Gyakoroljon háromszögekre vonatkozó gyakorlatokat ezzel a listával, amelyet készítettünk. A gyakorlatokat lépésről lépésre magyarázzuk el, így eloszlathatja kétségeit, és mindent megtudhat erről a háromoldalú sokszögről.
1. kérdés
Elemezze a következő háromszögekből álló ábrát, és határozza meg az AB-vel párhuzamos ED szakasz mértékét, tudva, hogy:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Mivel DE párhuzamos AB-vel, a CDE és a CAB háromszögek hasonlóak. Így felírhatjuk a megfelelő oldalaik közötti arányokat
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
2. kérdés
Az alábbi képen határozza meg az x szög értékét fokban.
Válasz: 110 fok
A külső szög tétele szerint egy csúcshoz képest egy külső szög egyenlő a másik kettő belső szögeinek összegével.
x = 50 fok + 60 fok = 110 fok
A kérdés megoldásának másik módja az, hogy összeadjuk a három belső szöget, és egyenlővé tesszük őket 180º-kal. Így a kiegészítő belső szöget x y-nak hívva az értéke:
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180-110
y = 70º
Ha y egyenlő 70 fokkal, akkor x azt jelenti, hogy mennyi ideig tart 180-ig.
x = 180 fok - 70 fok = 110 fok
3. kérdés
Határozza meg az x szakasz hosszát!
Válasz: 2,4 m
Az ábrát két hasonló háromszög alkotja. A kettőnek derékszöge és egyenlő szöge van a köztük lévő közös csúcstal szemben. Az AA (szög-szög) hasonlóság esetén megerősítjük a hasonlóságot.
A megfelelő oldaluk arányát véve a következőt kapjuk:
4. kérdés
Az alábbi ábrán egy háromszögbe írt téglalap látható, melynek alapja 8 cm, magassága 1 cm. A téglalap alapja egybeesik a háromszög alapjával. Határozza meg a h magasság mértékét!
Válasz: h = 2 cm
Két hasonló háromszöget határozhatunk meg: az egyik alapja 12 cm, magassága x cm, a másiké pedig 8 cm (a téglalap alapja) és h magasságú.
A megfelelő oldalakat arányosítva a következőket kapjuk:
Lásd, hogy x egyenlő a h magassággal plusz a téglalap magasságával.
x = h + 1
Csere:
kérdés 5
Fernando asztalos, és különböző hosszúságú faléceket választ el háromszög alakú szerkezetek építéséhez.
A léchármasok alábbi lehetőségei közül az egyetlen, amely képes háromszöget alkotni
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
A háromszög létezésének feltétele azt mondja, hogy minden oldalának kisebbnek kell lennie a másik kettő összegénél.
Az egyetlen lehetőség, amely teljesíti ezt a feltételt, a c betű.
6. kérdés
Az alábbi háromszögben a zöld, piros, kék és fekete vonalak és szakaszok a következők:
Válasz:
Zöld: felező. Ez az a vonal, amely egy szakaszt a felezőpontjában 90°-os szögben vág el.
Piros: közepes. Ez az a szakasz, amely egy csúcstól az ellenkező oldal felezőpontjáig fut.
Kék: felező. Egy szöget két egybevágó szögre oszt.
Fekete: magasság. Ez az a szakasz, amely elhagyja a csúcsot, és az ellenkező oldalra megy, és 90 fokos szöget zár be.
7. kérdés
(ENCCEJA 2012)Egy téglalap alakú patchwork paplan négy háromszög alakú szövetdarabbal készül, az ábrán látható módon.
Vegye figyelembe, hogy ennek a paplannak az átlói mentén a varratok tökéletesen egyenesek.
A háromszög alakú paplan A darabja belső szögei, illetve oldalai szerint osztályozható:
a) akut és egyenlő oldalú.
b) tompa és skála.
c) tompa és egyenlő szárú.
d) téglalap és egyenlő szárú.
Az A szárny tompa, mert tompaszöge nagyobb, mint 90°.
Mivel a paplan egy téglalap, és a háromszögek elválasztását két átló alkotja, a belső oldalak egyenlőek, kettő-kettő.
Mivel a szárnynak két egyenlő oldala van, egyenlő szárú.
kérdés 8
Az alábbi ábrán látható ABC háromszögben AD az A és pontban lévő belső szög felezője . A belső szög A pontban egyenlő
a) 60º
b) 70°
c) 80º
d) 90°
Az AD szakasz egy felező, és az A szöget két egyenlő szögre osztja. Mivel az ADB háromszögnek két egyenlő oldala van, AD és BD, ezért egyenlő szárú, és az alapszögek egyenlőek.
Így megvan a 60°-os szög és három másik egyenlő.
Ha x-et ismeretlen szögnek hívjuk, akkor a következőt kapjuk:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180-60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Ha x = 40 és az A-nál bezárt szöget 2x alkotja, akkor:
A = 2x
A = 2,40 = 80 fok
kérdés 9
(Enem 2011) A hajó és a strand közötti távolság meghatározásához egy navigátor a következő eljárást alkalmazta: az A pontból a látószöget úgy mérte meg, hogy a strandon egy fix P pontra célzott. A csónakot ugyanabban az irányban tartva továbbment egy B pontba, így a strandról ugyanarra a P pontra lehetett látni, azonban 2α látószög alatt. Az ábra ezt a helyzetet szemlélteti:
Tegyük fel, hogy a navigátor megmérte az α = 30º szöget, és a B pont elérésekor ellenőrizte, hogy a hajó AB = 2000 m távolságot tett meg. Ezen adatok alapján és ugyanazt a pályát fenntartva a hajótól a P rögzített pontig a legrövidebb távolság
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Felbontás
Adat
= 30º
= 2000 méter
1. lépés: 2. kiegészítés.
ha a szög 30 fok van, 2
= 60º és ennek kiegészítője, ami a 180º-hoz hiányzik, a 120º.
180 - 60 = 120
2. lépés: Határozza meg a háromszög belső szögeit ABP.
Mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, a szög 30 fokosnak kell lennie, mert:
30 + 120 + P = 180
P = 180-120-30
P = 30
Így az ABP háromszög egyenlő szárú, és az AB és BP oldalak azonos hosszúságúak.
3. lépés: Határozza meg a legrövidebb távolságot a hajó és a P pont között.
A legkisebb távolság a P pont és a szaggatott vonal közötti merőleges szakasz, amely a hajó útvonalát jelzi.
A BP szegmens a derékszögű háromszög befogója.
A 60°-os szinusz összefügg az x távolsággal és a BP hipotenuszával.
Következtetés
A legrövidebb távolság a hajó és a strand P pontja között 1000 m.
10. kérdés
(UERJ – 2018)
Magam köré gyűjtöm ezt a napfényt,
A prizmámban szétszórom és újrakomponálom:
Hét szín pletyka, fehér csend.
JOSÉ SARAMAGO
A következő képen az ABC háromszög egy egyenes prizma alapjával párhuzamos síkmetszetet jelöl. Az n és n' egyenesek merőlegesek az AC és AB oldalra, és BÂC = 80°.
Az n és n' közötti θ szög mértéke:
a) 90º
b) 100 fok
c) 110°
d) 120°
A 80º-os A csúcsú és a fénysugár által alkotott alap háromszögben a nagyobb alappal párhuzamosan meghatározhatjuk a belső szögeket.
Mivel a prizma egyenes, és az A csúcsú háromszög világos alapja párhuzamos a nagyobb alappal, ezek a szögek egyenlőek. Mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, a következőket kapjuk:
80 + x + x = 180
2x = 180-80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
A szaggatott vonalak által alkotott 90º-os szöget összeadva 140º-ot kapunk.
Így a kisebb háromszög lefelé néző belső szögei a következők:
180–140 = 40
A belső szögek összegét ismét felhasználva a következőket kapjuk:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Folytassa tanulmányait a háromszögekkel kapcsolatban:
- Háromszög: minden erről a sokszögről
- A háromszögek osztályozása
- Háromszög területe: hogyan kell kiszámítani?
- Trigonometria a derékszögű háromszögben
ASTH, Rafael. A háromszögekre vonatkozó gyakorlatok magyarázata.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Elérhetőség:
Lásd te is
- A háromszögek osztályozása
- Háromszög: minden erről a sokszögről
- Háromszög terület
- Gyakorlatok négyszögekre magyarázatos válaszokkal
- Gyakorlatok válaszszögeken
- Háromszögek hasonlósága: kommentált és megoldott gyakorlatok
- A háromszög nevezetes pontjai: mik ezek, és hogyan lehet megtalálni őket
- A háromszög létezésének feltétele (példákkal)
