Esempio 1
La popolazione della città A è tre volte la popolazione della città B. Sommando la popolazione delle due città, abbiamo un totale di 200.000 abitanti. Qual è la popolazione della città A?
Indicheremo la popolazione delle città con uno sconosciuto (lettera che rappresenterà un valore sconosciuto).
Città A = x
Città B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Sostituendo x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200.000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, sostituendo y = 50 000
Abbiamo
x = 3 * 50 000
x = 150 000
Popolazione della città A = 150 000 abitanti
Popolazione della città B = 50 000 abitanti
Esempio 2
Claudio ha utilizzato solo R$20.00 e R$5.00 fatture per effettuare un pagamento di R$140,00. Quante note di ogni tipo ha usato, sapendo che in totale c'erano 10 note?
banconote da 20 reais e banconote da 5 reais
Equazione del numero di voti: x + y = 10
Equazione di quantità e valore delle note: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Applicare il metodo di sostituzione
Isolando x nella prima equazione
x + y = 10
x = 10 - y
Sostituendo il valore di x nella seconda equazione
20x + 5y = 140
20(10 - anni) + 5 anni = 140
200 - 20 anni + 5 anni = 140
- 15a = 140 - 200
- 15y = - 60 (moltiplicare per -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Sostituendo y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Esempio 3
In un acquario ci sono 8 pesci, tra piccoli e grandi. Se i piccoli fossero uno in più, sarebbero il doppio di quelli grandi. Quanti sono i piccoli? E i grandi?
Piccolo: x
Grande: sì
x + y = 8
x + 1 = 2y
Isolando x nella prima equazione
x + y = 8
x = 8 - y
Sostituendo il valore di x nella seconda equazione
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Sostituendo y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Pesce piccolo: 5
Pesce grosso: 3
Esempio 4
Scopri quali sono i due numeri in cui il doppio del più grande più il triplo del più piccolo dà 16, e il più grande più cinque volte il più piccolo dà 1.
Maggiore: x
Minore: sì
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Isolando x nella seconda equazione
x + 5y = 1
x = 1 - 5y
Sostituendo il valore di x nella prima equazione
2(1 - 5 anni) + 3 anni = 16
2 – 10 anni + 3 anni = 16 anni
- 7a = 16 - 2
- 7y = 14 (moltiplicare per -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Sostituendo y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
I numeri sono 11 e -2.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Equazione - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
