A terület kiszámítása mindennapi tevékenység minden életünkben. Mindig részt veszünk valamilyen helyzetben, amikor egy lapos geometriai alakzat területének kiszámítására van szükség. Akár földszerzésben, akár ingatlan felújításában, akár a csomagolási költségek csökkentésében keresendő, jelen van a tudás felhasználása a területek kiszámításához. Ez egy nagyon egyszerű tevékenység, de néha hagyjuk, hogy néhány kérdés észrevétlen maradjon.
Egy matematikatanár a síkgeometria órán a következő kérdést tette fel diákjainak: Van egy négyzetünk, amelynek területe x négyzetméter. Ha megduplázzuk a téglalap oldalainak mérését, mi történik a területértékkel? Az egyik diák azonnal válaszolt: a terület megduplázódik, vagyis 2x négyzetméter lesz! A tanár azonnal válaszolt: Semmi esetre sem lesz több, mint duplája.
Lássuk ennek a ténynek a magyarázatát.
Először egy példát fogunk tenni a téglalap méréseinek ismeretében, majd az általánosítást.
1. példa Tekintsük az alábbi téglalapot:
Az Ön területe:
A1 = 10 x 3 = 30 cm
Most duplázzuk meg az oldalsó méréseket.
Ennek az új téglalapnak a területe a következő lesz:
A2 = 20 x 6 = 120 cm2
Megjegyezzük, hogy a téglalap oldalainak méretének megduplázásával a területe több mint kétszeresére nőtt, valójában megnégyszereződött. De vajon megtörténik-e ez valamilyen téglalap esetén?
Most nézzünk meg egy általános esetet, hogy ellenőrizzük ezt a tulajdonságot minden téglalapnál.
Vegyük figyelembe a b alap és a h magasság téglalapját, az ábra szerint.
Az Ön területét megadja: A1 = a x h
Most duplázzuk meg a méréseit, így az alap 2b, a magasság pedig 2h lesz.
Ennek a téglalapnak a területét a következők adják meg: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Megjegyezzük, hogy bármely téglalap esetén, ha megduplázzuk az oldalainak méreteit, a terület négyszeresére nő.
Elemezzük ezt a helyzetet más lapos alakok esetében.
Körméret:
R sugarú körön a terület: πr lesz2.
Ha megduplázzuk a sugárméretet, vagyis a sugár 2r, akkor a terület: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Láthatjuk, hogy a sugárérték megduplázásával a kör területe is megnégyszereződik.
Egyenlő oldalú háromszög
Az L oldal egyenlő oldalú háromszögében a területe:
Amikor megduplázzuk a mérést az oldalon, vagyis a háromszögnek 2L oldala van, akkor a terület:
Arra a következtetésre jutunk, hogy az egyenlő oldalú háromszög oldalainak mérésének megkétszerezésével annak területe megnégyszereződik.
Általában arra a következtetésre jutunk, hogy amikor egy lapos alak méretének kétszeresét megduplázzuk, területeinek értéke több mint kétszeresére nő.
Írta: Marcelo Rigonatto
Statisztikai és matematikai modellezési szakember
Brazil iskolai csapat
síkmértan - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm