O szegmensban benegyenes számos igazított pontja van, de közülük csak az egyik osztja a szegmens két egyenlő részben. A. Azonosítása és meghatározása középpont egy egyenes szegmensét a következő ábra alapján mutatjuk be:
O egyenes szegmens Az AB-nek van egy középpont (M) az alábbiakkal koordináták (xMyM). Vegye figyelembe, hogy a háromszögek Az AMN és az ABP hasonló és három egyenlő szöge van. Ily módon alkalmazhatjuk a következő kapcsolatot a szegmensek amelyek alkotják a háromszögek. Néz:
AM = AN
AB AP
Megállapíthatjuk, hogy AB = 2 * (AM), tekintve, hogy M az Pontszámátlagos nak,-nek szegmens AB.
AM = AN
2:00 AP
AN = 1
2. AP
AP = 2AN
xP - xA = 2 * (xM - xA)
xB - xA = 2 * (xM - xA)
xB - xA = 2xM - 2xA
2xM = xB - xA + 2xA
2xM = xA + xB
xM = (xA + xB)/2
Analóg módszerrel bizonyítani tudtuk, hogy yM = (yA + yB )/2.
Ezért figyelembe véve M o Pontszámátlagos nak,-nek szegmens AB, a következő matematikai kifejezéssel rendelkezhetünk a koordinátáknak,-nekPontszámátlagos a derékszögű sík bármely szegmensének:
Felismertük, hogy az x abszcissza számításaM és a számtani átlag az A és B pont abszcisszája között. Így az y ordináta kiszámításaM az A és B pont ordinátái közötti számtani átlag.
Példák
→ Az AB szegmenshez tartozó A (4,6) és B (8,10) pont koordinátáinak megadásával határozzuk meg a Pontszámátlagos annak szegmens.
xA = 4
yA = 6
xB = 8
yB = 10
xM = (xA + xB) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
yM = (yA + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
A koordináták Pontszámátlagos nak,-nek szegmens AB-k xM (6, 8).
→ A P (5,1) és Q (–2, –9) pontok alapján határozza meg a koordináták nak,-nek Pontszámátlagos a PQ szegmensben.
xM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Ezért M (3/2, –4) a PQ szegmens felezőpontja.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm