A geometriai ábrák összehasonlításakor néhány következtetés levonható: Az ábrák egybevágóak, azaz oldalaik és szögeik azonosak; az ábrák különbözőek, vagy az ábrák hasonlóak, vagyis azonos méretűek a megfelelő szögeik és arányos méretekkel a megfelelő oldalaik.
Egy milétoszi Thalész nevű matematikus megfigyelte arányosság van a keresztirányú vonalak által metszett párhuzamos vonalköteg által alkotott egyenesek között. Nézd meg a következő képet:
A Tales által megfigyelt érvényes arányosság az egyenlőségek aránya:
MN = MIVEL = AZ A
MO PR QR
Ezt a fontos felfedezést hamarosan háromszögekben is megfigyelték. Ha egy ABC háromszög két oldalát, az AB-t és az AC-t egy r egyenes metszi, és ez az egyenes párhuzamos a háromszög másik oldalával, BC, akkor ugyanezek az arányosságok érvényesek., mivel ennek a háromszögnek az A csúcsa egy r-vel szintén párhuzamos egyeneshez tartozó pontnak tekinthető. Néz:
Ebben a háromszögben a következő arányosságok érvényesek:
AE = AF = EB
AB AC FC
Ha ezeket az arányosságokat megfigyeljük, és az AEF és ABC háromszögeket különálló háromszögeknek tekintjük, elegendő megfigyelni, hogy a szög Az A belső csúcs közös a két háromszögben, hogy azt állítsuk, hogy hasonlóak, az oldal – szög – oldal (LAL) hasonlóság esetén. Pontosabban:
Az A csúcs belső szöge közös a két háromszöggel, tehát a kettő összehasonlításakor megegyezik.
Az AEF háromszöghez tartozó AE és AF oldalak arányosak az ABC háromszög AC és AB oldalaival.
Ezért a háromszög-hasonlóság LAL-esetében a háromszögek hasonlóak.
Összefoglalva, ha bármilyen háromszöget használunk, akkor a következő tulajdonsághoz juthatunk: Az ABC háromszögben egy r egyenes metszi az AB és AC oldalakat az E és F pontokban úgy, hogy az r egyenes párhuzamos legyen a BC oldallal, tehát az ABC és AEF háromszögek hasonlóak.
Ez a tulajdonság a hasonlóság alapvető tételeként vált ismertté.
Írta: Luiz Paulo Moreira
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm