Saat memecahkan persamaan derajat 1 kita memperoleh hasil (hasil ini adalah nilai numerik yang, menggantikan yang tidak diketahui dengan itu, kita sampai pada persamaan numerik), ini dapat disebut akar persamaan atau himpunan kebenaran atau himpunan solusi dari persamaan. Lihat contohnya:
2x - 10 = 4 itu persamaan derajat 1.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Oleh karena itu, 7 adalah himpunan sebenarnya dari persamaan, solusi, atau akar persamaan 2x - 10 = 4.
Jika kita mengganti x (tidak diketahui) dengan akar, kita akan mencapai persamaan numerik, lihat:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 adalah persamaan numerik, kita ambil bukti nyata bahwa 7 adalah akar persamaan.
Melalui himpunan yang benar inilah kita mengidentifikasi persamaan ekuivalen, karena ketika himpunan kebenaran satu persamaan sama dengan himpunan kebenaran persamaan lain kita katakan keduanya adalah persamaan setara. Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan persamaan setara seperti:
Dua atau lebih persamaan hanya ekuivalen jika himpunan kebenarannya sama.
Lihat contoh persamaan setara:
Diketahui persamaan 5x = 10 dan x + 4 = 6. Untuk memeriksa apakah keduanya ekuivalen, pertama-tama kita harus menemukan himpunan kebenaran untuk masing-masing.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Kedua solusi tersebut sama, sehingga kita dapat mengatakan bahwa persamaan 5x = 10 dan x + 4 = 6 adalah ekuivalen.
Jika kita menyamakan kedua persamaan menjadi nol, mereka akan terlihat seperti ini:
5x = 10x + 4 = 6
5x – 10 = 0 x + 4 – 6 = 0
x – 2 = 0
Jadi, kita dapat mengatakan bahwa: 5x – 10 = x – 2 dan 5x = 10 dan x + 4 = 6 adalah ekivalen, kedua cara menjawab tersebut memiliki arti yang sama.
Bagaimana kita mendapatkan dari persamaan ke persamaan yang setara dengan itu? Untuk ini kita perlu menggunakan prinsip-prinsip kesetaraan, prinsip-prinsip ini digunakan baik untuk menemukan persamaan yang setara dan untuk semua jenis persamaan matematika.
Prinsip kesetaraan
►Prinsip aditif persamaan.
Prinsip ini mengatakan bahwa dalam persamaan matematika jika kita menambahkan nilai yang sama ke dua anggota persamaan, kita akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan. Lihat contohnya:
Diketahui persamaan 3x – 1 = 8. Jika kami menambahkan 5 ke dua anggota kesetaraan Anda, kami akan memiliki:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 kita sampai pada persamaan lain.
Menurut prinsip persamaan aditif, kedua persamaan tersebut ekuivalen. Jika kita menemukan akar dari dua persamaan, kita menemukan bahwa mereka sama, maka kita akan menyatakan apa yang dikatakan prinsip ini bahwa keduanya setara. Lihat perhitungan akarnya:
3x – 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Prinsip perkalian persamaan.
Prinsip ini mengatakan bahwa ketika kita mengalikan atau membagi dua anggota persamaan dengan yang sama nomor, selama ini berbeda dari nol, kita akan mendapatkan persamaan lain yang akan setara dengan persamaan diberikan. Lihat contohnya:
Mengingat persamaan x – 1 = 2, salah satu cara untuk menemukan persamaan yang setara dengan itu adalah dengan menggunakan prinsip perkalian persamaan. Jika kita mengalikan dua anggota persamaan ini dengan 4, kita memiliki:
4. (x – 1) = 2. 4
4x – 4 = 8 kita sampai pada persamaan lain yang ekuivalen dengan persamaan x – 1 = 2.
Kita sudah tahu bahwa persamaan mereka setara jika akarnya sama. Jadi mari kita hitung akar dari contoh di atas, untuk melihat apakah keduanya benar-benar setara.
x – 1 = 2 4x – 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Akarnya sama, jadi kami mengkonfirmasi prinsip perkalian persamaan.
oleh Danielle de Miranda
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Persamaan - matematika - Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
