A gyakorlatokat egy keresztirányú vonallal metszett párhuzamos vonalakon végzem el a lépésről lépésre megoldott tíz gyakorlatsorral, amelyet a Toda Matéria készített Önnek.
1. kérdés
Mivel az r és s egyenesek párhuzamosak, és t egy rájuk keresztező egyenes, határozzuk meg a és b értékét.
a szögeket Az és 45° külső alternatívák, tehát egyenlők. Ezért Az = 45°.
a szögeket Az és B kiegészítők, azaz összeadva 180°
Az + b = 180°
B = 180° - Az
B = 180°- 45°
B = 135°
2. kérdés
Adott r és s, két párhuzamos egyenes és egy keresztirányú, határozza meg a és b értékét.
A narancssárga szögek megfelelőek, tehát egyenlők, és össze tudjuk egyeztetni a kifejezéseiket.
közötti kereszteződésben r és a keresztirányú, a zöld és a narancssárga szögek kiegészítik, mivel ezek összeadva 180°.
Értékének cseréje B hogy kiszámítjuk és, megoldva Az, nekünk van:
3. kérdés
Egy t keresztirányú egyenes két párhuzamos egyenest metsz, amelyek nyolc szöget határoznak meg. Rendezd a szögpárokat:
a) Belső alternatívák.
b) Külső helyettesek.
c) Belső biztosítékok.
d) Külső biztosítékok.
a) Belső alternatívák:
ç és és
B és H
b) Külső alternatívák:
d és f
Az és g
c) Belső biztosítékok:
ç és H
B és és
d) Külső biztosítékok:
d és g
Az és f
4. kérdés
Határozzuk meg x értékét, ahol az r és az s egyenesek párhuzamosak.
A kék 50°-os szög és a szomszédos zöld kiegészítő, mert együtt 180°-ot adnak. Így meg tudjuk határozni a zöld szöget.
kék + zöld = 180°
zöld = 180-50
zöld = 130°
A narancssárga és zöld szögek váltakozva belsőek, tehát egyenlők. így x = 130°.
kérdés 5
Határozzuk meg az x szög értékét fokban, az r és s egyenesek párhuzamos egyenesek!
A kék szögek alternatív belsőek, tehát egyenlők. És így:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
6. kérdés
Ha r és s párhuzamos egyenesek, határozzuk meg az a szög mértékét.
Az r és s egyenesekkel párhuzamos t egyenest rajzolva, amely a 90°-os szöget kettéosztja, két 45°-os szöget kapunk, melyeket kékkel ábrázolunk.
A 45°-os szöget lefordíthatjuk és az s vonalra helyezhetjük a következőképpen:
Mivel a kék szögek megfelelőek, egyenlőek. Így van, hogy + 45° = 180°
+ 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
7. kérdés
Ha r és s párhuzamos egyenesek, határozzuk meg az x szög értékét.
A kérdés megoldásához a fúvókatételt használjuk, amely így szól:
- A párhuzamos vonalak közötti minden csúcs egy csőr;
- A balra néző fúvókák szögeinek összege megegyezik a jobbra néző fúvókák szögeinek összegével.
versenykérdések
kérdés 8
(CPCON 2015) Ha a, b, c párhuzamos egyenesek és d keresztirányú egyenesek, akkor x értéke:
a) 9
b) 10
c) 45
d) 7
e) 5
Helyes válasz: e) 5°.
9x és 50°-x megfelelő szögek, tehát egyenlők.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5
kérdés 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
A fenti ábrán a PQ és RS szakaszokat tartalmazó egyenesek párhuzamosak, a PQT és SQT szögek pedig 15º, illetve 70º-osak. Ebben a helyzetben helyes azt mondani, hogy a TSQ szög mérni fog
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Helyes válasz: c) 95. sz.
A QTS szög 15°, ahogy váltakozik a PQT-n belül.
A QTS háromszögben a 70°-os TQS szögeket, a 15°-os QTS szöget határozzuk meg, és a QST szöget kívánjuk felfedezni.
Egy háromszög belső szögeinek összege 180°. És így:
10. kérdés
(VUNESP 2019) Az ábrán az r és s párhuzamos egyeneseket a t és u keresztirányú egyenesek metszik az A, B és C pontokban, az ABC háromszög csúcsaiban.
Az x belső szögmérték és az y külső szögmérték összege egyenlő
a) 230
b) 225
c) 215
d) 205
e) 195
Helyes válasz: a) 230
Az A csúcson 75°+ x = 180°, akkor a következőt kapjuk:
75° + x = 180°
x = 180-75°
x = 105°
Egy háromszög belső szögeinek összege 180°. Így a C csúcsban a belső szög egyenlő:
105 + 20 + c = 180
c = 180-105-20
c=55°
A C csúcsban a c belső szög plusz az y szög 180°-os lapos szöget alkot, így:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180-55
y = 125°
x és y összege egyenlő:
Talán érdekel:
Párhuzamos vonalak
Thalész-tétel
Thalész-tétel – Gyakorlatok
