Satu pendudukan adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dari a set A ke elemen tunggal dari himpunan B. Aturan ini biasanya dicapai melalui ekspresi aljabar mirip sekali persamaan dan, tergantung pada derajat ekspresi aljabar ini dan jumlah variabel yang dimilikinya, grafiknya dapat dibuat.
Definisi bagan
HAI grafis dari a pendudukan adalah himpunan titik (x, y) dari pesawat kartesius yang memenuhi kondisi berikut: y = f(x). Dengan kata lain, untuk setiap nilai x, ada satu nilai y relatif terhadapnya, yang diperoleh dengan hukum pembentukan pendudukan.
Kamu grafis yang paling penting dipelajari di sekolah dasar milik fungsi derajat pertama Ini berasal kedua gelar. Di SMA, grafismemberipendudukan logaritma, eksponensial, trigonometri dll. Dalam artikel ini, kita akan membahas teknik yang dapat digunakan untuk membangun grafis dari a pendudukan dari keduagelar.
Grafik fungsi derajat kedua
Satu pendudukan dari keduagelar adalah salah satu yang dapat ditulis sebagai berikut:
f(x) = sumbu2 + bx + c
dimana a, b dan c adalah bilangan asli, yang disebut koefisien, dengan selalu bukan nol, dan x adalah variabel bebas.
HAI grafis ini fungsi selalu perumpamaan yang dapat dibangun dari tiga titik yang menjadi miliknya: titik dan dua akar, atau titik dan dua titik "acak".
1 – Menemukan titik puncak parabola
Di perumpamaan yang dapat digunakan sebagai grafis dari a pendudukan dari keduagelar mereka harus memiliki cekungan menghadap ke atas atau ke bawah. Dalam kasus pertama, parabola memiliki titik yang lebih rendah, di mana fungsinya tidak lagi menurun dan menjadi meningkat. Dalam kasus kedua, parabola memiliki titik yang lebih tinggi, di mana fungsinya berhenti meningkat dan menjadi menurun. Titik ini disebut puncak.
Untuk mencari koordinat titik V = (xvkamuv), kita dapat menggunakan rumus berikut:
xv = - B
ke-2
dan
kamuv = – Δ
4th
2 – Menemukan dua akar perumpamaan
Akar suatu fungsi adalah titik-titik di mana grafis dari itu pendudukan menemukan sumbu x dari bidang Cartesian. Dalam hal fungsi dari keduagelar, jumlah akar bisa 0, 1 atau 2. Jika fungsi memiliki dua akar, hal terbaik yang harus dilakukan adalah menggunakannya dalam konstruksi grafik.
Untuk mencari akar dari pendudukandarikeduagelar, menggunakan rumus Bhaskara. Pertama, tentukan diskriminatif dari fungsi:
= b2 – 4ac
Kemudian substitusikan ke dalam rumus Bhaskara, serta koefisiennya:
x = – b ± ?
ke-2
Koordinat akar-akar fungsi tersebut adalah: A = (x’, 0) dan B = (x’’, 0). Dari ketiga titik tersebut, dua akar dan simpul, letakkan saja pada bidang Cartesian dan hubungkan dengan cara perumpamaan. Dalam proses ini, perhatikan bahwa parabola akan memiliki cekungan menghadap ke bawah jika titik di atas sumbu x, atau cekung akan menghadap ke atas jika titik di bawah sumbu x.
Pada gambar di atas, perhatikan bahwa yang pertama perumpamaan memiliki titik di bawah sumbu x dan kecekungannya menghadap ke atas. Hal sebaliknya terjadi pada parabola kedua, yang memiliki titik puncak di atas sumbu x dan cekungan menghadap ke bawah.
Contoh:
membangun grafis memberi pendudukan: f(x) = x2 + 2x – 8.
Langkah pertama adalah menemukan simpul dari ini pendudukan. Dengan menggunakan rumus yang dipelajari, kita akan memiliki:
xv = - B
ke-2
xv = – 2
2
xv = – 1
kamuv = – Δ
4th
kamuv = - (B2 – 4ac)
4th
kamuv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
kamuv = – (4 + 32)
4
kamuv = – (4 + 32)
4
kamuv = – (36)
4
kamuv = – 9
Jadi, koordinat puncak dari itu perumpamaan adalah: V = (– 1, –9).
Perhatikan bahwa kita sudah mengetahui nilai diskriminan dari ini pendudukan, yang dibuat untuk menemukan yv. Δ = 36. Menggunakan rumus Bhaskara untuk mencari akar, kita akan mendapatkan:
x = – b ± ?
ke-2
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x’ = – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x'' = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Jadi akar-akarnya dapat ditemukan di titik-titik: A = (–4, 0) dan B = (2, 0). Menandai tiga titik ini pada bidang Cartesian, dan kemudian membangun perumpamaan yang melewati mereka, kita akan memiliki:
Titik + titik acak
Konstruksi ini berlaku ketika pendudukan apakah itu memiliki dua akar nyata dan berbeda, yaitu kapan? > 0. ketika pendudukan hanya memiliki satu akar nyata, atau tidak memilikinya, tidak masuk akal untuk mencoba menemukan akar Anda untuk membangun grafis.
Dalam hal ini, pertama-tama kita akan menemukan koordinatdaripuncak, maka, diberikan xv koordinat x dari simpul, kita akan memilih nilai-xv + 1 dan xv – 1 sebagai poin “acak” dan kita akan mencari nilai y yang berhubungan dengan masing-masing titik tersebut. Hasil dari ini akan menjadi titik V, A, dan B seperti akar-akarnya, dengan perbedaan titik A dan B tidak lagi pada sumbu x.
Misalnya, buat grafik fungsi: f (x) = x2 + 4.
Bahwa pendudukan tidak memiliki akar, karena nilai? kurang dari nol. Dalam hal ini, kita akan menemukan koordinat titik dan menghitung poin “acak”, sebelumnya diusulkan:
xv = - B
ke-2
xv = – 0
2
xv = 0
kamuv = – Δ
4th
kamuv = - (B2 – 4ac)
4th
kamuv = – (02 – 4·1·4)
4
kamuv = – (– 16)
4
kamuv = 16
4
kamuv = 4
Jadi, V = (0, 4).
mengambil xv = 0, kita akan melakukan: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Mengganti nilai ini dalam pendudukan, untuk menemukan y relatif terhadapnya, kita akan memiliki:
f(x) = x2 + 4
f(1) = 12 + 4
f(1) = 5
Oleh karena itu, titik A akan menjadi: A = (1, 5).
mengambil xv = 0, kita juga akan melakukan: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Karena itu:
f(x) = x2 + 4
f(– 1) = (– 1)2 + 4
f(- 1) = 1 + 4
f(- 1) = 5
Oleh karena itu, titik B akan menjadi: B = (-1, 5).
Sehingga grafis dari itu pendudukan boleh jadi:
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
