Gömbterület: képlet és gyakorlatok

A gömb területe megfelel ennek a térgeometriai alaknak a felületének a méretének. Ne feledje, hogy a gömb szilárd, háromdimenziós szimmetrikus alak.

Képlet: Hogyan kell kiszámolni?

A gömb alakú felület kiszámításához használja a következő képletet:

A_és = 4.π.r²

Hol:

A_és: gömb terület
π (Pi): értékállandó 3,14
r: villám

jegyzet: O gömb sugara megfelel az ábra közepe és széle közötti távolságnak.

Megoldott gyakorlatok

Számítsa ki a gömb alakú felületek területét:

A) 7 cm sugarú gömb

A_és = 4.π.r²
A_és = 4.π.7
A_és = 4.π.49
A_és = 196π cm²

B) 12 cm átmérőjű gömb

Először is emlékeznünk kell arra, hogy az átmérő megegyezik a sugár kétszeresével (d = 2r). Ezért ennek a gömbnek a sugara 6 cm.

A_és = 4.π.r²
A_és = 4.π.6²
A_és = 4.π.36
A_és = 144π cm²

ç) térfogatú gömb 288π cm³

A gyakorlat végrehajtásához emlékeznünk kell a gömb térfogatának képletére:

V_és = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (vágja le a π-t mindkét oldalon)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Miután felfedezték a sugár mértékét, számítsuk ki a gömb alakú felületet:

A_és = 4.π.r²
A_és = 4.π.6²
A_és = 4.π.36
A_és = 144π cm²

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (UNITAU) Ha egy gömb sugara 10% -kal növekszik, annak felülete megnő:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Lásd: Válasz

Alternatív megoldás: 21%

2. (UFRS) Egy 2 cm sugarú gömböt egy 4 cm sugarú hengeres csészébe merítünk, amíg az nem érinti az alját, úgy, hogy a csészében lévő víz pontosan ellepje a gömböt.
Mielőtt a gömböt a csészébe helyezték, a víz magassága:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Lásd: Válasz

D alternatíva: 10/3 cm

3. (UFSM) A gömb felülete és az egyenes kör alakú kúp teljes területe egyenlő. Ha a kúp alapjának sugara 4 cm, és a kúp térfogata 16π cm³ a gömb sugarát a következő adja meg:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Lásd: Válasz

C alternatíva: 3 cm

Olvasd el te is:

• A tér a geometriában
• Gömb kötet
• Térgeometria
• Matematikai képletek