Kartéziás terv meghatározása és gyakorlatok

A derékszögű terv René Descartes francia filozófus és matematikus által létrehozott módszer. Ez két merőleges tengely tartozik egy közös síkhoz.

Descartes azért hozta létre ezt a koordinátarendszert, hogy bemutassa az űr egyes pontjainak helyét.

Ezt a grafikai módszert több területen alkalmazzák, különösen a matematikában és a térképészetben.

Hogyan lehet elkészíteni?

A derékszögű sík pontjainak elhelyezéséhez néhány fontos jelzést figyelembe kell vennünk.

A függőleges vonalat ordináta (y) tengelynek nevezzük. A vízszintes vonalat abszcissza (x) tengelynek nevezzük. E vonalak metszéspontjával 4 kvadráns alakul ki:

A derékszögű terv ábrázolása

Fontos megjegyezni, hogy a derékszögű síkon a számok lehetnek pozitívak vagy negatívak.

Vagyis a pozitív számok felfelé vagy jobbra mennek a tengelytől függően (x vagy y). A negatív számok viszont balra vagy lefelé haladnak.

• 1. negyed: a számok mindig pozitívak lesznek: x> 0 és y> 0
• 2. negyed: a számok negatívak vagy pozitívak: x 0
• 3. negyed: a számok mindig negatívak: x
• 4. negyed: a számok lehetnek pozitívak vagy negatívak: x> 0 és y

Példák

A derékszögű koordinátákat kettő képviseli racionális számok zárójelben, amelyeket elemeknek nevezünk:

V: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)

Példa

Ezek az elemek „rendezett párost” alkotnak. Az első elem az abszcissza (x) tengelynek felel meg. A második elem megfelel az ordináta (y) tengelynek.

Vegye figyelembe, hogy azt a pontot, ahol a tengelyek találkoznak, „origónak” hívják, és megfelel a rendezett párnak (0, 0).

Derékszögű termék

A derékszögű terméket a halmazelméletben használják. Különálló halmazokra alkalmazzák, és megfelel a rendezett párok közötti szorzásnak. Ezt a módszert René Descartes is létrehozta.

Megoldott gyakorlatok

1. Keresse meg a derékszögű síkban rendezett párokat:

a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)

Lásd: Válasz

2. Melyik kvadránsban helyezkednek el a pontok:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

Lásd: Válasz

a) 3. negyed
b) 1. negyed
c) 1. negyed
d) 4. negyed
e) 4. negyed

3. Melyik rendezett pár nem képviselteti magát a derékszögű síkban?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

Lásd: Válasz

Válasz: E. betű

Lásd még:

• visszadobás
• kúpos
• Vonalegyenlet
• Két pont távolsága
• Gyakorlatok a két pont közötti távolságról