Le equazioni trigonometriche sono uguaglianze che evolvono una o più funzioni trigonometriche di archi incogniti. Per risolvere le equazioni trigonometriche non esiste un unico processo, quello che dovremmo fare è cercare di ridurle a equazioni più semplici, come senx = α,
cosx = α e tgx = α, dette equazioni fondamentali. Dalle tre equazioni menzionate, affronteremo i concetti e i modi per risolvere l'equazione senx = α.
Equazioni trigonometriche in forma senx = α avere soluzioni nella gamma –1 ≤ x ≤ 1. Determinare i valori di x che soddisfano questo tipo di equazione obbedirà alla seguente proprietà: Se due archi hanno seni uguali, allora sono congruenti o supplementari.
consideriamo x = α una soluzione dell'equazione sin x = α. Le altre soluzioni possibili sono gli archi congruenti all'arco α o all'arco π – α. Poi: peccato x = peccato α. Notare la rappresentazione nel ciclo trigonometrico:
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Abbiamo concluso che:
x = α + 2kπ, con k Є Z oppure x = π – α + 2kπ, con k Є Z
Esempio
Risolvi l'equazione: sin x = √3/2
Sappiamo dalla tabella dei rapporti trigonometrici che √3/2 corrisponde al seno dell'angolo di 60°. Poi:
sin x = √3/2 → sin x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
Quindi l'equazione senx = √3/2 ha come soluzione tutti gli archi congruenti all'arco π/3 o all'arco π – π/3. Notare l'illustrazione:
Concludiamo che le possibili soluzioni dell'equazione sin x = √3/2 sono:
x = π/3 + 2kπ, con k Є Z oppure x = 2π/3 + 2kπ, con k Є Z
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sin x = a Equazioni di tipo"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
