La media geometrica è definita, per i numeri positivi, come la radice n-esima del prodotto di no elementi di un insieme di dati.
Come la media aritmetica, anche la media geometrica è una misura di tendenza centrale.
Viene più spesso utilizzato su dati che hanno valori in successione crescente.
Formula
Dove,
MG: media geometrica
n: numero di elementi del set di dati
X1, X2, X3,..., Xno: valori dei dati
Esempio: Qual è il valore della media geometrica tra i numeri 3, 8 e 9?
Poiché abbiamo 3 valori, calcoleremo la radice cubica del prodotto.
applicazioni
Come suggerisce il nome, la media geometrica suggerisce interpretazioni geometriche.
Possiamo calcolare il lato di un quadrato che ha la stessa area di un rettangolo, usando la definizione di media geometrica.
Esempio:
Sapendo che i lati di un rettangolo sono 3 e 7 cm, scopri quanto misurano i lati di un quadrato con la stessa area.
Un'altra applicazione molto frequente è quando si vuole determinare la media di valori che cambiano continuamente, spesso utilizzati in situazioni che coinvolgono la finanza.
Esempio:
Un investimento rende il 5% nel primo anno, il 7% nel secondo anno e il 6% nel terzo anno. Qual è il rendimento medio di questo investimento?
Per risolvere questo problema dobbiamo trovare i fattori di crescita.
- 1° anno: rendimento 5% → fattore di crescita 1,05 (100% + 5% = 105%)
- 2° anno: rendimento 7% → fattore di crescita 1,07 (100% + 7% = 107%)
- 3° anno: rendimento 6% → fattore di crescita 1,06 (100% + 6% = 106%)
Per trovare il reddito medio dobbiamo fare:
1,05996 - 1 = 0,05996
Pertanto, la resa media di questa applicazione, nel periodo considerato, è stata di circa il 6%.
Per saperne di più leggi anche:
- Media aritmetica
- Media, moda e mediana
- statistica
- Deviazione standard
- geometria piana
- Area rettangolare
- Area quadrata
Esercizi risolti
1. Qual è la media geometrica dei numeri 2, 4, 6, 10 e 30?
Media geometrica (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
MG = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
MG = ⁵√14 400
MG = ⁵√14 400
MG = 6,79
2. Conoscendo i voti mensili e bimestrali di tre studenti, calcola le loro medie geometriche.
| Alunno | Mensile | bimestrale |
|---|---|---|
| IL | 4 | 6 |
| B | 7 | 7 |
| Ç | 3 | 5 |
Media geometrica (MG) Studente A = √4. 6
MG = √24
MG = 4,9
Media geometrica (MG ) Studente B = √7. 7
MG = √49
MG = 7
Media geometrica (MG ) Studente C = √3. 5
MG = √15
MG = 3,87
