Uno occupazione liceo, noto anche come occupazionequadratica, è definito dalla seguente regola:
y = f(x) = ax2 + bx + c
dove a, b e c sono numeri reali e un 0.
Così come il funzioni di primo grado, a funzioniquadratica può anche avere il tuo grafico costruito. Tuttavia, questo è un compito più difficile e dipende da alcune conoscenze precedenti, che verranno discusse di seguito.
Parabola e la sua concavità
Il grafico di occupazione di secondogrado è parabola. La concavità di una parabola, che rappresenta una funzione di secondo grado, è definita dal valore numerico del coefficiente. Il nella regola del ruolo. Se a > 0, la concavità della parabola è rivolta verso l'alto. Se la
Nella funzione f (x) = 2x2, nota che a = 2, che è un numero maggiore di zero. quindi, il concavità dà parabola è rivolto verso l'alto:
Nella funzione g (x) = – 2x2, nota che a = – 2, che è un numero minore di zero. quindi, il concavità dà parabola è rivolto verso il basso.
vertice di una parabola
Quando un parabola ha concavità rivolto verso l'alto, uno dei tuoi punti è inferiore a tutti gli altri. Questo punto è chiamato vertice. Quando la parabola ha la concavità rivolta verso il basso, uno dei suoi punti è più alto di tutti gli altri. Questo punto è chiamato vertice.
Supponendo che il vertice V di una parabola abbia le coordinate: V = (xvsìv), per trovare il loro valore numerico, possiamo utilizzare le seguenti formule:
Xv = - B
2°
sìv = – Δ
4°
Dove a, b e sono ottenuti dai coefficienti di occupazione. Ad esempio, nella funzione f(x) = x2 – 6x + 8, avremo le coordinate di V = (3, – 1), perché:
Xv = – (– 6)
2
Xv = 6
2
Xv = 3
per tev, dobbiamo prima calcolare:
= b2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Ora useremo la formula per yv:
sìv = – Δ
4°
sìv = – 4
4
sìv = – 1
Radici di una funzione di secondo grado
le radici di a occupazione sono i valori di dominio relativi a zero nel controdominio. In altre parole, impostiamo y o f(x) = 0 per trovare i valori di x che rendono vera questa affermazione. le radici di a occupazione sono anche i punti di incontro del grafico di questa funzione con l'asse x.
Quindi, le coordinate di radici definire i punti A = (x', 0) e B = (x'', 0).
Per trovare il radici dà occupazione di secondogrado, puoi usare il La formula di Bhaskara o qualsiasi altro metodo in grado di calcolare le radici di una funzione.
Esempio: As radici dà occupazione f(x) = x2 – 6x + 8 sono:
f(x) = x2 – 6x + 8
0 = x2 – 6x + 8
= b2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = – b ± √Δ
2°
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x' = 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x'' = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
E queste radici sono i due punti della funzione: A = (2.0) e B = (4.0)
Punto di incontro della funzione con l'asse y
Il grafico di una funzione è integrato piano cartesiano. A funzioni di Scuola superiore si incontrano sempre con l'asse y di quel piano nel punto (0,c). Ciò significa che la coordinata ç della funzione è il suo punto di incontro con l'asse y.
Grafico della funzione di secondo grado
Per costruire il grafico di una occupazione di secondogrado, dovrai seguire passo passo:
1° – Scopri la sua concavità;
2° – Trova le coordinate del vertice;
3° – Trova le coordinate delle radici della funzione;
4° – Trova due punti “casuali” appartenenti alla funzione (se necessario).
Esempio: costruiamo il grafico dà occupazione f(x) = x2 – 6x + 8 usando questo passo dopo passo.
1° - LA concavità dà parabola è rivolto verso l'alto poiché a = 1 > 0.
2° – Le coordinate del vertice sono: V = (3, – 1) e le procedure per trovarli sono descritte sopra.
3° – Trova il radici dà occupazione. Orologio che alcune funzioni di secondo grado non avranno due radici reali distinte. Questo accade quando Δ = 0 o grafico.
Quindi, in questo esempio, possiamo già segnare i punti A, B e V, che sono le radici e il vertice. oh grafico di quella occupazione sarà:
4° – Quando il occupazione non ha due radici reali distinte, guarda la coordinata x del suo vertice, scegli x = xv + 1 e x = xv – 1, metti questi valori al posto di x nella funzione e trova la coordinata y per loro. Segna i due punti ottenuti sul piano cartesiano, insieme al vertice e disegna il grafico.
Esempio: Na occupazione f (x) = 2x2, Δ = 0; Xv = 0 e yv = 0. Quindi, sceglieremo x = 1 e x = – 1 per calcolare altri due punti che non sono i radici e segnali in grafico.
f (x) = 2x2
f(1) = 2,12
f(1) = 2,1
f(1) = 2
f(–1) = 2·(–1)2
f(– 1) = 2,1
f(- 1) = 2
Quindi, i punti A e B di questo occupazione sarà: A = (1, 2) e B = (– 1, 2) e il tuo grafico sarà:
