A geometriai transzformációk a képeken végrehajtott változtatások, például: szállítás, tükrözés, forgatás, nagyítás vagy kicsinyítés. Bármilyen alakban elkészíthetők, legyen az egyszerű geometriai formák vagy összetett képek.
Ezek az átalakítások lehetővé teszik, hogy az eredeti figurákból új figurákat hozzunk létre, vagy megváltoztassuk a helyzetüket. Ezen transzformációk végrehajtásához referenciarendszert és szabványos mértékegységet kell használnunk, mint a derékszögű síkban.
A derékszögű sík egy koordinátarendszer egy síkon, ahol minden pontnak egyedi címe van. Két számozott tengelyből áll, az x-ből és az y-ből. Így egy (x, y) pár megadja ennek a pontnak a pontos helyét.
Az alakzatok konzerválásával, azaz a hosszúságok és szögek megtartásával három geometriai transzformációt hajthatunk végre: transzlációt, elforgatást és tükrözést.
Például, amikor egy képet áthelyezünk egy új helyre, akkor fordítást fogunk végezni. Ha egy pont körül forgatjuk, akkor az elforgatás. Ha az ábrát egy tengelyhez képest tükrözzük, akkor tükrözést végzünk.
Fordítás
A fordítás abból áll, hogy egy figurát a sík egyik pontjából a másikba mozgatnak, megtartva alakját, tájolását és méretét.
Példa
Az alábbi képen látható két háromszög egybevágó, azaz egyenlő. Elmondhatjuk, hogy az ABC háromszög a második helyre került, amelyet az A'B'C' háromszög képvisel.
Visszaverődés
A tükrözés a kép tükrözéséből áll egy egyenes vonalhoz képest, amely lehet vízszintes, függőleges vagy ferde. Ezt a vonalat reflexiós tengelynek nevezzük.
A tükrözés során az eredeti ábra minden pontjának koordinátái megfordulnak a tükrözési tengelyhez képest.
Példa
A lenti x tengelyhez viszonyított tükrözés során az A, B és C pontok koordinátái A', B' és C'-be adódnak, így:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Más szavakkal, minden A, B és C pont ugyanolyan távolságra van a visszaverődés x tengelyétől, mint az A', B' és C' pont.
Forgás
A kép elforgatása a sík egy pontjához, az elforgatás középpontjához viszonyított elforgatásából áll. Egy ábra elforgatásához figyelembe kell vennünk a forgatás irányát (az óramutató járásával megegyezően vagy ellentétes irányban), valamint az elforgatás szögének fokban kifejezett mértékét.
Példa
Az ABC háromszög az óramutató járásával ellentétes irányban el lett forgatva 45°-os elforgatási szögben. A forgás középpontja az A pont, ami ezért rögzített marad.
Geometriai kicsinyítés és nagyítás transzformációk
Kicsinyítéskor vagy nagyításkor a kép méreteit növelik vagy csökkentik, megtartva a képarányt.
Ezekben az esetekben a szögek változatlanok maradnak, de a hosszúságok és szélességek nőnek vagy csökkennek. Ezért a kép alakja megmarad, míg a területe megváltozik.
Példa
Gyakorlatok geometriai transzformációkról
1. Feladat
Az alábbi ABCD négyszög az x és y irányú mértékeket fordította le A'B'C'D' pozícióba?
2. gyakorlat
Vázolja fel az ötszög tükröződését a függőleges vonalról!
3. gyakorlat
Az alábbi derékszögű háromszöget a B pontban lévő forgásközépponttal elforgattuk. Válaszoljon a forgásirányra és mérje meg a forgásszöget.
Lásd még:
- Geometria
- Síkmértan
- Geometriai formák
- sokszögek
ASTH, Rafael. Geometriai transzformációk: transzláció, forgatás és tükrözés.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Elérhetőség:
Lásd te is
- Időzónák: magyarázat és számítás
- Körméret
- Megoldott valószínűségi gyakorlatok (könnyű)
- Síkmértan
- Valószínűség
- Trigonometria a derékszögű háromszögben
- 8. osztályos matematikai feladatok
- Lapos tükrök
