A háromszög egy olyan sokszög, amelynek három szöge, oldala és csúcsa van, amelyek ugyanahhoz a síkhoz tartoznak. Ez a mindig konvex sokszög a három nem egyvonalas vonalszakasz találkozási pontja, amelyek párban alkotják a három szöget és határolják a belső tartományát.
Ezt az ábrát széles körben használják különféle alkalmazásokban. A gépészetben merev elemként, amely nem deformálódik, stabilitást ad a szerkezeteknek.
Közülük ez az egyetlen sokszög, amelynek nincs átlója, amellett, hogy többféle formátumban is bemutatkozik. Osztályozásuk az oldalak hosszának jellemzői és szögük mértéke szerint történik.
háromszögek típusai
A háromszögek oldalak és szögek szerint osztályozhatók, mindegyikhez három fő típus tartozik.
Téglaszög, téglalap és hegyesszög
A szögek vonatkozásában a háromszögek osztályozása a 90º-os szög paraméterével történik.
tompaszög
Egy tompa háromszög tompaszögű, azaz nagyobb, mint 90°. Így a másik kettő kisebb, mint 90º.
Téglalap
A derékszögű háromszög, ahogy a neve is sugallja, 90 fokos derékszögű.
akut
A hegyesszögű háromszög olyan, amelynek három szöge kisebb, mint 90°.
A háromszögek szögekhez viszonyított típusai mellett az oldalak hossza is három kategóriába sorolja őket.
Egyenlő oldalú, egyenlő szárú és léptékű
Ami az oldalakat illeti, a háromszögek osztályozásának kritériuma a hosszúságuk, azaz: mindhárom egyenlő, csak kettő egyenlő, vagy egyik sem egyenlő.
Egyenlő oldalú
Az egyenlő oldalú háromszögnek három oldala egyforma, ami ahhoz vezet, hogy a három belső szöge is egyenlő, 60°-kal.
Egyenlő szárú
Az egyenlő szárú háromszögnek két oldala azonos hosszúságú, és emiatt az alapra vonatkozó két szög is egyenlő.
Egyenlőtlen oldalú
A léptékű háromszögnek három oldala van különböző méretekkel, és ebből következően három szöge is különböző mértékekkel.
tudj meg többet a háromszögek osztályozása.
háromszög terület
A háromszög három oldala által határolt terület, a belső tartomány mérése többféleképpen is kiszámítható. Mindegyik rendelkezik a számítási előnyökkel, a rendelkezésre álló információktól függően.
Széles körben használt mód az, amely az alap és a magasság mérésétől függ.
Ahol,
AZ az a terület,
B az alap mértéke,
H a magasságmérés.
Heron képlete egy háromszög területére
A háromszög területét a Heron-képlettel is ki lehet számítani, amely a három oldal mértékét használja, és nem függ a magasságtól.
Ahol,
P a félperiméter, azaz a kerület fele, a következőképpen számítva:
Ahol Az, B és ç az oldalak méretei.
Lásd bővebben háromszög terület.
a háromszög kerülete
A kerület bármely sokszög oldalai méreteinek összege. Mivel a háromszögnek három oldala van:
ahol a, b és c az oldalak hossza.
tudj meg többet a háromszög kerülete.
A háromszög létezésének feltétele
Egy háromszög létezéséhez oldalainak találkozniuk kell a csúcsokban. Azonban nem minden szegmenshármas felel meg ennek a feltételnek.
A háromszög kialakításához mindkét oldal méretének kisebbnek kell lennie a másik kettő összegénél.
Ha figyelembe vesszük az a, b és c oldalú háromszöget, akkor ennek a háromszögnek a megalkotásához teljesülnie kell:
Magasság, felező, medián és felező
Ez a négy geometriai elem rendkívül fontos a háromszögek tanulmányozásában. Jellemzőket és tulajdonságokat adnak a háromszögeknek. Mivel mindegyik oldalra és szögre vonatkozik, minden háromszögnek három eleme lesz a következő elemek közül:
Magasság
A magasság egy olyan szakasz, amely összeköt egy csúcsot az ellenkező oldallal, és 90°-os szöget zár be azzal az oldallal, amelyet metsz, vagy annak meghosszabbításával.
A háromszög magassága lehet belül vagy kívül. Mivel három oldala van, három magasság lesz, mindegyik oldalhoz viszonyítva.
Közvetítő nő
A felező egy olyan egyenes, amely a háromszög egyik oldalának felezőpontját metszi, és 90º-os szöget alkot.
A felezőszög az AB oldalhoz képest a felezőpontjában, azaz a közepén metszi azt, és ezzel az oldallal 90°-os szöget zár be.
többet látni mint felezővonal.
középső
A medián egy olyan szakasz, amely egy csúcsot köt össze a szemközti oldal felezőpontjával.
Bár a medián a szöggel szemközti oldalt is két egyenlő részre osztja, a felezővel ellentétben nem zár be 90°-os szöget az oldallal.
felezővonal
A felező egy olyan sugár, amely a szöget felére osztja.
Mivel a felező egy szöget két egyenlő részre oszt, így megvan .
A háromszög nevezetes pontjai
Egy háromszögben négy figyelemre méltó pont van, amelyeket a három magasság, a felező, a felező és a medián metszéspontja alkot. Ezek a pontok lehetnek a háromszögön belül vagy kívül, és jellemzőket és tulajdonságokat adhatnak.
ortocentrum
Az ortocentrum a három metszéspontja Magasság.
Az ortocentrum lehet belső, külső vagy a háromszöghez tartozó. Belső, ha a háromszög hegyes, külső, ha tompaszögű, és a háromszöghez tartozik, ha derékszögű.
circumcenter
Ez a három találkozási pontja felezők.
A körülírt középpont a háromszöggel körülírt kör középpontja.
incenter
Ez a találkozási pont felezők.
A középpont a háromszögbe írt kör középpontja.
Barycenter
Ez a metszéspont a között mediánok.
A súlypont a háromszög tömeg- vagy súlypontja.
A háromszög belső és külső szögei
Egy háromszögben a három belső szög összege 180°.
Ahol,a háromszög belső szögei.
külső szög
Az egyik oldal meghosszabbítása és a szomszédos oldal között külső szög alakul ki. Minden külső szög kiegészíti a belsőt, azaz 180°-ot tesz ki.
A képen a belső szöget kiegészítő külső szög, azaz
.
külső szög tétel
A külső szög tétele azt mondja, hogy egy külső szög mértéke egyenlő a másik két belső szög összegével.
Az ábrán kiemelt szög tekintetében a következőket kapjuk:
Beírt és körülírt háromszög
egy háromszög bejegyzett egy kör benne van, és csúcsai a kör vonalán fekszenek.
A körhöz tartoznak az A, B és C csúcsok pontjai is.
A egyenlő oldalú háromszög a körbe írva az oldal mérete a kör sugarához kapcsolódik, így:
Ahol L az oldal hossza és R a sugár.
egy háromszög körülírt egy körhöz kívül van, és a kör érinti a háromszög oldalait.
Egy egyenlő oldalú háromszög a körre körülírt körhöz kapcsolódik a sugara, a következőképpen:
Ahol L az oldal hossza és R a sugár.
Lásd még:
- derékszögű háromszög
- Egyenlő oldalú háromszög
- Skála háromszög
- Egyenlő szárú háromszög
- A háromszögek hasonlósága
- Háromszögek hasonlósága - Gyakorlatok
- Pitagorasz tétel
- A háromszögek osztályozása
- Egyenlő szárú háromszög
- Közvetítő nő
- felezővonal
- Gyakorlatok sokszögekre
- Háromszög terület
- Síkmértan
- négyszögek
