Egy sokszög akkor szabályos, ha konvex, és minden oldala és szöge azonos méretű. Ezért egy szabályos sokszög egyenlő oldalú, mivel minden oldala azonos hosszúságú, és egyenlőszögű, mivel minden szög azonos méretű.
A sokszög definíciója egy zárt, lapos alakzat, amelyet nem igazított és nem metsző vonalszakaszok alkotnak. Ezek a szakaszok a sokszög oldalai, amelyek szabályos esetben azonos hosszúságúak.
A két oldal találkozása egy csúcs, az oldalak közötti területet pedig belső szögnek nevezzük, fokban mérve. Szabályos sokszögekben a szögek egybevágóak.
Egy sokszögnek ugyanannyi oldala, csúcsa, belső szöge (ai) és külső szöge (ae) van.
A szabályos sokszögek konvexek, egyenlő oldalúak és egyenszögűek, mivel oldalaik és szögeik egybevágóak. A három feltételnek teljesülnie kell.
A sokszög akkor konvex, ha minden szakasz két pontot köt össze benne, anélkül, hogy a szakasz bármely része a sokszög területén kívül esne.
Szabályos sokszögek kerülete
Egy sokszög kerülete az oldalai méreteinek összege. A szabályos sokszögekhez hasonlóan minden oldal egyforma hosszú, csak meg kell szorozni az egyik oldal hosszát a sokszög oldalainak számával.
Ahol,
P a kerület,
n az oldalak száma,
L az oldalak hossza.
Példa
A 7 cm-es oldalú szabályos hatszög kerülete:
belső szögek
A belső szög az a tartomány, amely egy csúcsban találkozik két oldal között. Egy szabályos sokszögben minden belső szög azonos méretű.
Hasonlóképpen, ha a szögek összegének értéke ismert, akkor a szög mértéke az összeg osztva a szögek számával.
Sokszög belső szögeinek összege
Ha egy belső szög mértéke ismert, akkor a belső szögek összegét úgy határozhatja meg, hogy az értékét megszorozza a szögek számával.
Ahol: a sokszög belső szögeinek összege;
a belső szög mértéke;
n a belső szögek száma.
Egy sokszög belső szögeinek összegének meghatározásához a szög mértékének ismerete nélkül a következő képletet használjuk:
Példa
Egy 6 oldalú szabályos sokszög belső szögeinek összege és az egyes szögek mértéke:
.
Az egyes szögek mértéke a
.
Szabályos sokszög apotémája
A szabályos sokszög apotémája egy olyan szakasz, amely a sokszög középpontját egy oldal felezőpontjával összeköti, így 90°-os szöget zár be.
Ily módon az apotém egy oldalt két egyenlő részre oszt, felező lévén, mert pontosan kettéosztja az oldalt.
Egy sokszög apotémeinek száma megegyezik az oldalak számával. Mivel a sokszög szabályos, az apotémek mértéke azonos.
Szabályos sokszögek területe
Bármely szabályos sokszög területének kiszámításának egyik módja oldalainak számától függetlenül az, hogy a fél kerületét megszorozzuk az apotémével.
A félperiméter a kerület fele.
Ahol,
P a fél kerülete (a kerület osztva kettővel)
Az az apotém mértéke.
Példa
Szabályos hatszög 4 cm oldalhosszúsággal és apothemával cm területe:
Felbontás
A terület az apotém és a félperiméter szorzataként számítható.
Mivel a hatszögnek 6 oldala van, a kerülete 6,4 = 24 cm, a fél kerülete pedig 24/2 = 12 cm.
Tehát a terület
Lásd bővebben területe és kerülete.
Rendszeres sokszög gyakorlatok
1. Feladat
Osztályozza a sokszögeket szabályos és nem szabályos kategóriába.
V: nem rendszeres.
B: nem rendszeres.
C: szabályos.
D: rendszeres.
E: nem rendszeres.
F: szabályos.
2. gyakorlat
Határozzuk meg egy szabályos 10 oldalú sokszög belső szögeinek összegét és az egyes szögek mértékét!
A szögek összegét a következők határozzák meg:
Mivel a sokszög szabályos, a szögek mértékének meghatározásához egyszerűen el kell osztani az összeget 10-zel.
3. gyakorlat
Keresse meg egy egyenlő oldalú háromszög területét, amelynek oldalai egyenlőek cm és apothem egyenlő 4 cm-rel.
A háromszög kerülete: .
Fél kerülete:
Területe az apotém és a félperiméter szorzata.
Lásd még itt:
- sokszögek
- A háromszögek osztályozása
- Terület és kerület
- szögek
- Sokszög terület
- Gyakorlatok sokszögekre
- Egy sokszög belső szögeinek összege
- Hatszög
- négyszögek
- paralelogramma
- trapéz
- Téglalap
- A háromszögek osztályozása
- 8. osztályos matematikai feladatok
- 6. osztályos matematikai gyakorlatok
