Le funzioni del 2° grado hanno diverse applicazioni in Matematica e aiutano la Fisica in varie situazioni nel movimento dei corpi nell'area della Cinematica e della Dinamica. La sua legge di formazione, dove f (x) = ax² + bx + c, descrive un percorso parabolico di concavità rivolta verso l'alto (discendente - punto di minimo) o concavità rivolta verso il basso (ascendente - punto massimo). Notare la risoluzione delle situazioni problematiche di seguito:
Esempio 1
Il movimento di un proiettile, lanciato verticalmente verso l'alto, è descritto dall'equazione y = – 40x² + 200x. Dove y è l'altezza, in metri, raggiunta dal proiettile x secondi dopo il lancio. L'altezza massima raggiunta e il tempo che questo proiettile rimane in aria corrispondono, rispettivamente, a:
Risoluzione:
Guarda il grafico del movimento:
nell'espressione y = –40x² + 200x i coefficienti sono a = –40, b = 200 e c = 0.
Useremo l'espressione Yv per ottenere l'altezza massima raggiunta dall'oggetto:
L'oggetto ha raggiunto l'altezza massima di 250 metri.
Useremo l'espressione Xv per ottenere il tempo di salita dell'oggetto:
Il proiettile ha impiegato 2,5 s per raggiungere la massima altezza, altri 2,5 s per tornare a terra, perché nel movimento verticale il tempo di salita è uguale al tempo di discesa. Pertanto, il proiettile è rimasto in aria per 5 s.
Esempio 2
Un oggetto è stato lanciato dalla sommità di un edificio alto 84 m con una velocità iniziale di 32 m/s. Quanto tempo ci è voluto per raggiungere il suolo? Usa l'espressione matematica del liceo d = 5t² + 32t, che rappresenta il movimento di caduta libera del corpo.
Risoluzione:
Il corpo ha percorso una distanza di 84 m che corrisponde all'altezza dell'edificio. Pertanto, quando si sostituisce d = 84, è sufficiente risolvere l'equazione di 2 ° grado formata, determinando il valore del tempo t, che sarà la radice dell'equazione.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Funzione di 2° grado - Ruoli - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm