Két különálló vonal párhuzamos, ha azonos lejtéssel rendelkeznek, vagyis ugyanaz a lejtés. Továbbá a köztük lévő távolság mindig azonos, és nincsenek közös pontjaik.
Párhuzamos, egyidejű és merőleges vonalak
A párhuzamos vonalak nem keresztezik egymást. Az alábbi ábrán az r és s párhuzamos egyeneseket ábrázoljuk.
A párhuzamos vonalakkal ellentétben a versengő vonalak egyetlen pontban keresztezik egymást.
Ha két vonal egy pontban metszik egymást, és a kereszteződésben közöttük kialakult szög egyenlő 90 ° -kal, akkor a vonalakat merőlegesnek nevezzük.
További információért olvassa el még:
- egyenes
- félig végbél
- Vonalegyenlet
- Merőleges vonalak
- Versenyző vonalak
- Szögegyüttható kiszámítása
Keresztirányban vágott párhuzamos vonalak
Egy vonal keresztirányú a másik számára, ha csak egy közös pontjuk van.
Két párhuzamos r és s egyenes képződik, ha mind a kettő keresztirányú t egyenes elvágja őket szögek ahogy az alábbi képen látható.
Az ábrán az azonos színű szögek egybevágóak, vagyis azonos mértékűek. Két különböző színű szög kiegészíti egymást, vagyis 180 ° -ot tesz ki.
Például a szögeket A és ç megegyezik a mérés és a szögek összege f és g 180º-val egyenlő.
A szögpárokat a párhuzamos egyenesekhez és a keresztirányú vonalhoz viszonyított helyzetük szerint nevezzük meg. Ezért a szögek lehetnek:
- Tudósítók
- Póttagok
- Járulékos
megfelelő szögek
Két szöget, amelyek ugyanazt a pozíciót foglalják el a párhuzamos egyeneseken, megfelelőnek nevezzük. Ugyanaz a mérésük (kongruens szögek).
Az alább látható azonos színű szögpárok egyeznek.
Az ábrán a megfelelő szögek a következők:
- A és és
- B és f
- ç és g
- d és H
váltakozó szögek
A szögpárokat, amelyek a keresztirányú egyenes ellentétes oldalán vannak, váltakozónak nevezzük. Ezek a szögek is egybevágnak.
A váltakozó szögek lehetnek belsőek, ha párhuzamos vonalak között vannak, és külsőek, ha párhuzamos vonalakon kívül vannak.
Az ábrán az alternatív belső szögek a következők:
- ç és és
- d és f
A külső váltakozó szögek:
- A és g
- B és H
oldalszögek
Ezek azok a szögpárok, amelyek a keresztirányú egyenes ugyanazon oldalán találhatók. A fedőszögek kiegészítő jellegűek (180 ° -ot tesznek ki), lehetnek belső és külső is.
Az ábrán a belső oldalszögek a következők:
- d és és
- ç és f
A külső oldalszögek:
- A és H
- B és g
Thales-tétel
Ugyanabban a síkban egy párhuzamos vonal köteg határozza meg két keresztirányban egyenes szegmensek arányos.
Példa
Az A, A´, B, B´, C, C´ pontokat úgy kaptuk meg, hogy az r, s és q párhuzamos vonalakat kereszteztük a t és v keresztirányú vonalakkal.
Szerint a Thales-tétel, a következő kapcsolatunk lesz:
Feladatok
1) A párhuzamos vonalak és a keresztirányú szögek figyelembevételével határozza meg az ábrán látható szögeket:
A megadott szög és az x szög külső biztosíték, tehát a szögek összege 180 °. Ily módon az x szög mértéke 60º.
Az adott szög és az y szög külső alternatívák, ezért egybevágóak. Így az y szög mértéke 120 °.
2) Az alábbi ábra alapján keresse meg a jelzett szög értékét, tudva, hogy az r és s egyenesek párhuzamosak.
Az x szög 55º
3) Határozza meg x értékét az alábbi ábrán:
