oh triangolorettangolo ha un angolo misura interna 90°, cioè ha un angolo retto. Lo studio di questo tipo di triangolo è molto importante, in quanto risolve una serie di problemi pratici utilizzando strumenti importanti, come il teorema di Pitagora e il trigonometria.
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Caratteristiche principali del triangolo rettangolo
È noto che a triangolo il rettangolo ne ha solo uno angolo interno misura 90°. Oltre a questa caratteristica, possiamo mostrare che gli altri angoli interni sono inferiori a 90°.
Consideriamo il triangolo rettangolo ABC:
Sappiamo che il somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è uguale a 180°, quindi abbiamo:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Si noti che la somma degli angoli α e β dà 90°, ciò significa che ciascuno di essi deve essere minore di 90°, in quanto non possono essere uguali a zero.
Dobbiamo prestare attenzione al nomenclature usato d'ora in poi. oh più grandelato del triangolo rettangolo si chiama ipotenusa. Gli altri lati sono chiamati pecari.
Per differenziare le gambe tra loro, stabiliamo la seguente regola: la gamba cioè: di fronte ad un certo angolo, si chiamerà collaredi fronte; e la gamba che è accanto a da una certa angolazione, si chiamerà gamba adiacente.
Quindi, in relazione all'angolo α, abbiamo:
a → lato opposto
c → lato adiacente
In relazione all'angolo β, abbiamo:
c → lato opposto
a → lato adiacente
Si noti inoltre che l'ipotenusa è sempre fissa, solo i pecari dal collare ricevono questa differenziazione nella loro nomenclatura.
teorema di Pitagora
Il triangolo rettangolo ha un'importante relazione algebrica che associa la misura dell'ipotenusa alle misure dei cateti. Questa relazione è nota come teorema di Pitagora, e, infatti, riguarda la condizione di esistenza di un triangolo rettangolo, cioè: se vale il teorema di Pitagora, il triangolo è rettangolo, e viceversa.
"Il quadrato della misura dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle misure dei cateti."
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Trigonometria nel triangolo rettangolo
Abbiamo visto in precedenza che, in un triangolo rettangolo, due angoli interni sono acuti, cioè hanno un'ampiezza inferiore a 90°. Ora determiniamo le misure del seno, coseno e tangente da un angolo acuto.
- seno di un angolo è il rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa.
- coseno da un angolo è il Motivo tra il cateto adiacente e l'ipotenusa.
- Tangente di un angolo è il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente.
Ora guarda i valori di seno, coseno e tangente in un triangolo rettangolo. Si noti che i valori di seno, coseno e tangente cambiano a seconda dell'angolo di riferimento:
Per quanto riguarda l'angolo α, abbiamo:
In relazione all'angolo β, abbiamo:
esercizi risolti
domanda 1 – (PUC-RS) Un pallone è stato calciato dal punto M, è salito sulla rampa ed è andato al punto N, come mostrato in figura:
La distanza tra M e N è approssimativamente:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Risoluzione
Alternativa c.
Si noti che, per determinare la distanza tra i punti M e N, è necessario prima trovare la misura della gamba. Quindi, vedi che dobbiamo determinare la misura del cateto adiacente all'angolo di 30° e che è stata data l'ipotenusa. La relazione trigonometrica che coinvolge il cateto adiacente e l'ipotenusa è il coseno.
Sappiamo che √3 ≈ 1.7. Pertanto, la palla viaggia:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Domanda 2 - (PUC-SP) Qual è il valore di x nella figura seguente?
Risoluzione
Inizialmente, determiniamo la misura della gamba opposta all'angolo di 30°. Così:
Visualizzando solo il triangolo più piccolo, vedi che abbiamo il lato opposto all'angolo di 60° e che dobbiamo determinare il valore del lato adiacente. Per questo, dobbiamo usare la tangente dell'angolo.
