oh trapezio è una foto di geometria piana molto presente nella nostra quotidianità. Riguarda un poligono che ha quattro lati, essendo due lati paralleli (noti come base maggiore e base minore) e due non paralleli (lati obliqui). Come ogni quadrilatero, ha due diagonali e la somma dei suoi angoli interni è sempre uguale a 360º.
Un trapezio può essere classificato come trapezio rettangolo, quando ha due angoli retti; trapezio isoscele, quando i lati non paralleli sono congruenti, cioè hanno la stessa misura; e trapezio scaleno, quando tutti i lati hanno misure diverse. Il perimetro di un trapezio si calcola sommando i suoi lati, e ci sono formule specifiche per calcolare l'area e la mediana di Eulero del trapezio.
Elementi di un trapezio
Definiamo come intero trapezio quadrilatero che ha due lati paralleli. I lati paralleli sono noti come base maggiore e base minore. Come ogni quadrilatero ha due diagonali e la somma degli angoli interni è pari a 360º.
Gli elementi del trapezio sono:
Quattro lati;
Due lati paralleli tra loro e due non paralleli;
Quattro vertici;
Quattro angoli interni, la cui somma è pari a 360º;
Due diagonali.
DO, RE, MI, FA: vertici
B: base maggiore del trapezio
B: base inferiore del trapezio
H: altezza
l1 e io2: lati obliqui
Leggi anche:Cerchio e circonferenze - figure piatte che possono sollevare dubbi
classificazione del trapezio
Ci sono tre possibili classificazioni per un trapezio in base alla sua forma. Un trapezio può essere rettangolo, isoscele o scaleno.
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trapezio rettangolo
ne ha due angoli dritto.
trapezio isoscele
Ha i lati obliqui congruenti, cioè i lati non paralleli hanno la stessa misura.
Trapezio scaleno
Ha tutti i lati distinti.
Proprietà del trapezio
Come proprietà specifica del trapezio, possiamo affermare che il angoli adiacenti dei lati non paralleli hanno somma pari a 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Proprietà specifiche per il trapezio isoscele
Ci sono due proprietà che sono specifiche del trapezio isoscele. Il primo è quello gli angoli alla base, così come i lati non paralleli, sono congruenti.
La seconda proprietà del trapezio isoscele è che, quando tracciamo le altezze, formiamo Due triangoli congruente, oltre a poter applicare il teorema di Pitagora in quel triangolo.
Osservazione: Esiste una relazione nella base più ampia – non è una proprietà, ma è una relazione importante per la risoluzione degli esercizi – che possiamo descrivere come:
B = b + 2a
Vedi anche: Triangolo equilatero - proprietà e particolarità
Perimetro del trapezio
Il perimetro di qualsiasi trapezio si calcola sommando tutti i lati.
P = B + b + L1 + L2
Esempio
Quale sarà la quantità di filo, in metri, per fare cinque giri nel terreno che ha la forma del trapezio scaleno sottostante:
Risoluzione
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metri.
Poiché ci saranno cinque giri, quindi 5P = 5. 47 = 235 metri di cavo.
zona del trapezio
Per calcolare l'area del trapezio esiste una formula specifica, che dipende dal valore delle basi e dall'altezza.
Esempio
In una vetreria, gli occhiali vengono prodotti su ordinazione, al costo di R$ 96,00 al m². Per costruire il bicchiere che poggerà su un tavolo a forma di trapezio (la base più grande misura 1,3 m; la base più piccola misura 0,7 m; l'altezza misura 1 m.), l'importo speso per il vetro sarà?
Risoluzione
B = 1.3
b = 0,7
h=1
Poiché il tavolo misura esattamente 1 m², verranno spesi R$ 96,00.
Base centrale del trapezio
La base mediana del trapezio è il segmento parallelo alla base maggiore e alla base minore che unisce i punti medi dei lati obliqui.
E e F sono punti medi dei loro rispettivi lati, e il segmento formato collegando questi punti è il punto medio di base. La lunghezza della base media è calcolata dalla media aritmetica tra la base più grande e la base più piccola:
Trapezio mediano
Nota come mediana del trapezio di Eulero (Me), si tratta di segmento dritto formato dalla connessione tra i punti medi delle due diagonali del trapezio.
Per calcolare la lunghezza mediana di Eulero, la formula è la seguente:
Esempio1
Trova la lunghezza della mediana del trapezio le cui basi misurano 7 cm e 10 cm.
Risoluzione
Esempio 2
Calcola il valore della base maggiore e della base minore del trapezio sottostante sapendo che M e N sono i punti medi delle diagonali.
Risoluzione
Sappiamo che B = 2x + 7, b = 3x -1 e Me = 2, quindi:
Poiché x = 4, allora è possibile trovare la base più grande e la base più piccola sostituendo x.
Accedi anche a: Punto, linea, piano e spazio: concetti base di geometria
esercizi risolti
Domanda 1 - Sapendo che un trapezio ha base maggiore di 15 e base minore di 7, il valore della differenza tra la lunghezza della sua base media e la sua mediana di Eulero è uguale a?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Risoluzione
1° passo: calcolare la lunghezza media della base.
2° passo: calcolare la lunghezza della mediana di Eulero.
3° passo: calcolare la differenza tra Bm nele.
11 – 4 = 7
Pertanto, l'alternativa corretta è la lettera "d".
Domanda 2 - Le basi di un trapezio isoscele misurano 6 cm e 14 cm, e un lato obliquo misura 5 cm, quindi si può dire che l'area di questo trapezio, in cm², è:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Risoluzione
Per calcolare l'area di questo trapezio, dobbiamo trovare l'altezza. Per questo, disegneremo un trapezio isoscele con le informazioni fornite:
Come calcolare l'area ci serve il valore delle due basi e il valore di H, che ancora non sappiamo, troviamo il valore di Il applicare il teorema di Pitagora al triangolo CEP.
Lo sappiamo:
Trovare il valore di Il, è possibile calcolare il valore di h mediante il teorema di Pitagora.
Conoscendo il valore di h, è possibile calcolare l'area del trapezio:
Pertanto, l'alternativa corretta è la lettera "b".
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
