Un poligono è regolare quando è convesso e ha tutti i lati e gli angoli della stessa misura. Pertanto, un poligono regolare è equilatero, poiché tutti i lati hanno la stessa lunghezza, ed equiangolo, poiché tutti gli angoli hanno la stessa misura.
La definizione di poligono è una figura chiusa e piatta formata da segmenti di linea non allineati e non intersecanti. Questi segmenti sono i lati del poligono che, quando regolari, hanno la stessa lunghezza.
L'incontro di due lati è un vertice e l'area tra i lati è chiamata angolo interno, misurato in gradi. Nei poligoni regolari gli angoli sono congruenti.
Un poligono ha lo stesso numero di lati, vertici, angoli interni (ai) e angoli esterni (ae).
I poligoni regolari sono convessi, equilateri ed equiangolari perché i loro lati e angoli sono congruenti. Le tre condizioni devono essere soddisfatte.
Un poligono è convesso quando ogni segmento collega due punti al suo interno, senza che nessuna parte del segmento cada al di fuori dell'area del poligono.
Perimetro di poligoni regolari
Il perimetro di un poligono è la somma delle misure dei suoi lati. Come in un poligono regolare, tutti i lati hanno la stessa lunghezza, basta moltiplicare la lunghezza di un lato per il numero di lati del poligono.
Dove,
P è il perimetro,
n è il numero di lati,
L è la lunghezza dei lati.
Esempio
Il perimetro di un esagono regolare di lato 7 cm è:
angoli interni
Un angolo interno è la regione formata tra due lati che si incontrano in un vertice. In un poligono regolare, tutti gli angoli interni sono della stessa misura.
Allo stesso modo, se si conosce il valore della somma degli angoli, la misura di un angolo è il totale diviso per il numero degli angoli.
Somma degli angoli interni del poligono
Se la misura di un angolo interno è nota, puoi determinare la somma degli angoli interni moltiplicando il suo valore per il numero di angoli.
Dove: è la somma degli angoli interni del poligono;
è la misura di un angolo interno;
n è il numero di angoli interni.
Per determinare la somma degli angoli interni di un poligono senza conoscere la misura di un angolo, utilizziamo la formula:
Esempio
La somma degli angoli interni di un poligono regolare con 6 lati e la misura di ciascun angolo è:
.
La misura di ogni angolo è
.
Apotema di un poligono regolare
L'apotema di un poligono regolare è un segmento di linea che unisce il centro del poligono al punto medio di un lato, formando un angolo di 90°.
Così l'apotema divide un lato in due parti uguali, essendo una bisettrice, perché divide il lato esattamente a metà.
Il numero di apotemi di un poligono è uguale al suo numero di lati. Essendo il poligono regolare, gli apotemi hanno la stessa misura.
Area di poligoni regolari
Un modo per calcolare l'area di qualsiasi poligono regolare, indipendentemente dal suo numero di lati, è moltiplicare il suo semiperimetro per il suo apotema.
Il semiperimetro è metà del perimetro.
Dove,
P è il semiperimetro (perimetro diviso per due)
Il è la misura dell'apotema.
Esempio
Un esagono regolare con un lato lungo 4 cm e apotema cm ha come area:
Risoluzione
L'area può essere calcolata come il prodotto dell'apotema e del semiperimetro.
Poiché un esagono ha 6 lati, il suo perimetro è 6,4 = 24 cm e il suo semiperimetro è 24/2 = 12 cm.
Quindi la zona è
Vedi di più su area e perimetro.
Esercizi regolari sui poligoni
Esercizio 1
Classifica i poligoni come regolari e non regolari.
R: non regolare.
B: non regolare.
C: regolare.
D: regolare.
E: non regolare.
F: regolare.
Esercizio 2
Trova la somma degli angoli interni di un poligono regolare a 10 lati e la misura di ciascun angolo.
La somma degli angoli è determinata da:
Poiché il poligono è regolare, per determinare la misura degli angoli è sufficiente dividere il totale per 10.
Esercizio 3
Trova l'area di un triangolo equilatero con i lati uguali a cm e apotema pari a 4 cm.
Il perimetro del triangolo è: .
Il suo semiperimetro è:
La sua area è il prodotto dell'apotema e del semiperimetro.
Vedi di più su:
- poligoni
- Classificazione dei triangoli
- Area e Perimetro
- angoli
- Area poligonale
- Esercizi sui poligoni
- Somma degli angoli interni di un poligono
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- Esercizi di matematica per la terza media
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