Relasi Euler adalah suatu persamaan yang menghubungkan jumlah vertex, edge dan face pada polihedra cembung. Dikatakan bahwa jumlah wajah ditambah jumlah simpul sama dengan jumlah sisi ditambah dua.
Relasi Euler diberikan oleh:
Di mana,
F adalah jumlah wajah,
V jumlah simpul,
ITU jumlah tepi.
Kita dapat menggunakan hubungan Euler untuk menentukan atau mengkonfirmasi nilai yang tidak diketahui dari V, F atau A, setiap kali polihedron cembung.
| polihedron | F | V | ITU | F+V | A + 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| kubus | 6 | 8 | 12 | 6 + 8 = 14 | 12 + 2 = 14 |
| piramida segitiga | 4 | 4 | 6 | 4 + 4 = 8 | 6 + 2 = 8 |
| prisma dasar pentagonal | 7 | 10 | 15 | 7 + 10 = 17 | 15 + 2 = 17 |
| segi delapan biasa | 8 | 6 | 12 | 8 + 6 = 14 | 12 + 2 = 14 |
Contoh
Sebuah polihedron cembung memiliki 20 wajah dan 12 simpul. Tentukan jumlah rusuknya.
Menggunakan relasi Euler dan mengisolasi A:
Mengganti nilai F dan V:
Wajah, Simpul dan Tepi
Polihedra adalah bentuk geometris tiga dimensi yang solid tanpa sisi yang membulat. Sisi-sisi ini adalah wajah (F) dari polihedron.
Pertemuan wajah, kita sebut tepi (A).
Simpul adalah titik di mana tiga atau lebih tepi bertemu.
polihedral cembung
Polihedra cembung adalah padatan geometris yang tidak menunjukkan kecekungan, oleh karena itu, tidak ada sudut dalam yang lebih besar dari 180º pada permukaannya.
Dalam polihedron ini, sudut internal yang ditandai dengan warna biru memiliki lebih dari 180º, sehingga bukan polihedron cembung.
Lihat selengkapnya tentang polihedra.
Latihan Relasi Euler
Latihan 1
Tentukan jumlah wajah dalam polihedron dengan 9 tepi dan 6 simpul.
Jawaban yang benar: 5 wajah.
Menggunakan relasi Euler:
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 9 + 2 - 6
F = 11 - 6
F = 5
Latihan 2
Dodecahedron adalah padatan Platonis dengan 12 wajah. Mengetahui bahwa ia memiliki 20 simpul, tentukan jumlah tepinya.
Jawaban benar:
Menggunakan relasi Euler:
F + V = A + 2
F + V - 2 = A
12 + 20 - 2 = A
32 - 2 = A
30 = A
Latihan 3
Apa nama polihedron dengan 4 simpul dan 6 tepi dalam kaitannya dengan jumlah wajah, di mana wajah adalah segitiga?
Jawaban: Tetrahedron.
Kita perlu menentukan jumlah wajahnya.
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 6 + 2 - 4
F = 8 - 4
F = 4
Sebuah polihedron yang memiliki 4 wajah dalam bentuk segitiga disebut tetrahedron.
Siapa Leonhard Paul Euler?
Leonhard Paul Euler (1707-1783) adalah salah satu matematikawan dan fisikawan paling mahir dalam sejarah, serta berkontribusi pada studi astronomi. Swiss yang berbahasa Jerman, dia adalah profesor fisika di Akademi Ilmu Pengetahuan St Petersburg dan kemudian di Akademi Berlin. Dia telah menerbitkan beberapa studi tentang Matematika.
Pelajari juga:
- Benda padat geometris
- Geometri Spasial
- Bentuk geometris
- Prisma - Gambar Geometris
- Piramida
- batu paving
- kubus
