O kocka térfogata annak a térnek felel meg, amelyet ez a térgeometriai ábra elfoglal.
Ne feledje, hogy a kocka egy szabályos hexaéder, ahol minden oldal egybeesik.
Összetételét tekintve 6 négyszögletes felületből, 12 élből (vagy oldalból) és 8 csúcsból (pontból) áll.
Képlet: Hogyan kell kiszámolni?
A kocka térfogatának kiszámításához elég háromszorosára szorozni az éleket.
Ez azért van, mert összefüggenek az ábra hosszával, szélességével és mélységével (vagy magasságával):
V = a. A. A
vagy
V = a3
Hol:
V: kocka térfogata
A: a kocka széle
Megoldott gyakorlatok
Számítsa ki a következő kockák térfogatát:
A) 10 m mély
V = a3
V = (10)3
V = 1000 m3
B) 15 cm széles
V = a3
V = (15)3
V = 3375 cm3
ç) 1,5 m hosszú
V = a3
V = (1,5)3
V = 3,375 m3
Általában a kocka térfogatát köbméterben (m3) vagy köbcentiméter (cm3)
Tudtad?
A kocka Platón öt szilárd anyagának egyike, a tetraéder, az oktaéder, a dodekaéder és az ikozaéder mellett.
Négyzetes alapprizmának vagy téglalap alakú párhuzamosnak is tekinthető.
Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel
1. (FEI – SP) A téglalap alakú párhuzamos oldalúak szélének mérései arányosak a 2, 3 és 4 értékekkel. Ha átlója 2√29 cm, térfogata köbcentiméterben:
a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192
E. Alternatíva: 192
2. (Enem – 2010) Egy gyár macskakövek és kockák alakú csokoládét állít elő, azonos térfogattal. A párhuzamos alakú csokoládé széleinek szélessége 3 cm, hossza 18 cm, vastagsága 4 cm.
A leírt geometriai ábrák jellemzőinek elemzésével a kocka alakú csokoládék éleinek mértéke megegyezik
a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 24 cm.
e) 25 cm
B alternatíva: 6 cm.
3. (Enem-2009) Az a vállalat, amely 6 cm sugarú acélgömböt gyárt, kocka alakú fadobozokat használ a szállításukhoz. Tudva, hogy a doboz kapacitása 13 824 cm3, tehát egy dobozban szállítható gömbök maximális száma megegyezik
a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 24.
e) 32.
B alternatíva: 8.
Olvassa el:
- Kocka
- Kocka terület
- Poliéder
- Prizma
- Útburkoló kő
- Térgeometria
