Szög két vektor között

Vektorok matematikai objektumok felelősek a pontok pályájának leírásáért. Sokszor ezek a pontok konkrét mozgásban lévő tárgyakat képviselnek, amelyet a fizika részletesen tanulmányoz. Ha egy tárgy (valójában vagy potenciálisan) mozgatásában részt vevő erőket vesszük figyelembe, a fizika vektorokat használ fel azok ábrázolására. Az a szög, amelyet ezek a vektorok alkotnak, kulcsfontosságú része a számításoknak, mivel a szög kicsi változása nagyobb erőt igényelhet egy tárgyra, hogy elinduljon vagy bent maradjon mozgalom.

A vektorokat geometrikusan nyilak ábrázolják, amelyek egyenes vonalúak. Így a szegmens egyik vége jelzi a mozgatott pont végső helyzetét, a másik vége pedig jelöletlen, jelezve, hogy a mozgás ott kezdődött. A végpont helyét általában egy olyan vektor azonosítására használják, amely a koordinátarendszer kezdőpontjától indul. A derékszögű síkot koordinátarendszernek tekintve, a (0,0) ponttól kezdődő és az (a, b) pontnál végződő v vektor csak vektor v = (a, b). Ha a vektor egy másik pontból indul, csak helyezze át a megfelelő helyre.

Vektor a derékszögű síkban

Mivel ezek orientált egyenesek, meg lehet számítani azok hosszát, amelyet úgy hívunk vektor norma. A vektor normájának kiszámítását ugyanúgy adják meg, mint a két pont közötti távolság és egyenértékű a valós szám modulusának kiszámításával. Ily módon a v = (a, b) vektor normáját | v | -vel jelöljük és a következőképpen számítható:

Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)

Két v = (a, b) és u = (a ', b') vektort figyelembe véve a hazai termék köztük jelöli és a következő kifejezés adja:

= a · a '+ b · b'

A két vektor közötti pont szorzatot a közöttük lévő szögön keresztül is meghatározzuk. Ez a meghatározás lehetővé teszi két vektor szögének kiszámítását.

Szög két vektor között

Tehát ugyanazokat a v és u vektorokat véve a köztük lévő θ szög koszinuszát a következő kifejezés adja meg:

cosθ =
| v | · | u |

Ezekkel az adatokkal, definíciókkal és bizonyos értelemben formulákkal meg lehet rajzolni egy stratégiát két vektor szögének kiszámításához.

A v = (2,2) és az u = (0,2) vektorok alapján kiszámoljuk a közöttük lévő szöget. Ehhez először kiszámítja az egyes vektorok normáját és a szorzatot a normák között:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Ezután számítsa ki a belső szorzatot v és u között:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Végül használja a vektorok közötti szögképletet a cosθ és a kiszámításához koszinusz-értékek táblázat hogy megtalálja a θ értékét.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Hivatkozna erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Szög két vektor között"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.