pizza è stata divisa in 8 parti uguali e ognuna rappresenta un intero, cioè, .
La quantità di pizza che vediamo nell'immagine corrisponde a due pizze intere, con 16 fette, più 5/8, cioè 5 fette di pizza suddivise in 8 parti.
Quindi abbiamo:
La frazione mista si legge come segue: due interi e cinque ottavi.
saperne di più su addizione e sottrazione di frazioni.
frazione equivalente
frazioni equivalenti sono apparentemente frazioni diverse, ma rappresentano la stessa parte del tutto.
Esempio: vedi sotto la quantità di pizza consumata.
Dividendo una pizza rispettivamente in 8, 4 e 2 parti uguali e mangiandone metà, consumeremo la stessa quantità di pizza.
Pertanto, le frazioni ,
e
sono frazioni equivalenti e rappresentano la stessa quantità.
Nota che la forma semplificata delle frazioni e
é
.
Semplificando le frazioni, dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero, si ottiene a frazione irriducibile, che corrisponde a una frazione non più semplificabile.
Oltre agli esempi visti, le frazioni sono classificate anche come:
-
propria frazionewn: frazione minore di un intero, in quanto il numeratore è minore del denominatore. Esempio:
-
frazione impropria: frazione maggiore di un intero, in quanto il numeratore è maggiore del denominatore. Esempio:
-
frazione apparente: può essere scritto come intero, in quanto il denominatore è un divisore del numeratore. Esempio:
-
frazione generatrice: dividendo il numeratore per il denominatore si ottiene un decimale periodico. Esempio:
saperne di più sufrazione generatrice.
Esercizi risolti sulle frazioni
domanda 1
Guarda il puzzle qui sotto e rispondi:
a) Quale frazione rappresenta la parte non assemblata?
Risposta corretta: 1/3 (Leggi un terzo).
Per scrivere la frazione è necessario prima trovare il denominatore, che corrisponde al numero totale di pezzi necessari per riempire il puzzle.
Contando i pezzi, compresi quelli mancanti, arriviamo al risultato di 9 pezzi. Il numeratore saranno quindi i pezzi mancanti, ovvero 3.
La frazione trovata è . Tuttavia, questo risultato può ancora essere semplificato, poiché 3 e 9 hanno un divisore comune, che è il numero 3.
Semplificando i termini della frazione, arriviamo alla frazione che rappresenta la parte non assemblata, che è .
Impara di più riguardosemplificazione delle frazioni.
b) Quale frazione rappresenta la parte assemblata?
Risposta corretta: 2/3 (Leggi due terzi).
Come abbiamo visto nell'alternativa precedente, il denominatore della frazione è 9, poiché corrisponde al numero totale di pezzi del puzzle.
Il numeratore della frazione può essere calcolato sottraendo il numero totale di pezzi dal numero di pezzi mancanti.
9 - 3 = 6
Quindi, mettendo i valori sotto forma di frazione, abbiamo . Nota che questi numeri possono essere semplificati se dividiamo entrambi per 3.
Dopo aver semplificato i termini della frazione, troviamo che la frazione che rappresenta la parte assemblata è .
Per ulteriori domande, vedereesercizi sulle frazioni.
c) Quale frazione rappresenta il puzzle completo?
Risposta corretta: 9/9
Questa frazione si trova sommando la frazione corrispondente alla parte mancante e la frazione corrispondente alla parte riempita.
I tre pezzi mancanti più i sei già assemblati ci danno il numero 9 al numeratore. Il denominatore corrisponde al numero totale di pezzi, che è 9.
Nota che tutti i pezzi del puzzle hanno le stesse dimensioni. Questo è ciò che accade anche con una frazione, poiché rappresenta anche la divisione in parti uguali.
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Domanda 2
Scrivi sotto forma di frazione mista e impropria la frazione che corrisponde alle fette di torta che contengono nell'immagine sottostante.
Risposta corretta: frazione mista 1 1/4 e frazione impropria 5/4.
Il primo passo è assegnare a ogni fetta di torta la frazione corrispondente.
Vedi che ogni pizza è stata divisa in 4 parti uguali. Pertanto, ogni fetta rappresenta .
Sommando le fette di torta presenti nell'immagine, troviamo la frazione impropria, ovvero il numeratore è maggiore del denominatore.
La frazione mista consiste nel separare la parte intera dalla parte frazionata. Dato che abbiamo una pizza intera e solo 1 fetta sulla seconda pizza, la frazione corrispondente è:
Pertanto, la quantità di pizza è 5/4, quando rappresentata da una frazione impropria, o 1 1/4, come frazione mista.
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