A relazioni metriche al triangolo equilatero sono registrati espressioni che può essere utilizzato per calcolare alcune delle misure in questa figura utilizzando solo la misura del raggio del cerchio.
Diciamo che a poligono è registrato in un circonferenza quando tutti i suoi vertici gli appartengono. Uno triangoloequilatero è uno che ha tutti i lati congruenti. Di conseguenza, all angoli di essa sono anche congruenti e misurano 60°.
Da queste informazioni, osservare le relazioni metriche nel triangoloequilateroregistrato.
Un triangolo inscritto definisce tre angoli centrali di 120°
Per rendersene conto, vedere che il triangoloequilatero dividere il circonferenza in tre parti uguali, come mostrato nella figura seguente:
Pertanto, ciascuno angolointerno è la terza parte della circonferenza completa:
1·360 = 120
3
Il lato del triangolo inscritto si ottiene dall'espressione:
l = r√3
In questa espressione, l è la misura sul lato di triangolo e r è la misura di fulmine dà circonferenza in cui questa cifra è iscritto.
Questa espressione si ricava dal triangolo stesso, in cui il raggio del cerchio e la apotema, come nell'immagine seguente:
oh apotema è un segmento dritto partendo dal centro di un poligono e andando al punto medio di uno dei suoi lati. Come questo triangolo é equilatero, l'apotema è anche bisettrice e altezza dell'angolo al centro AÔC.
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Sappiamo già, quindi, che nel triangolo costruito, abbiamo un angolo retto e un angolo di 60°, come evidenziato in figura. Inoltre, sappiamo anche che l'apotema divide a metà il lato AC. Pertanto, il segmento PC nella figura misura 1/2.
Dopo questa procedura, che verrà utilizzata anche nel prossimo relazionemetrica, basta guardare il triangolo POC, evidenziato nell'immagine qui sotto:
Se calcoliamo il seno 60° in questo triangolo, noi abbiamo:
sen60° = 1/2
r
√3 = Là 22r
√3 = Là
r
r√3 = l
l = r√3
L'apotema del triangolo equilatero inscritto è dato dall'espressione:
a = r
2
Questa espressione si ottiene dal calcolo del coseno a 60° nel triangolo POC del relazionemetrica precedente. Calcolando il coseno di 60° si ha:
cos60° = Il
r
1 = Il
2 r
r = il
2
Esempio:
Calcola le lunghezze del apotema e dalla parte di a triangoloequilateroregistrato su una circonferenza di raggio 20 cm.
Soluzione: Per calcolare queste misure basta usare le formule date per scoprire il apotema e il lato di triangoloequilatero, sostituendoli con la misura del raggio della circonferenza.
Apotema:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Lato:
l = r√3
l = 20√3
l = 20·1.73
l = 34,6 cm
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Relazioni metriche nel triangolo equilatero inscritto"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
