A prizma térfogatát kiszámítja az alapterület és a magasság szorzata.
A térfogat határozza meg a térbeli geometriai ábra kapacitását. Ne feledje, hogy általában cm-ben adják meg3 (köbcentiméter) vagy m3 (köbméter).
Képlet: Hogyan kell kiszámolni?
A prizma térfogatának kiszámításához a következő kifejezést használjuk:
V = AB.H
Hol,
AB: alapterület
H: magasság
jegyzet: Ne felejtsük el, hogy az alapterület kiszámításához fontos tudni, hogy milyen alakot mutat be az ábra. Például négyszögletes prizmában az alapterület négyzet lesz. Háromszög alakú prizmában az alapot háromszög alkotja.
Tudtad?
A párhuzamos oldalú négyzet alapú prizma, amely paralelogrammákon alapszik.
Olvasd el te is:
- Prizma
- Poliéder
- Sokszögek
- Paralelogramma
- Útburkoló kő
- Térgeometria
- Geometriai szilárd anyagok
Cavalieri elve
A Cavalieri-elvet Bonaventura Cavalieri olasz matematikus (1598-1647) hozta létre a 17. században. Ma is használják a geometriai szilárd anyagok területének és térfogatának kiszámítására.
A Cavalieri-elv állítása a következő:
“Két olyan szilárd anyag, amelyben minden másodlagos sík, egy adott síkkal párhuzamosan, meghatározza az azonos területű felületeket, azonos térfogatú szilárd anyagok.”
Ezen elv szerint a prizma térfogatát a magasság és az alapterület szorzataként számítják ki.
Példa: Megoldott gyakorlat
Számítsa ki egy hatszögletű prizma térfogatát, amelynek alapoldala x és magassága 3x. Vegye figyelembe, hogy x adott szám.
Kezdetben számítsuk ki az alap területét, majd szorozzuk meg a magasságával.
Ehhez ismernünk kell a hatszög apotémáját, amely megfelel az egyenlő oldalú háromszög magasságának:
a = x√3 / 2
Ne feledje, hogy az apothema az egyenes, amely az ábra geometriai középpontjától indul és merőleges az egyik oldalára.
Hamar,
AB= 3x. x√3 / 2
AB = 3√3 / 2 x2
Ezért a prizma térfogatát a következő képlettel számítják ki:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel
1. (EU-CE) 42 kockával, 1 cm éllel egy párhuzamosat alkotunk, amelynek alapkerülete 18 cm. Ennek a párhuzamos oldalnak a magassága cm-ben:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Válasz: b betű
2. (UF-BA) A szabályos ötszögű prizmát illetően helyes kijelenteni:
(01) A prizmának 15 éle és 10 csúcsa van.
(02) Adott sík esetén, amely tartalmaz egy oldalfelületet, van egy olyan vonal, amely nem keresztezi a síkot, és tartalmaz egy alapélét.
(04) Ha két egyenes egy oldalsó, a másik pedig egy alapéllel rendelkezik, akkor azok egyidejűek vagy ellentétesek.
(08) Az oldalsó él képe az egyes alapok közepén áthaladó egyenes köré 72 ° -os elfordulás mellett egy másik oldalél.
(16) Ha az alapoldal és a prizma magassága 4,7 cm és 5,0 cm, akkor a prizma oldalterülete 115 cm2.
(32) Ha a térfogat, az alapoldal és a prizma magassága 235,0 cm3, 4,7 cm és 5,0 cm, tehát ennek a prizmának az aljára írt kerület sugara 4,0 cm.
Válasz: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Egy 12 méter hosszú és 6 méter széles téglalap alakú medencéből 10 800 liter vizet távolítottak el. Helyes azt mondani, hogy a vízszint leesett:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Válasz: a betű
4. (UF-MA) A legenda szerint az ókori Görögországban található Delos városát olyan pestis pusztította, amely az egész lakosság megölésével fenyegetett. A betegség felszámolása érdekében a papok konzultáltak az Oracle-szel, és az Oracle elrendelte az Apollo Isten oltárának megduplázását. Annak tudatában, hogy az oltár köb alakú volt, 1 m-es éllel, akkor az az érték, amellyel növelni kell:
A) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Válasz: c betű
5. (UE-GO) Egy iparág egy téglalap alakú párhuzamos oldal alakú gallont akar gyártani, úgy, hogy két széle 2 cm-rel különbözzen, a másiké pedig 30 cm. Annak érdekében, hogy ezeknek a gallonoknak a térfogata ne legyen kevesebb, mint 3,6 liter, a legkisebb széle legalább:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Válasz: c betű
