A háromszögek tanulmányozása során a barycenter, az ortocenter, a incenter és a circumcenter fontos pontok. fontossága, mert mindegyik olyan tulajdonságokat és jellemzőket hoz, amelyek több megoldását segítik problémákat.
Ezeket a nevezetes pontoknak nevezett pontokat egy vonalhalmaz, úgynevezett cevian vonal keresztezése határozza meg. Mivel a háromszögnek három oldala és három csúcsa van, minden háromszögben három-három ilyen vonal van.
Barycenter
A baricentrum a három találkozási pontja (metszéspontja). mediánok egy háromszögből. Ne feledje, hogy a medián az a szakasz, amely az egyik csúcstól a másik oldal közepéig fut.
A baricentrum egyik tulajdonsága, hogy a mediánt két részre osztja, ahol a kisebbik a medián 1/3-ával egyenlő.
A baricentrum másik érdekes tulajdonsága, hogy meghatározza a háromszög tömegközéppontját vagy gravitációját.
ortocentrum
Az ortocentrum a találkozási pont (metszéspont) a három között Magasság egy háromszögből. Ne feledje, hogy a magasság az a szegmens, amely egy csúcsból az ellenkező oldalra megy, és 90°-ot tesz ki.
Az ortocentrum lehet a háromszögön is, ha téglalapról van szó, vagy kívülről, ha tompa háromszögről van szó.
incenter
A középpont a találkozási pont (metszéspont) a három között felezők egy háromszögből. A felező egy olyan szakasz, amely egy szöget kettéoszt, azaz két egyenlő szöget határoz meg.
A középpont egyben a beírt kör középpontja is (amely a háromszög belsejében van). A fenti képen ez a pontozott kerület.
A háromszög középpontja és oldalai közötti távolság mindhárom oldalra azonos. Ez a távolság pontosan ennek a körnek a sugara.
A középpont mindig a háromszög belsejében van, függetlenül a háromszög alakjától, mivel ez a beírt kör középpontja.
circumcenter
Ez a találkozási pont (metszéspont) a három között felezők. A felező egy olyan egyenes, amely egy szakaszt a felezőpontjában vág el, 90°-os szöggel.
A körülírt középpont a háromszög körülírt körének középpontja. A háromszög három csúcsa ehhez a körhöz tartozik. Emiatt a csúcsok azonos távolságra vannak a körülírt középponttól, és ez a távolság magának a körnek a sugara.
Fontos megjegyezni, hogy a körülírás lehet a háromszögön kívül, de akár a háromszögön is. A fenti példában a háromszög hegyesszögű (három szög kisebb, mint 90°), a körbefutó középpontja pedig a háromszögben van.
Ha a háromszög az téglalap, a körbefutó középpontja a háromszög egyik oldalán lesz.
Ha a háromszög az tompa, a körülírt középpont a háromszögön kívül lesz.
Figyelemre méltó pontok és cevians
Mivel a háromszög minden nevezetes pontja a cevók keresztezéséből jön létre, ez a táblázat segít megkülönböztetni mindegyiket.
| nevezetes pont | ceviana |
|---|---|
| barycenter | mediánok |
| ortocentrum | Magasság |
| incenter | felezők |
| circumcenter | felezők |
Magasság, medián, felező és felező háromszögben
Ezek a szegmensek fontosak a geometria és a háromszögek tanulmányozásában. Határozza meg ezt a négy szegmenst az alábbi képen látható háromszögben.
A a magasság;
B a felező;
w medián;
d a közvetítő.
Tudjon meg többet a háromszögekről:
- Háromszög: minden erről a sokszögről
- A háromszögek osztályozása
- A háromszögekre vonatkozó gyakorlatok magyarázata
- A háromszögek hasonlósága
- Háromszög kerülete
ASTH, Rafael. A háromszög nevezetes pontjai: mik ezek, és hogyan lehet megtalálni őket.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Elérhetőség:
Lásd te is
- A háromszögekre vonatkozó gyakorlatok magyarázata
- felezővonal
- Háromszög: minden erről a sokszögről
- Felezővonal
- A háromszögek hasonlósága
- négyszögek
- Egyenlő szárú háromszög
- 8. osztályos matematikai feladatok
