IL divisione è l'operazione matematica utilizzata per separare gli elementi di a impostato in insiemi più piccoli, cioè a dividere un importo in parti uguali. La divisione consente di risolvere diversi tipi di situazioni quotidiane, quindi è importante comprenderne il funzionamento per applicarla correttamente.
Leggi anche: Che cos'è la frazione?
Parti ed elementi della divisione
Supponiamo che tu abbia 6 gelatine e che il tuo desiderio sia di darne un po' a ciascuno dei tuoi 2 amici. Interpretiamo inizialmente l'idea attraverso un disegno:
Se raggruppiamo le caramelle a due a due, ogni persona riceverà lo stesso importo.
Guarda che quello che abbiamo appena fatto è stato dividere i 6 proiettili per 3 persone e abbiamo trovato 2 come risposta, ovvero la risposta di questa divisione è 2. Per rappresentare una divisione, usiamo il metodo chiave. Guarda:
Ogni parte della divisione ha un nome: il numero6è chiamato dividendo, si chiama il numero 3 divisore, il numero 2 é chiamato quoziente e0 è chiamatonel riposo. In generale, abbiamo la divisione come segue:
Esiste un metodo che facilita il processo di divisione, il Algoritmo di Euclide. Il metodo afferma che il dividendo è uguale al divisore moltiplicato con il quoziente aggiunto al resto, in altre parole:
E infatti questo accade, vedi che:
dividendo = divisore · quoziente + riposo
6 = 3 · 2+ 0
Vedi anche: L'importanza dello zero nella divisione
Divisione passo dopo passo
Per eseguire una divisione, dobbiamo usare la chiamata Algoritmo di Euclide, cioè dobbiamo immaginare un numero (quoziente) che, moltiplicato per il divisore, sia uguale o il più vicino possibile al dividendo.
Se trovi un numero la cui moltiplicazione è uguale al dividendo, la divisione termina. Ora, se il numero che hai trovato si avvicina molto al dividendo, devi sottrarre il dividendo dal risultato della moltiplicazione e continuare con il processo. Segui gli esempi qui sotto!
Esempio 1
Dividi il numero 153 per 3.
Passo 1 -Armare l'operazione utilizzando il metodo chiave. Nota che il numero 153 è relativamente alto rispetto al numero 3, il che rende il nostro compito di trovare un numero che, moltiplicato per 3, è uguale a 153 difficile, quindi prenderemo le cifre di 153 finché non sarà possibile divisione.
Passo 2 -Eseguiamo ora la divisione del numero 15 per il numero 3, cioè dobbiamo trovare un numero che, moltiplicato per 3, è uguale a 15 o si avvicina il più possibile. Per ora il numero tre non sarà operato. Quando finiamo di dividere 15 per 3, abbassiamo il 3 del dividendo.
Passaggio 3 – Il resto della divisione è uguale a 3. Se è ancora possibile eseguire la divisione, continua il processo di pensare a un numero che, moltiplicato per 3, è uguale a 3. Se il resto della divisione è uguale a zero, allora la divisione è finita.
Quindi dividendo 153 per 3 è uguale a 51.
153 ÷ 3 = 51
Esempio 2
Dividi il numero 55 per 2.
Passo 1 – Armiamo l'operazione di divisione usando il metodo chiave.
Passo 2 – Consideriamo ora solo la prima cifra del dividendo e poi pensiamo a un numero che, moltiplicato per 2, sia 5.
Passaggio 3 – Ora dobbiamo dividere il resto della divisione per 2. Nella tavola pitagorica per il numero 2, abbiamo che 2 x 7 = 14, in questo modo:
Passaggio 4 – Nota che il resto è diverso da zero, il che significa che la divisione non è ancora finita. Ma nota che non è possibile dividere il numero 1 per 2. In questi casi dobbiamo aggiungere uno zero al resto e una virgola al quoziente e poi eseguire la divisione:
Pertanto, 55 ÷ 2 = 27,5.
divisione con numeri decimali
Per dividere tra due numeri decimali, dobbiamo prima verificare quale dei numeri ha il maggior numero di decimali tra dividendo e divisore. Quando si controlla quale ha il maggior numero di cifre decimali, dobbiamo moltiplicalo per una potenza di 10 (10; 100; 1000; 10000; …) fino a quando la virgola scompare e continuare a dividere normalmente. Osservazione: se moltiplichiamo il dividendo per un numero, dobbiamo moltiplicare anche il divisore e viceversa.
Esempio 3
Dividi il numero 0,55 per 0,02.
Il primo passo è contare le cifre decimali del dividendo e del divisore.
0,55 → 2 decimali
0,02 → 2 decimali
Pertanto, dobbiamo moltiplicare entrambi per 100, poiché entrambi hanno due cifre decimali. Se avessero tre cifre decimali, moltiplicheremmo per 1000 e così via.
0,55 x 100 = 55
0,02 x 100 = 2
Quindi dividere 0,55 per 0,02 equivale a dividere 55 per 2. Poiché abbiamo già eseguito l'operazione, abbiamo visto che il risultato è pari a 27,5.
Esempio 4
Dividi il numero 0,01 per 0,1.
0,01 → 2 decimali
0,1 → 1 cifra decimale
Dobbiamo tenere conto di chi ha più decimali, quindi dobbiamo moltiplicare il dividendo e il divisore per 100.
0,01 x 100 = 1
0,1 x 100 = 10
Pertanto, dividere 0,01 per 0,1 equivale a dividere 1 per 10. Nota che non è possibile eseguire questa divisione, quindi dobbiamo aggiungere uno "zero-due punti" al quoziente e uno zero al dividendo.
Pertanto, 0,01 ÷ 0,1 = 0,1
Accedi anche a: Esiste una divisione per zero?
Segnale di gioco in divisione
Quando eseguiremo la divisione tra due numeri interi, dobbiamo tenere conto dei segni dei numeri che vengono divisi. Il tavolo da gioco del segnale vale sia per la divisione che per la moltiplicazione di numeri interi. Guarda:
primo segno numerico |
secondo segno numerico |
segno del risultato |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
Esempio 5
Dividi i numeri (–55) e (2).
Per prima cosa dobbiamo eseguire l'operazione con i segnali. Nota che il segno del primo numero è negativo e il secondo positivo è positivo. Guardando la tabella, abbiamo che meno con più è meno. Sappiamo anche che 55 ÷ 2 = 27,5.
(– 55) ÷ (2) = – 27,5
esercizi risolti
domanda 1 – Marcos farà un viaggio di 521 chilometri. Per rendere più sicuro il viaggio, decise di farlo in due tappe. Quanti chilometri percorre Marcos al giorno?
Risoluzione:
Il viaggio totale è di 521 chilometri e si svolgerà in due giorni. Per determinare il numero di chilometri percorsi al giorno, dobbiamo dividere questi numeri.
Marcos percorrerà quindi 260,5 chilometri al giorno.
