IL probabilità è un ramo di matematica chi studia modi di come stimare la possibilità che un determinato evento accada. Ad esempio, immagina di avere un'urna con 10 palline bianche e 20 palline rosse. Sicuramente la possibilità di prendere una palla rossa è molto più alta, tuttavia ciò non significa che avremo una palla rossa al primo tentativo, poiché ci sono anche palle bianche. Lo studio della probabilità permette di misurare la possibilità di ottenere palline rosse o palline bianche associando questa possibilità ad un numero reale.
Leggi anche: Probabilità di un evento complementare
Nozioni di base sulla probabilità
esperimento casuale
Gli esperimenti casuali sono quelli che, ripetuti più volte e mantenendo i processi in esecuzione, risultano in risultati improbabili. Ad esempio, quando lanciamo una moneta dieci volte di seguito, i risultati sono improbabili, poiché ad ogni lancio può apparire testa o croce.
Spazio campione
Chiamiamo lo spazio campionario il impostato di tutti i possibili risultati di un dato fenomeno o da esperimento casuale.
Esempi
a) Quando si lancia una moneta, i possibili risultati sono testa o croce, quindi lo spazio campione è:
E1 = {testa, croce}
B)Quando si tira un dado onesto, i possibili risultati sono le sei facce del dado, quindi:
E2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Una moneta viene lanciata due volte, quindi lo spazio campionario è determinato dalle coppie ordinate in cui la prima l'elemento rappresenta il risultato del primo lancio e il secondo rappresenta il risultato del secondo lancio, così:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Corona
k → Amico
Evento
Un evento è ogni sottoinsieme di uno spazio campionario.
Esempi
Considera lo spazio campionario di un tiro di dado, quindi E = {1,2,3,4,5,6}. I seguenti casi sono esempi di eventi:
a) Evento in cui i volti sono maggiori di 3. Indicheremo un tale evento con A, quindi:
A = {4, 5, 6}
In generale, possiamo scrivere un tale evento usando la notazione impostata:
Nota che ogni elemento di A è un elemento dell'insieme E, quindi A è un sottoinsieme di E.
b) Evento in cui le facce sono numeri dispari. In questo caso, indicheremo un tale evento con B, in questo modo:
B = {1, 3, 5}
Spazi equiprobabili
Considera uno spazio campionario E e anche un esperimento casuale da quello spazio. Diciamo che E è a spazio campione equiprobabile se tutti gli eventi dell'esperimento hanno la stessa probabilità di accadere.
Esempi
Immagina un'urna con solo due palline, una bianca e una nera. La possibilità di prendere una bilia battente è la stessa di una bilia nera, quindi lo spazio campione è equiprobabile.
Un altro esempio è la nascita di un bambino. La possibilità di essere un maschio è uguale alla possibilità di essere una femmina, quindi questo evento ha uno spazio di campionamento equiprobabile.
Vedi anche: Probabilità: definizioni di base
Formula di probabilità e calcolo
La probabilità di un dato evento A, rappresentato da P(A), è la divisione tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili. Possiamo quindi rappresentare la possibilità che l'evento A si verifichi con:
Esempio
Determiniamo la probabilità di ottenere un pallino in un'urna con 10 palline bianche e 20 palline rosse.
Per questo, determineremo inizialmente il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili.
Casi favorevoli → 10 (palline bianche)
Casi possibili → 10 + 20 (palline bianche + palline rosse)
Nota che i casi favorevoli sono i casi che ci interessano – in questo caso, il numero di palline bianche – e i casi possibili rappresentano il numero totale di elementi nello spazio campionario. Chiamiamo l'evento in questione A, in questo modo:
La possibilità di ottenere un pallino è quindi del 33,33%.
Esercizi
domanda 1 – (UFPE) Si sceglie a caso una lettera tra quelle che compongono la parola PERNAMBUCO. Quanto è probabile che sia una consonante?
Soluzione
Si noti che il numero totale di lettere nella parola PERNAMBUCO è pari a 10. Il caso favorevole in questo problema è il numero di consonanti, che sono 6. Pertanto, la probabilità di scegliere una consonante è:
