Sistemilineare sono imposta nel equazioni in cui la incognito hanno lo stesso valore indipendentemente dall'equazione in cui si trovano. oh metodo dà sostituzione è una delle opzioni disponibili per risolvere questo tipo di problema.
per un impostato nel equazioni essere considerato un sistema, è necessario che incognito uguali rappresentano numeri uguali. In questo caso, usiamo "open curly" (il simbolo { è open curly) per rappresentare questa relazione tra le equazioni. Quindi, è un esempio di un sistema:
Guardando le equazioni separatamente, x = 2 e y = 1 è un possibile risultato. Verifica questo mettendo 2 per x e 1 per y e facendo i conti. Per sistema, questo è l'unico risultato possibile.
risolverne uno sistema, quindi, è trovare i valori x e y che lo rendono vero.
Metodo di sostituzione
Questo metodo consiste fondamentalmente in tre passaggi:
Trovare la valore algebrico di uno dei incognito usando uno dei equazioni;
Rimpiazzare questo valore in altro equazione. Con ciò si trova il valore numerico di una delle incognite;
Rimpiazzare il valore numerico già trovato in uno dei equazioni per scoprire il valore dell'ignoto sconosciuto.
Ad esempio, osserva la seguente soluzione di a sistema:
Per il primo passo, possiamo scegliere uno qualsiasi dei equazioni. Suggeriamo sempre di scegliere quello che ne ha almeno uno sconosciuto con coefficiente 1 e questa deve essere l'incognita che avrà trovato il suo valore algebrico. Sceglieremo quindi il secondo e troveremo il valore algebrico di x. Questa procedura è anche conosciuta come "isolatoIlsconosciuto”, quindi possiamo anche dire che isoleremo x:
x + y = 20
x = 20 - y
Nota che per questo processo usiamo solo le regole per risolvere le equazioni.
Il secondo passo è Rimpiazzare il valore di questo sconosciuto a altro equazione. Tieni presente che non è consentito. Rimpiazzare il valore di x nella stessa equazione già utilizzata. Avremo quindi:
5x + 2y = 70
5·(20 - a) + 2 a = 70
applicando a proprietà distributiva:
100 - 5a + 2a = 70
– 5a + 2a = 70 – 100
– 3a = – 30
3y = 30
y = 30
3
y = 10
Per completare il terzo passaggio, basta Rimpiazzare il valore di sconosciuto trovato in uno qualsiasi dei equazioni. Sceglieremo il secondo perché ha i coefficienti più piccoli.
x + y = 20
x + 10 = 20
x = 20 - 10
x = 10
La soluzione di sistema sopra è x = 10 e y = 10, che può anche essere scritto come segue: S = {10, 10}. Se viene utilizzato quest'ultimo, assicurati di inserire prima il valore x e poi il valore y: S = {x, y}.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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