oh teorema di Talete fu sviluppato dal matematico Talete di Mileto, che dimostrò l'esistenza di una proporzionalità nei segmenti retti formati da rette parallele tagliate da rette trasversali.
Da questo teorema è possibile vedere rapporti di proporzionalità in varie situazioni, che ha ampia applicazione, come l'astronomia e i triangoli. I racconti di Mileto era un filosofo presocratico che diede grandi contributi non solo alla filosofia, ma anche alla matematica, nella sua ricerca per comprendere meglio l'Universo.
Enunciato del teorema di Talete
Il teorema di Talete afferma che:
Un fascio di rette parallele determina segmenti proporzionali su due rette trasversali.
Nell'immagine sono presenti diversi segmenti di linea: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Puoi confrontarli in due modi. Uno è confrontare i segmenti della stessa linea trasversale:
Un altro modo per effettuare questo confronto, ma che genera comunque lo stesso risultato, è assemblare il rapporto tra il segmento di una retta trasversale sotto il segmento equivalente.
Indipendentemente dalla forma scelta per assemblare le proporzioni, è possibile ricavare il valore di questi segmenti dalla proprietà fondamentale della proporzione.
Vedi anche: Misure di lunghezza - unità di misura e conversione
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Come applicare il teorema di Talete
In pratica, il teorema di Talete viene utilizzato per trovare valori incogniti in situazioni che coinvolgono linee parallele e linee trasversali.
Esempio:
assemblare il proporzione, abbiamo che 10 sta a x, come 12 sta a 7, cioè:
Teorema di Talete nei triangoli
Una delle applicazioni più importanti del teorema di Talete è nello studio dei triangoli. Al traccia una linea parallela alla base, è possibile costruire un triangolo più piccolo simile al triangolo più grande. Inoltre, il anche i segmenti formati dal lato del triangolo sono proporzionali, che rende possibile applicare il teorema di Talete per trovare valori sconosciuti in questo triangolo.
Esempio:
Calcola il valore di BD sapendo che il segmento DE è parallelo alla base del triangolo AC.
Assemblando il rapporto, sappiamo che x sta a 13, proprio come 8 sta a 16.
Leggi anche: Classificazione dei triangoli - criteri e nomenclatura
Esercizi risolti
Domanda 1 - (Favest) Tre appezzamenti di terreno si affacciano sulla via A e sulla via B, come mostrato in figura. I bordi laterali sono perpendicolari alla via A. Qual è la misura di x, yez in metri sapendo che il fronte totale per questa strada è 180 m?
A) 90, 60 e 30
B) 40, 60 e 90
C) 80, 60 e 40
D) 20, 30 e 40
Risoluzione
Alternativa C.
Sappiamo che la somma di x + y + z = 180 m.
Sommando i lati della via A, abbiamo: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Assemblando le proporzioni per trovare il valore di x, abbiamo:
Pertanto, x = 80 metri. Ora troveremo il valore di y:
Poiché y = 60 metri, possiamo quindi trovare il valore di z:
Domanda 2 - (IFG) Misuriamo il triangolo ABC nella figura sottostante come segue: AC = 50 cm, AE = 20 cm e AD = 10 cm.
Sapendo che DE è parallela a BC, la misura del lato AB è de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Risoluzione
Alternativa C.
Poiché DE è parallela a BC, possiamo applicare il teorema di Talete.
Dati: AC = 50 cm, AE = 20 cm e AD = 10 cm.
Sappiamo che AC sta ad AE come AD sta ad AB.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Teorema di Talete"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
