Il triangolo è un poligono con tre angoli, lati e vertici, che appartengono allo stesso piano. Questo poligono, sempre convesso, è la giunzione dei tre segmenti di retta non collineari che, a coppie, formano i tre angoli e ne delimitano la regione interna.
Questa cifra è ampiamente utilizzata con varie applicazioni. In ingegneria, essendo un elemento rigido, che non si deforma, conferisce stabilità alle strutture.
Tra tutti, questo è l'unico poligono che non ha una diagonale, oltre a presentarsi in diversi formati. Sono classificati in base alle caratteristiche della lunghezza dei lati e alle misure dei loro angoli.
tipi di triangoli
I triangoli possono essere classificati per lati e angoli, con tre tipi principali per ciascuno.
Ottangolo, rettangolo e angolo acuto
In relazione agli angoli, i triangoli sono classificati aventi come parametro l'angolo di 90º.
angolo ottuso
Un triangolo ottuso ha un angolo ottuso, cioè maggiore di 90°. Questo rende gli altri due più piccoli di 90º.
Rettangolo
Un triangolo rettangolo è quello che, come suggerisce il nome, ha un angolo retto di 90 gradi.
acuto
Un triangolo acuto è uno con tre angoli inferiori a 90°.
Oltre ai tipi di triangoli in relazione agli angoli, anche la lunghezza dei lati li classifica in tre categorie.
Equilatero, isoscele e scaleno
Per quanto riguarda i lati, i criteri per classificare i triangoli sono le loro lunghezze, essendo: tutti e tre sono uguali, solo due sono uguali o nessuno è uguale.
Equilatero
Il triangolo equilatero ha tre lati della stessa misura, il che porta ad avere anche i tre angoli interni uguali, con 60º.
Isoscele
Il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza e, per questo, anche i due angoli riferiti alla base sono uguali.
Scaleno
Un triangolo scaleno ha tre lati con misure diverse e, di conseguenza, tre angoli con misure diverse.
impara di più riguardo classificazione dei triangoli.
zona del triangolo
La misura dell'area, la regione interna, delimitata dai tre lati di un triangolo, può essere calcolata in alcuni modi. Ciascuno offre i suoi vantaggi di calcolo, a seconda delle informazioni disponibili.
Una modalità molto utilizzata è quella che dipende dalla misura della base e dell'altezza.
Dove,
IL è la zona,
B è la misura della base,
H è la misura dell'altezza.
La formula di Heron per l'area di un triangolo
È anche possibile calcolare l'area di un triangolo con la formula di Heron, che utilizza le misure dei tre lati e non dipende dall'altezza.
Dove,
P è il semiperimetro, cioè metà del perimetro, calcolato come:
Dove Il, B e c sono le misure dei lati.
Vedi di più su zona del triangolo.
perimetro del triangolo
Il perimetro è la somma delle misure dei lati di qualsiasi poligono. Poiché il triangolo ha tre lati:
dove a, b e c sono le lunghezze dei lati.
impara di più riguardo perimetro del triangolo.
Condizione di esistenza di un triangolo
Perché un triangolo esista, i suoi lati devono incontrarsi ai vertici. Tuttavia, non tutti i tre segmenti soddisfano questa condizione.
Affinché si formi un triangolo, la misura di ciascun lato deve essere minore della somma degli altri due.
Considerando un qualsiasi triangolo, di lati a, b e c, affinché questo triangolo possa essere costruito, deve essere soddisfatto:
Altezza, bisettrice, mediana e bisettrice
Questi quattro elementi geometrici sono estremamente importanti nello studio dei triangoli. Danno caratteristiche e proprietà ai triangoli. Poiché si riferiscono tutti a lati e angoli, ogni triangolo avrà tre dei seguenti elementi:
Altezza
L'altezza è un segmento di linea che collega un vertice al lato opposto, formando un angolo di 90º con il lato che interseca, o la sua estensione.
L'altezza di un triangolo può essere interna o esterna. Poiché ci sono tre lati, ci saranno tre altezze, una relativa a ciascun lato.
Mediatrice
Una bisettrice è una linea che taglia il punto medio di un lato del triangolo, formando un angolo di 90º.
La bisettrice rispetto al lato AB, la interseca nel suo punto medio, cioè nel mezzo, formando un angolo di 90º con questo lato.
vedere più di bisettrice.
mediano
La mediana è un segmento che collega un vertice al punto medio del lato opposto.
Sebbene la mediana divida anche il lato opposto all'angolo in due parti uguali, a differenza della bisettrice, non forma un angolo di 90° rispetto al lato.
bisettrice
Una bisettrice è un raggio che divide a metà un angolo.
Poiché la bisettrice divide un angolo in due uguali, abbiamo quello .
Punti notevoli di un triangolo
In un triangolo ci sono quattro punti notevoli, formati dalle intersezioni tra le tre altitudini, bisettrici, bisettrici e mediane. Questi punti possono essere interni o esterni ai triangoli e conferire loro caratteristiche e proprietà.
ortocentro
L'ortocentro è il punto di intersezione tra i tre altezza.
L'ortocentro può essere interno, esterno o appartenere al triangolo. Interno se il triangolo è acuto, esterno se è ottuso e appartengono al triangolo se è rettangolo.
circocentro
È il punto d'incontro dei tre bisettrici.
Il circumcenter è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
in centro
È il punto d'incontro di bisettrici.
L'incentro è il centro del cerchio inscritto nel triangolo.
Baricentro
È il punto di intersezione tra il mediani.
Il baricentro è il centro di massa o, di gravità, del triangolo.
Angoli interni ed esterni del triangolo
In un triangolo la somma dei tre angoli interni è pari a 180°.
Dove,sono gli angoli interni del triangolo.
angolo esterno
Un angolo esterno è formato tra l'estensione di un lato e il lato adiacente. Ogni angolo esterno è complementare all'interno, cioè si sommano fino a 180°.
Nell'immagine, è un angolo esterno, complementare all'angolo interno, cioè
.
teorema dell'angolo esterno
Il teorema dell'angolo esterno dice che la misura di un angolo esterno è uguale alla somma degli altri due angoli interni.
Per quanto riguarda l'angolo evidenziato in figura, abbiamo:
Triangolo inscritto e circoscritto
un triangolo registrato un cerchio è interno ad esso e i suoi vertici giacciono sulla linea del cerchio.
Alla circonferenza appartengono anche i punti dei vertici A, B e C.
Al triangolo equilatero inscritta nel cerchio, la misura del lato si riferisce al raggio del cerchio, in quanto:
Dove L è la lunghezza del lato e R è il raggio.
un triangolo circoscritto a un cerchio è esterno ad esso e il cerchio è tangente ai lati del triangolo.
Uno triangolo equilatero circoscritta ad una circonferenza è correlata al suo raggio, da:
Dove L è la lunghezza del lato e R è il raggio.
Vedi anche:
- triangolo rettangolo
- Triangolo equilatero
- Triangolo scaleno
- Triangolo isoscele
- Somiglianza dei triangoli
- Somiglianza dei Triangoli - Esercizi
- teorema di Pitagora
- Classificazione dei triangoli
- Triangolo isoscele
- Mediatrice
- bisettrice
- Esercizi sui poligoni
- Zona del triangolo
- Geometria piana
- quadrilateri
