Háromszög: minden erről a sokszögről

A háromszög egy olyan sokszög, amelynek három szöge, oldala és csúcsa van, amelyek ugyanahhoz a síkhoz tartoznak. Ez a mindig konvex sokszög a három nem egyvonalas vonalszakasz találkozási pontja, amelyek párban alkotják a három szöget és határolják a belső tartományát.

Ezt az ábrát széles körben használják különféle alkalmazásokban. A gépészetben merev elemként, amely nem deformálódik, stabilitást ad a szerkezeteknek.

Közülük ez az egyetlen sokszög, amelynek nincs átlója, amellett, hogy többféle formátumban is bemutatkozik. Osztályozásuk az oldalak hosszának jellemzői és szögük mértéke szerint történik.

háromszögek típusai

A háromszögek oldalak és szögek szerint osztályozhatók, mindegyikhez három fő típus tartozik.

Téglaszög, téglalap és hegyesszög

A szögek vonatkozásában a háromszögek osztályozása a 90º-os szög paraméterével történik.

tompaszög
Egy tompa háromszög tompaszögű, azaz nagyobb, mint 90°. Így a másik kettő kisebb, mint 90º.

Téglalap
A derékszögű háromszög, ahogy a neve is sugallja, 90 fokos derékszögű.

instagram story viewer

akut
A hegyesszögű háromszög olyan, amelynek három szöge kisebb, mint 90°.

A háromszögek szögekhez viszonyított típusai mellett az oldalak hossza is három kategóriába sorolja őket.

Egyenlő oldalú, egyenlő szárú és léptékű

Ami az oldalakat illeti, a háromszögek osztályozásának kritériuma a hosszúságuk, azaz: mindhárom egyenlő, csak kettő egyenlő, vagy egyik sem egyenlő.

Egyenlő oldalú
Az egyenlő oldalú háromszögnek három oldala egyforma, ami ahhoz vezet, hogy a három belső szöge is egyenlő, 60°-kal.

Egyenlő szárú
Az egyenlő szárú háromszögnek két oldala azonos hosszúságú, és emiatt az alapra vonatkozó két szög is egyenlő.

Egyenlőtlen oldalú
A léptékű háromszögnek három oldala van különböző méretekkel, és ebből következően három szöge is különböző mértékekkel.

tudj meg többet a háromszögek osztályozása.

háromszög terület

A háromszög három oldala által határolt terület, a belső tartomány mérése többféleképpen is kiszámítható. Mindegyik rendelkezik a számítási előnyökkel, a rendelkezésre álló információktól függően.

Széles körben használt mód az, amely az alap és a magasság mérésétől függ.

kezdési stílus matematikai méret 18 képpont egyenes A egyenlő az egyenes számláló b szóközzel. egyenes szóköz h a nevező 2 felett tört vége stílus vége

Ahol,
AZ az a terület,
B az alap mértéke,
H a magasságmérés.

Heron képlete egy háromszög területére

A háromszög területét a Heron-képlettel is ki lehet számítani, amely a három oldal mértékét használja, és nem függ a magasságtól.

kezdőstílus matematikai méret 18px egyenes A egyenlő a jobb oldali p négyzetgyökével bal oldali zárójel jobb mínusz egyenes p jobb zárójel bal jobb zárójel b mínusz egyenes p jobb zárójel bal zárójel jobb c mínusz jobb zárójel jobb zárójel gyökér vége stílus

Ahol,
P a félperiméter, azaz a kerület fele, a következőképpen számítva:

egyenes p egyenlő számláló egyenes a szóköz plusz egyenes szóköz b szóköz plusz egyenes c szóköz a 2. nevező felett a tört vége
Ahol Az, B és ç az oldalak méretei.

Lásd bővebben háromszög terület.

a háromszög kerülete

A kerület bármely sokszög oldalai méreteinek összege. Mivel a háromszögnek három oldala van:

egyenes P tér egyenlő egyenes tér a szóköz plusz egyenes tér b tér plusz egyenes tér c

ahol a, b és c az oldalak hossza.

tudj meg többet a háromszög kerülete.

A háromszög létezésének feltétele

Egy háromszög létezéséhez oldalainak találkozniuk kell a csúcsokban. Azonban nem minden szegmenshármas felel meg ennek a feltételnek.

A háromszög kialakításához mindkét oldal méretének kisebbnek kell lennie a másik kettő összegénél.

Ha figyelembe vesszük az a, b és c oldalú háromszöget, akkor ennek a háromszögnek a megalkotásához teljesülnie kell:

egyenes a tér kisebb, mint az egyenes tér b tér több egyenes tér c egyenes b tér kisebb, mint az egyenes tér a több egyenes tér c egyenes c tér kisebb, mint az egyenes tér a egyenesebb tér b

Magasság, felező, medián és felező

Ez a négy geometriai elem rendkívül fontos a háromszögek tanulmányozásában. Jellemzőket és tulajdonságokat adnak a háromszögeknek. Mivel mindegyik oldalra és szögre vonatkozik, minden háromszögnek három eleme lesz a következő elemek közül:

Magasság
A magasság egy olyan szakasz, amely összeköt egy csúcsot az ellenkező oldallal, és 90°-os szöget zár be azzal az oldallal, amelyet metsz, vagy annak meghosszabbításával.

A háromszög magassága lehet belül vagy kívül. Mivel három oldala van, három magasság lesz, mindegyik oldalhoz viszonyítva.

Közvetítő nő
A felező egy olyan egyenes, amely a háromszög egyik oldalának felezőpontját metszi, és 90º-os szöget alkot.

A felezőszög az AB oldalhoz képest a felezőpontjában, azaz a közepén metszi azt, és ezzel az oldallal 90°-os szöget zár be.

többet látni mint felezővonal.

középső
A medián egy olyan szakasz, amely egy csúcsot köt össze a szemközti oldal felezőpontjával.

Bár a medián a szöggel szemközti oldalt is két egyenlő részre osztja, a felezővel ellentétben nem zár be 90°-os szöget az oldallal.

felezővonal
A felező egy olyan sugár, amely a szöget felére osztja.

Mivel a felező egy szöget két egyenlő részre oszt, így megvan az alfa tér egyenlő a théta térrel .

A háromszög nevezetes pontjai

Egy háromszögben négy figyelemre méltó pont van, amelyeket a három magasság, a felező, a felező és a medián metszéspontja alkot. Ezek a pontok lehetnek a háromszögön belül vagy kívül, és jellemzőket és tulajdonságokat adhatnak.

ortocentrum

Az ortocentrum a három metszéspontja Magasság.

Az ortocentrum lehet belső, külső vagy a háromszöghez tartozó. Belső, ha a háromszög hegyes, külső, ha tompaszögű, és a háromszöghez tartozik, ha derékszögű.