oh Piano Argand-Gauss è composto da due assi: uno verticale (noto come asse immaginario) e uno orizzontale (noto come asse reale). È possibile rappresentare geometricamente numeri complessiche sono in forma algebrica.
Attraverso questa rappresentazione geometrica, è possibile sviluppare alcuni concetti, come il modulo e l'argomento di un numero complesso. I numeri complessi sono rappresentati algebricamente da z = a + bi, quindi sono rappresentati da punti (a, b), che si chiama affisso.
Leggi anche: Rappresentazione geometrica della somma di numeri complessi
Rappresentazione geometrica di numeri complessi
Il piano complesso, noto anche come piano di Argand-Gauss, non è altro che unpiano cartesiano per numeri complessi complex. Nel piano di Argand-Gauss è possibile rappresentare un numero complesso come un punto, noto come affisso. Con lo sviluppo del piano complesso, c'è il sviluppo di geometria analitica per numeri complessi complex, che consente di sviluppare concetti importanti come modulo e argomento.
Un numero complesso rappresentato nella sua forma algebrica è z = a+bi, su cosa Il è la parte reale e B è la parte immaginaria. Perciò, i numeri complessi sono rappresentati da un punto (a, b). Nel piano di Argand-Gauss, l'asse orizzontale è l'asse della parte reale e l'asse verticale è l'asse della parte immaginaria.
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Apporre
oh punto sul piano che rappresenta un numero complesso è anche chiamato un affisso. Ci sono tre possibili casi di rappresentazione: affissi immaginari, affissi reali e affissi immaginari puri.
affissi immaginari
Un affisso è detto immaginario quando il numero complesso ha sia a parte reale e parte immaginaria diversa da zero. In questo caso l'affisso è un punto in uno qualsiasi dei quattro quadranti, a seconda dei valori di a, b e dei rispettivi segni.
Esempio:
Vedere la rappresentazione dei numeri complessi z1 = 2 +3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i e z4= 1 - 4i.
Vedi anche: Proprietà che coinvolgono numeri complessi
puri affissi immaginari
Un numero complesso è noto come puro immaginario, quando la tua parte reale è uguale a zero, cioè z = bi. Nota che in questo caso la prima coordinata è sempre zero, quindi lavoriamo con punti di tipo (0, b). Quando si segna nel piano Argand-Gauss, sempre un puro affisso immaginario sarà un punto appartenente all'asse immaginario, cioè all'asse verticale.
Esempio:
Vedere la rappresentazione dei numeri complessi z1 = 2i e z2= -3i.
affissi reali
Un numero complesso è classificato come a numero realequando il tuo parte immaginaria uguale a zero, cioè z = a. In questo caso la seconda coordinata è sempre zero, quindi lavoreremo con punti di tipo (a, 0), quindi la parte immaginaria è zero e gli affissi sono contenuti nell'asse reale del piano complesso.
Esempio:
Vedere la rappresentazione dei numeri complessi z1 = 2 e z2 = -4.
Modulo numero complesso Complex
Quando si rappresenta un numero complesso, sia P (a, b) l'affisso del numero complesso z = a + bi. Conosciamo il modulo del numero complesso a distanza dal punto P all'origine. Il modulo di un numero complesso z è rappresentato da |z|. Per trovare il valore di |z|, usiamo il teorema di Pitagora.
|z|² =a²+b²
Possiamo anche rappresentare con:
Esempio:
Trova il modulo del numero complesso z = 12 -5i.
|z|² = 12² + (-5)²
|z|² 144 + 25
|z|²= 169
|z|=√169
|z| =13
Accedi anche a: Cosa sono i numeri razionali?
argomento numero complesso
Sappiamo come discussione di un numero complesso oh angolo formato dal vettore OP e dall'asse reale. L'argomento di un numero è rappresentato da arg(z) = θ.
Per trovare l'angolo, usiamo il rapporti trigonometrici seno e coseno.
Per trovare il valore dell'argomento, conoscendo il seno e il coseno, basta consultare la tabella dei valori per questi rapporti trigonometrici. Di solito, negli esami di ammissione all'università su questo argomento, l'argomento è a angolo notevole.
Esempio:
Trova l'argomento del numero complesso z = 1 + i.
Per prima cosa calcoliamo il modulo di z.
|z|² = 1² + 1²
|z|² = 1+1
|z|² = 2
|z| = √2
Sapendo |z|, possiamo calcolare il seno e coseno dell'angolo.
L'angolo che ha seno e coseno con i valori trovati è 45º.
esercizi risolti
Domanda 1 - Qual è l'argomento del numero complesso z = √3+ i ?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90º
E) 120°
Risoluzione
Alternativa C.
Sappiamo che a = √3 e b = 1, quindi:
Domanda 2 - Nella seguente complessa planimetria sono stati rappresentati alcuni numeri. Analizzando il piano, possiamo dire che i punti sono rappresentazioni di puri numeri immaginari:
A) M, N e I.
B) P e io.
C) L e G.
D) O, io, G.
E) K, J e L.
Risoluzione
Alternativa B.
Per identificare un puro numero immaginario nel piano complesso è necessario che si trovi al di sopra dell'asse verticale, che, in questo caso, sono i punti P e I.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
