Egy konvex sokszög belső szögeinek összege meghatározható az oldalak számának (n) ismeretében, egyszerűen levonva ezt az értéket kettővel (n - 2) és megszorozva 180°-kal.
A sokszög egy sokszög vonallal alkotott zárt felület, azaz az oldalak egyenesek, és két oldal találkozása szöget alkot. Abban az esetben, ha a sokszög konvex, minden belső szög kisebb, mint 180°.
Konvex sokszög belső szögeinek összege
Egy konvex sokszög belső szögeinek összeadásához vagy ismerjük az összes szög értékét, és összeadjuk őket, vagy meghatározhatjuk az összeget a sokszög oldalainak számának ismeretében.
Egy sokszög teljes oldalainak ismerete sok esetben könnyebben megszerezhető információ, mint az egyes szögek értékei.
Egy sokszög belső szögeinek összegének képlete
Egy konvex sokszög belső szögeinek összegének meghatározásához, ha csak az oldalak számát ismerjük, a következő képletet használjuk:
Ahol,
Igen az összes szög összege, a fokok összege.
nem az oldalak száma.
Példa
Egy négyszög belső szögeinek összege:
Mivel egy négyszögnek 4 oldala van, n egyenlő 4-gyel.
Szabályos sokszög belső szögeinek összege
A szabályos sokszög belső szögeinek összegét ugyanígy számítjuk ki. A sokszög szabályos, ha minden oldala és szöge egyenlő. A szögek száma mindig megegyezik az oldalak számával.
Szabályos sokszög belső szöge
Mivel minden szögnek ugyanaz a mértéke, elegendő a belső szögek összegét elosztani a szögek számával, tehát az oldalak számával.
Ahol,
Si az összes szög összege, a fokok összege.
n az oldalak száma.
Példa
A szabályos ötszög belső szögeinek mértéke:
Először meghatározzuk belső szögeinek összegét n = 5 segítségével.
Most csak osszuk el az oldalak számával.
A sokszögek neve oldalak alapján
Nevezzen meg néhány sokszöget az oldalak számától függően.
| oldalak száma | Név |
|---|---|
| 3 | Háromszög |
| 4 | négyszög |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Hatszög |
| 7 | Hétszög |
| 8 | Nyolcszög |
| 9 | enagon |
| 10 | Tíz szög |
| 11 | tízszögletű |
| 12 | Tizenkét szög |
| 20 | ikozagon |
A sokszög belső szögeinek összegére vonatkozó képlet levonása
Abból indulunk ki, hogy minden háromszög belső szögeinek összege 180°.
Egy konvex sokszög bármely csúcsából rajzolhatunk átlókat és alkothatunk háromszögeket.
Mivel az egyes háromszögek belső szögeinek összege 180°, egyszerűen szorozza meg a képzett háromszögek számát 180°-kal.
Láthatjuk, hogy a kialakított háromszögek száma mindig egyenlő az oldalak számával mínusz 2.
Háromszög esetén n = 3.
Négyszög esetén n = 4.
2 háromszög van:
Ötszög esetén n = 5.
3 háromszög van:
Ily módon általánosíthatjuk és helyettesíthetjük a kifejezést háromszögek száma by (n-2), és a képlet így néz ki:
tudj meg többet sokszögek és szögek.
Feladatok
1. Feladat
Határozzuk meg egy 17 oldalú konvex sokszög belső szögeinek összegét!
Válasz: 2700º
2. gyakorlat
Mi a neve egy sokszögnek, amelynek belső szögeinek összege 1440°?
Válasz: Azt a sokszöget, amelynek belső szögeinek összege 1440°, tízszögnek nevezzük, és 10 oldala van.
3. gyakorlat
Határozzuk meg egy szabályos nyolcszög belső szögeinek értékét!
Válasz: Egy szabályos nyolcszögben minden belső szög 135°.
Először meg kell határoznunk egy nyolcszög belső szögeinek összegét. Mivel nyolc oldala van, n = 8.
Mivel a sokszög szabályos, az összes belső szög mértéke megegyezik, és csak el kell osztani 8-cal.
Gyakorolj többet sokszög gyakorlatok.
Lásd még:
- Terület és kerület
- Sokszög terület
- Hatszög
- négyszögek
- paralelogramma
