Hukum Dosa: aplikasi, contoh dan latihan

ITU hukum dosa menentukan bahwa dalam segitiga apa pun, hubungan sinus suatu sudut selalu sebanding dengan ukuran sisi yang berhadapan dengan sudut itu.

Teorema ini menunjukkan bahwa dalam segitiga yang sama rasio antara nilai satu sisi dan sinus sudut yang berlawanan akan selalu konstan.

Jadi, untuk segitiga ABC dengan sisi a, b, c, Hukum Dosa mengakui hubungan berikut:

hukum dosa

Representasi Hukum Dosa dalam segitiga

Contoh

Untuk pemahaman yang lebih baik, mari kita hitung ukuran sisi AB dan BC segitiga ini, sebagai fungsi dari ukuran b sisi AC.

contoh hukum sinus

Dengan hukum sinus, kita dapat menetapkan hubungan berikut:

Contoh 1
contoh 2
contoh 3

Jadi, AB = 0,816b dan BC = 1,115b.

Catatan: Nilai sinus dikonsultasikan dalam tabel rasio trigonometri. Di dalamnya, kita dapat menemukan nilai sudut dari 1º hingga 90º dari setiap fungsi trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen).

Sudut 30º, 45º dan 60º paling banyak digunakan dalam perhitungan trigonometri. Oleh karena itu, mereka disebut sudut luar biasa. Lihat tabel dengan nilai di bawah ini:

Hubungan trigonometri 30° 45° 60°
Sinus 1/2 √2/2 √3/2
kosinus √3/2 √2/2 1/2
Garis singgung √3/3 1 √3

Penerapan Hukum Dosa

Kami menggunakan Hukum Sinus dalam segitiga lancip, di mana sudut dalam kurang dari 90º (lancip); atau dalam segitiga tumpul, yang memiliki sudut internal lebih besar dari 90º (tumpul). Dalam kasus ini, Anda juga dapat menggunakan Hukum kosinus.

Tujuan utama menggunakan Hukum Sins atau Cosinus adalah untuk menemukan pengukuran sisi-sisi segitiga dan juga sudut-sudutnya.

segitiga dan sudut

Representasi segitiga menurut sudut internalnya

Dan Hukum Dosa di Segitiga Persegi Panjang?

Seperti disebutkan di atas, Hukum Dosa digunakan dalam segitiga lancip dan segitiga tumpul.

Dalam segitiga siku-siku, dibentuk oleh sudut internal 90º (lurus), kami menggunakan Teorema Pythagoras dan hubungan antara sisi-sisinya: sisi yang berlawanan, sisi yang berdekatan dan sisi miring.

segitiga persegi panjang

Representasi segitiga siku-siku dan sisi-sisinya

Teorema ini memiliki pernyataan berikut: "jumlah kuadrat kaki-kakinya sama dengan kuadrat sisi miringnya". Rumusnya dinyatakan:

H2 = ca2 + rekan2

Jadi, ketika kita memiliki segitiga siku-siku, sinus akan menjadi rasio antara panjang kaki yang berlawanan dan panjang sisi miring:

sinus

Bunyinya berlawanan pada sisi miring.

Kosinus sesuai dengan proporsi antara panjang kaki yang berdekatan dan panjang sisi miring, yang diwakili oleh ekspresi:

kosinus

Baca cathetus yang berdekatan di atas sisi miring.

Latihan Ujian Masuk

1.(UFPB) Balai kota suatu kota akan membangun, di atas sungai yang melintasi kota itu, sebuah jembatan yang harus lurus dan menghubungkan dua titik, A dan B, yang terletak di tepi sungai yang berseberangan. Untuk mengukur jarak antara titik-titik ini, seorang surveyor menempatkan titik ketiga, C, 200 m dari titik A dan di tepi sungai yang sama dengan titik A. Menggunakan theodolite (alat presisi untuk mengukur sudut horizontal dan sudut vertikal, sering digunakan dalam pekerjaan topografi), surveyor mengamati bahwa sudut B C dengan konjungsi logika superskrip A spasi dan spasi C A dengan konjungsi logika superskrip B diukur, masing-masing, 30º dan 105º, seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut.

Berdasarkan keterangan tersebut, maka benar untuk menyatakan bahwa jarak, dalam meter, dari titik A ke titik B adalah:

a ruang kurung siku 200 akar kuadrat dari 2 ruang ujung akar b ruang kurung siku 180 akar kuadrat dari 2 ruang ujung akar c kurung spasi kanan 150 akar kuadrat dari 2 spasi d kurung siku ruang 100 akar kuadrat dari 2 spasi dan kurung siku ruang 50 akar kuadrat dari 2
R e s p o st a spasi c o r e t a titik dua spasi d kurung siku spasi 100 akar kuadrat dari 2

objektif: Tentukan besar AB.

Ide 1 - Hukum Dosa untuk menentukan AB

Gambar tersebut membentuk segitiga ABC, di mana sisi AC berukuran 200 m dan kami memiliki dua sudut yang ditentukan.

menjadi sudut B dengan konjungsi logis superscript berhadapan dengan sisi AC 200 m dan sudut C di hadapan sisi AB, kita dapat menentukan AB melalui hukum dosa.

pembilang A B atas penyebut s dan n ruang tanda 30 derajat ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C tentang penyebut s dan ruang n gaya awal acara B dengan konjungsi logis gaya akhir superskrip akhir pecahan

ITU hukum dosa menentukan bahwa rasio antara pengukuran sisi dan sinus dari sudut yang berlawanan, masing-masing ke sisi ini, adalah sama dalam segitiga yang sama.

Ide 2 - tentukan sudutnya B dengan konjungsi logis superscript

Jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°, jadi kita dapat menentukan sudut B.

B + 105° + 30° = 180°
B = 180° - 105° - 30°
B = 45°

Mengganti nilai B dengan konjungsi logis superscript dalam hukum sinus dan membuat perhitungan.

pembilang A B ruang di atas penyebut s dan n ruang 30 derajat tanda ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C di atas ruang penyebut s dan n ruang B ujung pembilang pecahan A B spasi di atas penyebut s dan n spasi 30 derajat tanda ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C di atas ruang penyebut s e n ruang tanda 45 derajat ujung pembilang pecahan A B spasi di atas penyebut gaya awal tampilkan 1 setengah ujung gaya ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C di atas ruang penyebut gaya awal menunjukkan pembilang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan ujung gaya akhir pecahan 2 A B spasi sama dengan pembilang 2 A C di atas akar kuadrat penyebut 2 ujung pecahan A B spasi sama dengan pembilang A C di atas akar kuadrat penyebut 2 akhir pecahan

Perhatikan bahwa ada akar kuadrat dalam penyebut. Mari kita ambil akar ini dengan melakukan rasionalisasi, yaitu perkalian penyebut dan pembilang pecahan dengan akar itu sendiri.

A B spasi sama dengan pembilang A C di atas penyebut akar kuadrat dari 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C spasi. akar kuadrat dari 2 di atas penyebut akar kuadrat dari 2 spasi. ruang akar kuadrat dari 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C ruang. ruang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut akar kuadrat dari 4 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A C ruang. ruang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan

Mengganti nilai AC, kami memiliki:

Ruang B sama dengan ruang pembilang 200 spasi. ruang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang 100 akar kuadrat dari 2

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah 100 akar kuadrat dari ruang 2 m.

2. (Mackenzie – SP) Tiga pulau A, B dan C muncul pada peta skala 1:10000, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Dari alternatif tersebut, yang paling mendekati jarak antara pulau A dan B adalah:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Jawaban yang benar: e) 1,7 km

Tujuan: Untuk menentukan ukuran segmen AB.

Ide 1: Gunakan hukum sinus untuk menemukan ukuran AB

Hukum Dosa: Ukuran sisi-sisi segitiga sebanding dengan sinus sudut-sudutnya yang berlawanan.

pembilang 12 di atas penyebut s dan n spasi 30 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A B di atas penyebut ruang s dan ruang n gaya awal menunjukkan C dengan konjungsi logis gaya akhir superskrip akhir pecahan ruang

Ide 2: tentukan sudutnya C dengan konjungsi logis superscript

Jumlah sudut dalam segitiga sama dengan 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180 - 135
C = 45

Ide 3: Terapkan nilai C dalam hukum sinus

pembilang 12 di atas penyebut s dan n spasi 30 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A B di atas ruang penyebut ruang s dan ruang n gaya awal menunjukkan 45 ujung gaya akhir ruang pecahan 12 ruang. ruang s dan ruang n ruang 45 sama dengan ruang A B ruang. ruang s dan n ruang 30 12 ruang. pembilang ruang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang A B ruang. spasi 1 tengah 6 akar kuadrat dari 2 spasi sama dengan pembilang A B di atas penyebut 2 ujung pecahan 12 akar kuadrat dari 2 spasi sama dengan ruang A B

Ide 4: memperkirakan nilai akar kuadrat dan menggunakan skala

Membuat akar kuadrat dari 4 kira-kira sama dengan spasi 1 koma 4

12. 1,4 = 16,8

Skala mengatakan 1:10000, mengalikan:

16,8. 10000 = 168.000 cm

Ide 5: bergerak dari cm ke km

168.000 cm / 100.000 = 1,68 km

Kesimpulan: Karena jarak yang dihitung adalah 1,68 km, alternatif terdekat adalah huruf e.

Catatan: Untuk berpindah dari cm ke km, kita bagi dengan 100.000 karena, pada skala berikut, dari sentimeter ke km, kita menghitung 5 tempat ke kiri.

km -5- hm -4- bendungan -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Diketahui bahwa dalam setiap segitiga ukuran setiap sisi berbanding lurus dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Dengan menggunakan informasi ini, disimpulkan bahwa ukuran sisi AB dari segitiga di bawah ini adalah:

ruang kurung siku 12 akar kuadrat dari 6 spasi m b ruang kurung siku 12 akar kuadrat dari 3 spasi m c ruang kurung siku 8 akar kuadrat dari ruang 6 m d ruang kurung siku 8 akar kuadrat dari ruang 3 m dan ruang kurung siku 4 akar kuadrat dari ruang 6 m
R e s p o st a spasi c o r e t a ruang dua dan kurung siku ruang 4 akar kuadrat dari 6 spasi m.

Pernyataan tersebut memberikan hukum sinus.

pembilang 12 di atas penyebut s dan n ruang 120 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A B di atas penyebut s dan ruang n 45 ujung pecahan

Dari trigonometri, kita mendapatkan bahwa: sin 120 = sin 60.

Mengganti nilai dalam rumus:

pembilang 12 di atas penyebut s dan n ruang 120 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang A B di atas penyebut s dan ruang n 45 ujung pecahan pembilang 12 di atas penyebut gaya awal menunjukkan pembilang akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung pecahan ujung gaya ujung ruang pecahan sama dengan pembilang A B di atas penyebut gaya awal tunjukkan pembilang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 pecahan akhir gaya akhir pecahan akhir 12 ruang. pembilang ruang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang A B ruang. pembilang spasi akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung pecahan 12 akar kuadrat dari 2 spasi sama dengan ruang A B akar kuadrat dari 3 A B spasi sama dengan spasi 12 pembilang akar kuadrat dari 2 di atas akar kuadrat dari 3 ujung pecahan

Agar penyebut tidak meninggalkan akar, kita menggunakan rasionalisasi, mengalikan penyebut dan pembilang dengan akar 3.

Ruang B sama dengan ruang 12 akar kuadrat pembilang 2 di atas akar kuadrat penyebut 3 ujung ruang pecahan. ruang pembilang akar kuadrat dari 3 di atas penyebut akar kuadrat dari 3 ujung ruang pecahan sama dengan ruang 12 pembilang akar kuadrat dari 6 di atas penyebut akar kuadrat dari 9 ujung ruang pecahan sama dengan ruang 12 pembilang akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 3 ujung ruang pecahan sama dengan ruang 4 akar kuadrat dari 3

Oleh karena itu, ukuran pada sisi AB adalah 4 akar kuadrat dari ruang 6 m .

Baca lebih lanjut tentang topik ini:

  • Sinus, Cosinus, dan Tangen
  • Trigonometri
  • Hubungan trigonometri
  • Lingkaran trigonometri
  • Fungsi trigonometri
  • Rasio trigonometri
Garis paralel: definisi, dipotong melintang dan latihan

Garis paralel: definisi, dipotong melintang dan latihan

Dua garis berbeda dikatakan sejajar jika memiliki kemiringan yang sama, yaitu memiliki kemiringan...

read more
Perhitungan Area Kerucut: rumus dan latihan

Perhitungan Area Kerucut: rumus dan latihan

ITU daerah kerucut itu mengacu pada ukuran permukaan gambar geometris spasial ini. Ingatlah bahwa...

read more
Area Bola: rumus dan latihan

Area Bola: rumus dan latihan

ITU luas bola sesuai dengan ukuran permukaan gambar geometris spasial ini. Ingatlah bahwa bola ad...

read more