Kúptérfogat-számítás: képlet és gyakorlatok

A kúp térfogatát a szorzat az alapterület és a magasságmérés között, és az eredmény elosztva hárommal.

Ne feledje, hogy a térfogat egy térbeli geometriai ábra kapacitását jelenti.

Nézze meg ebben a cikkben néhány példát, megoldott gyakorlatokat és felvételi vizsgákat.

Képlet: Hogyan kell kiszámolni?

A kúp térfogatának kiszámításához a képlet a következő:

V = 1/3 π.r². H

Hol:

V: térfogat
π: kb. 3,14-nek megfelelő állandó
r: villámlás
h: magasság

Figyelem!

A geometriai ábra térfogatát mindig m-ben számolják³, cm³stb.

Példa: Megoldott gyakorlat

Számítsa ki annak az egyenes kör alakú kúpnak a térfogatát, amelynek alapsugara 3 m, a generátora pedig 5 m.

Felbontás

Először ki kell számolnunk a kúp magasságát. Ebben az esetben használhatjuk a Pitagorasz-tételt:

H² + r² = g²
H² + 9 = 25
H² = 25 – 9
H² = 16
h = 4 m

Miután megtalálta a magasságmérést, csak írja be a térfogat képletébe:

V = 1/3 π.r². H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m³

Tudjon meg többet a Pitagorasz tétel.

Kúpos csomagtartó kötet

Ha a kúpot két részre vágjuk, akkor meglesz a csúcsot tartalmazó rész és az alapot tartalmazó rész.

A kúp törzse a kúp legszélesebb része, vagyis az a geometriai szilárd anyag, amely az ábra alapját tartalmazza. Nem tartalmazza azt a részt, amely a csúcsot tartalmazza.

Így a kúp törzsének térfogatának kiszámításához a következő kifejezést használjuk:

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)

Hol:

V: a kúp törzsének térfogata
π: kb. 3,14-nek megfelelő állandó
h: magasság
R: nagyobb alap sugara
r: a legkisebb alap sugara

Példa: Megoldott gyakorlat

Számítsa ki annak a kúpnak a törzsét, amelynek legnagyobb talpa sugara 20 cm, a legkisebb talp sugara 10 cm, magassága 12 cm.

Felbontás

A kúp törzsének térfogatának megkereséséhez egyszerűen tegye az értékeket a képletbe:

R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm³

Folytassa a keresést. Olvassa el a cikkeket:

• Kúp
• Kúpos terület
• Térgeometria

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (Cefet-SC) Adott egy henger alakú csésze és egy kúp alakú csésze azonos talppal és magassággal. Ha teljesen megtöltöm a kúpos poharat vízzel, és az összes vizet beleöntöm a hengeres csészébe, hányszor kell ezt megtennem, hogy ezt a csészét teljesen megtöltsem?

a) Csak egyszer.
b) Kétszer.
c) Háromszor.
d) Másfélszer.
e) Nem lehet tudni, mivel az egyes szilárd anyagok térfogata nem ismert.

Lásd: Válasz

Alternatív c

2. (PUC-MG) A homokdomb egyenes kör alakú kúp alakú, térfogata V = 4пm³. Ha az alap sugara megegyezik a kúp magasságának kétharmadával, akkor azt mondhatjuk, hogy a homokkupac magasságának méterben kifejezett mértéke:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Lásd: Válasz

Alternatíva b

3. (PUC-RS) Az egyenes kör alakú kúp alapjának sugara és a szabályos négyszög alakú piramis alapjának széle megegyezik. Tudva, hogy a magasságuk 4 cm, akkor a kúp térfogata és a piramis aránya:

1-ig
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п

Lásd: Válasz

Alternatív

4. (Cefet-PR) Az egyenes kör alakú kúp alapjának sugara 3 m, meridián szakaszának kerülete 16 m. A kúp térfogata:

a) 8п m³
b) 10п m³
c) 14п m³
d) 12п m³
e) 36п m³

Lásd: Válasz

Alternatív

5. (UF-GO) A 6 m sugarú és 1,25 m mélységű félkör alakú medence feltárásakor eltávolított földet egyenes kör alakú kúp alakjában halmozták fel, sík vízszintes felületre. Tegyük fel, hogy a kúp generátuma 60 ° -os szöget zár be a függőlegessel, és az eltávolított talaj térfogata 20% -kal nagyobb, mint a medence térfogata. Ilyen körülmények között a kúp magassága méterben:

a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4,0

Lásd: Válasz

Alternatív c