Non ha senso apprendere concetti matematici diversi senza avere una comprensione dell'applicazione di questi concetti, anche in situazioni ipotetiche. Per ora vedremo l'applicazione di due leggi trigonometriche che si applicano in ogni situazione in cui si ha un triangolo, qualunque esso sia.
I concetti sono quelli delle leggi seno e coseno, concetti che funzionano con due soli elementi: misura dell'angolo e del lato.
Vedremo la stessa situazione, in cui un costruttore di ponti vuole calcolare la dimensione del ponte che verrà costruito, tuttavia, in ogni situazione le informazioni saranno diverse. Con questo vedremo i casi in cui è possibile applicare la legge del seno e la legge del coseno.
Situazione 1) Il costruttore vuole calcolare la distanza dal punto A al punto C, punti in cui verrà costruito il ponte, comunque non ha nessuno strumento che misuri questa distanza, ma conosce la matematica e ha avuto quanto segue idea. "Poiché ho uno strumento che calcola gli angoli, sarò in grado di determinare la lunghezza di questo ponte". Con questo segnò un punto B, calcolò l'angolo BÂC che era pari a 85°, camminò fino al punto B, distanza di 2 km, e calcolò l'angolo ABC ottenendo un angolo di 65°. Il costruttore ritiene che con queste informazioni sarà possibile calcolare la lunghezza del ponte.
Guarda come verrà eseguito questo calcolo:
Si noti che le uniche informazioni fornite sono state:
Vediamo le espressioni delle Leggi Trigonometriche che possono essere applicate.
legge del seno:
Legge del coseno:
Vedi che con i dati che abbiamo non è possibile applicare la legge del coseno, perché abbiamo bisogno delle misure da due lati e abbiamo solo la misura di un lato e due angoli, quindi applicheremo la legge di seno.
L'obiettivo è determinare il valore del segmento AC, quindi utilizzeremo le ultime due proporzioni.
Situazione 2) Il costruttore vuole calcolare la distanza dal punto A al punto C, punti in cui verrà costruito il ponte, invece, con lo strumento che ha, è stato possibile calcolare solo le misure dei segmenti AB e BC, in cui il segmento AB è uguale a 2 km e il segmento BC 3,99 km. Ha usato di nuovo lo strumento di misurazione dell'angolo e ha scoperto che l'angolo del vertice B è uguale a 65°. Con questo, il costruttore è stato in grado di determinare la lunghezza del ponte. Fai questi calcoli da solo.
Diamo un'occhiata alle informazioni che abbiamo:
Abbiamo la misura di due lati e un solo angolo. Un fatto importante che ci permette di applicare la legge dei coseni è che l'angolo informato è determinato dai due lati che sono noti.
Quindi, dobbiamo prestare attenzione alle informazioni che la situazione ci fornisce, in modo da sapere quale relazione dovremmo usare. Questo è il punto cruciale per differenziare queste due leggi per quanto riguarda la loro applicazione.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm
