Hogyan lehet kiszámítani a gömb térfogatát

A gömb térfogatát a sugármérés ennek a térgeometriai ábrának. A gömb sugara megegyezik a középpont és az ábra felületének bármely pontja közötti távolsággal.

Ne feledje, hogy a gömb egy olyan téralakzat, amelyet egy zárt felület alkot, ahol minden pont egyenlő távolságra van a középponttól.

Ez a geometriai szilárd anyag nagyon jelen van mindennapi életünkben. Például gömb, dinnye, görögdinnye, narancs, karácsonyi dísz, ezek mind gömb alakúak.

Érdemes megjegyezni, hogy egy ábra térfogatát általában köbegységben adják meg: cm³m³stb.

Képlet: Hogyan kell kiszámolni?

A gömb térfogatának kiszámításához használja a következő képletet:

V_és = 4.п.r³/3

Hol:

V_és: gömb térfogata
π (Pi): 3,14
r: villámlás

Szeretne többet megtudni? Lásd még:

• A tér a geometriai térben
• Gömb terület
• Térgeometria

Példa: Megoldott gyakorlat

A gömb alakú tartály belső sugara 2 m. Hány liter gáz fér el ebben a tartályban? Használja a π = 3,14 értéket.

V_és = 4.π.r³/3
V_és = 4/3 π. 2³
V_és = 32 π / 3 m³
V_és = 32. 3,14/3
V_és = 33, 49 m³

Ezért ez a tározó tartalmazhat 33 490 liter gáz.

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (Vunesp-SP) A kúp alapjának sugara megegyezik a 256π cm-es gömb sugarával² terület. A kúp generátora a sugár 5/4 része. A kúp térfogata és a gömb térfogata közötti arány:

a) 2/32
b) 3/32
c) 6/32
d) 12/32
e) 18/32

Lásd: Válasz

Alternatív c

2. (UF-CE) Egyenes kör alakú henger Ç magas H és az alapsugár r térfogata megegyezik a gömbével s h / 2 sugarú. Tehát a henger sugara:

a) h / √6
b) h / √5
c) h / 3
d) h / 4
e) h / √ 2

Lásd: Válasz

A (z) alternatívája

3. (PUC-RS) Ha V az egyenes kör sugarú kúp térfogata R és a magasság R és W a sugárfélteke térfogata R, tehát a V / W arány:

a) 1/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1
e) 4/3

Lásd: Válasz

Alternatíva b

4. (UF-CE) Egyenes, kör alakú henger alakú edény alapsugara 5 cm, magassága 20 cm, és 19 cm magasságig tartalmaz vizet (figyelmen kívül hagyva az edény falainak vastagságát). Jelölje be azt az alternatívát, amely a legtöbb acélgömböt tartalmazza, mindegyik 1 cm sugarú, amelyet a vázába helyezhetünk, hogy a víz ne folyjon túl.

a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18

Lásd: Válasz

Alternatív és

5. (EU-CE) Egy 5 cm sugarú gömböt körülírunk egy egyenes kör alakú hengerre, amelynek magassága 8 cm. úgy hívták x a gömb térfogata és a henger térfogata közötti arány. Az alábbi lehetőségek közül jelölje be a következő értéket: x:

a) 1.71
b) 1.91
c) 2,31
d) 3.14

Lásd: Válasz

Alternatív c