Egyenes középpontja

O szegmensban benegyenes számos igazított pontja van, de közülük csak az egyik osztja a szegmens két egyenlő részben. A. Azonosítása és meghatározása középpont egy egyenes szegmensét a következő ábra alapján mutatjuk be:

O egyenes szegmens Az AB-nek van egy középpont (M) az alábbiakkal koordináták (x_My_M). Vegye figyelembe, hogy a háromszögek Az AMN és az ABP hasonló és három egyenlő szöge van. Ily módon alkalmazhatjuk a következő kapcsolatot a szegmensek amelyek alkotják a háromszögek. Néz:

AM = AN
AB AP

Megállapíthatjuk, hogy AB = 2 * (AM), tekintve, hogy M az Pontszámátlagos nak,-nek szegmens AB.

 AM = AN
2:00 AP

AN = 1
2. AP

AP = 2AN

x_P - x_A = 2 * (x_M - x_A)
x_B - x_A = 2 * (x_M - x_A)
x_B - x_A = 2x_M - 2x_A
2x_M = x_B - x_A + 2x_A
2x_M = x_A + x_B
x_M = (x_A + x_B)/2

Analóg módszerrel bizonyítani tudtuk, hogy y_M = (y_A + y_B )/2.

Ezért figyelembe véve M o Pontszámátlagos nak,-nek szegmens AB, a következő matematikai kifejezéssel rendelkezhetünk a koordinátáknak,-nekPontszámátlagos a derékszögű sík bármely szegmensének:

Felismertük, hogy az x abszcissza számítása_M és a számtani átlag az A és B pont abszcisszája között. Így az y ordináta kiszámítása_M az A és B pont ordinátái közötti számtani átlag.

Példák

→ Az AB szegmenshez tartozó A (4,6) és B (8,10) pont koordinátáinak megadásával határozzuk meg a Pontszámátlagos annak szegmens.

x_A = 4
y_A = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x_A + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y_A + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

A koordináták Pontszámátlagos nak,-nek szegmens AB-k x_M (6, 8).

→ A P (5,1) és Q (–2, –9) pontok alapján határozza meg a koordináták nak,-nek Pontszámátlagos a PQ szegmensben.

x_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Ezért M (3/2, –4) a PQ szegmens felezőpontja.

írta Mark Noah
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm