A radián a kör szögeinek és íveinek, valamint fokainak mérésére használt mértékegység. Arra használják, hogy a körnek azt a részét ábrázolják, amelynek hossza megegyezik a sugárral vagy annak többszörösével.
A radián szó egy másikra utal, amelyet általában a körökre gondolunk: a sugárra. A sugárelem egy olyan szakasz, amely összeköti a kör középpontját az azt meghatározó egyenes bármely pontjával.
Az A, M és B pontok közötti kiemelt görbe az AMB ív. Az A és B ponttól ismételve határozzon meg két ívet, a kék AMB-t és a zöld AM'B-t. Ezek az ívek radiánban vagy fokban mérhetők.
Ha a középponti szög határozza meg, a sugárral azonos hosszúságú ívnek egy radiánja van.
1 radián a kör sugarával egyenlő ív mértéke.
A radián mértékegység szimbóluma a rad.
Példák
A sugárral egyenlő hosszúságú ív 1 rad.
A sugár hosszának háromszoros íve 3 rad.
A sugárnál huszonhatszor hosszabb ív 26 rad.
A radiánokat széles körben használják a matematikában. Méréseket biztosítanak a kerületi és trigonometriai vizsgálatokhoz.
Radián fokra és fok radiánra
Mivel a radián és a fok különböző mértékegységek, de ugyanannak a mennyiségnek a mérésére szolgálnak, gyakori, hogy összekapcsolják őket. Fontos tudni, hogyan lehet ezeket a mértékeket átalakítani.
Az ókor óta kísérletileg megfigyelték, hogy a fél kerület íve osztva a sugár hosszával mindig ugyanazt a számot, megközelítőleg 3,141592... Ezt a számot hívták (pi).
Mivel a félkörnek 180 foka van, a következőket kapjuk:
= 180º
Ebből az összefüggésből bármilyen radián mértékegységet át lehet alakítani fokrá, valamint fokot radiánná. Ehhez egy három szabályt használnak.
1. példa
A 90 fok radiánban kifejezett mértéket jelöl
Az arány beállításával a következőket kapjuk:
Kereszt szorzás:
2. példa
3 rad egyenlő hány fokkal
Érdekelheti:
- Trigonometrikus kör
- Trigonometrikus függvények
- Szögek: meghatározás, típusok, mérési módszer és gyakorlatok
- PI szám (π): érték, eredet, hogyan kell kiszámítani és mire való
ASTH, Rafael. Radian: mi ez és hogyan kell mérni.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/radiano-o-que-e-como-medir/. Elérhetőség:
Lásd te is
- Trigonometrikus kör
- Trigonometriai gyakorlatok
- Trigonometriai gyakorlatok a derékszögű háromszögben
- Szögek
- 27 Alapvető matematikai gyakorlatok
- Szinusz, koszinusz és érintő gyakorlatok
- Gyakorlatok egyenletes körkörös mozdulatokkal
- Pitagorasz-tétel – Gyakorlatok
