A háromszög területe számolható az ábra tövének és magasságának méréseiből. Ne feledje, hogy a háromszög egy lapos geometriai ábra, amelyet három oldal alkot.
A háromszög területének kiszámításához azonban többféle módszer létezik, a választás a probléma ismert adatai alapján történik.
Kiderült, hogy sokszor nincs meg az összes szükséges mérés ehhez a számításhoz.
Ezekben az esetekben meg kell határoznunk a háromszög típusát (téglalap, egyenlő oldalú, egyenlő szárú vagy skála) és figyelembe kell venni azok jellemzőit és tulajdonságait, hogy megtalálják azokat a méréseket, amelyek szükségünk van.
Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög területét?
A legtöbb helyzetben a háromszög alapjának és magasságának méréseit használjuk a területének kiszámításához. Tekintsük az alább látható háromszöget, annak területét a következő képlet segítségével számoljuk ki:
Lény,
Terület: háromszög területe
B: alap
H:magasság
Téglalap háromszög terület
O derékszögű háromszög derékszöge (90º) és két hegyesszöge (90º-nál kisebb). Ily módon a derékszögű háromszög három magassága közül kettő egybeesik a háromszög oldalával.
Továbbá, ha ismerünk egy derékszögű háromszög két oldalát, akkor a Pitagorasz tétel, könnyen megtaláltuk a harmadik oldalt.
Egyenoldalú háromszög terület
O egyenlő oldalú háromszög, más néven háromszög, egy olyan háromszög, amelynek minden oldala és egybevágó belső szöge van (ugyanaz a mérés).
Ebben a típusú háromszögben, amikor csak az oldalméretet ismerjük, Pythagoras tételével felhasználhatjuk a magasság mértékét.
A magasság ebben az esetben két másik egybevágó háromszögre osztja. Figyelembe véve e háromszögek egyikét és azt, hogy az oldalai L, h (magasság) és L / 2 (a magassággal kapcsolatos oldal felére oszlik), marad:
Így a terület képletében található magasság értékének helyettesítésével a következőket tehetjük:
Egyenlő háromszög terület
O egyenlő szárú háromszög egy olyan háromszög, amelynek két egybefüggő oldala és két egybevágó belső szöge van. Az egyenlő szárú háromszög területének kiszámításához használja bármely háromszög alapképletét.
Ha ki akarjuk számolni egy egyenlő szárú háromszög területét, és nem ismerjük a magasság mértékét, akkor Pythagoras tételével is megkereshetjük ezt a mértéket.
Az egyenlő szárú háromszögben az aljhoz viszonyított magasság (a másik két oldaltól eltérő oldal) ezt az oldalt két egybevágó szakaszra osztja (ugyanaz a mérték).
Ily módon, ismerve az egyenlő szárú háromszög oldalainak méréseit, megtalálhatjuk a területét.
Példa
Számítsa ki az egyenlő szárú háromszög területét, amelyet az alábbi ábra ábrázol:
Megoldás
Az alapképlet segítségével a háromszög területének kiszámításához tudnunk kell a magasság mértékét. Figyelembe véve az alapot a különböző mérések oldalaként, kiszámítjuk az adott oldalhoz viszonyított magasságot.
Emlékeztetve arra, hogy a magasság ebben az esetben az oldalt két egyenlő részre osztja, a Pitagorasz-tétel alapján fogjuk kiszámítani annak mértékét.
Scalene háromszög területe
O skálén háromszög olyan típusú háromszög, amelynek minden oldala és belső szöge különböző. Ezért az ilyen típusú háromszög területének megtalálásának egyik módja a trigonometria.
Ha ismerjük ennek a háromszögnek két oldalát és a két oldal közötti szöget, akkor annak területét a következő adja meg:
Heron Formula segítségével kiszámíthatjuk a skálén háromszög területét is.
Egyéb képletek a háromszög területének kiszámításához
Amellett, hogy megtaláljuk a területet az alap szorzatán a magasság alapján, és elosztjuk 2-vel, más folyamatokat is alkalmazhatunk.
Heron képlete
A háromszög területének kiszámításának másik módja a "Heron képlete", más néven "Hős tétel". A félperimétereket (a kerület fele) és a háromszög oldalait használja.
Hol,
s: háromszög területe
P: félperiméter
A, B és ç: a háromszög oldalai
A háromszög kerülete, amely az ábra minden oldalának összege, a félperiméter a kerület felét jelenti:
Érdekes megjegyezni, hogy ebben a képletben nincs szükség a magasság mérésére (h), ezért ha ezt az információt nem adják meg, a "gém tétel" megkönnyíti a terület területének megtalálását háromszög.
Körülírt Radius képlet
Alapján "a bűnök törvénye" neked kell "Körülírt Radius képlet"a következő kifejezéssel ábrázolva:
A: háromszög területe
A, B és ç: a háromszög oldalai
r: a körülírt körzet sugara
Akkor használják, ha a háromszöget felírják egy körre.
Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel
1. Ellenség - 2010
Az építkezéseken gyakran látni olyan munkásokat, akik hosszúságot és szöget mérnek, és elhatárolják, hol kell elkezdeni vagy emelkedni a munkát.
Ezen ágyak egyikében a sík padlón néhány jelet tettek. Megfigyelhető volt, hogy a hat elhelyezett cölöp közül három egy derékszögű háromszög csúcsa, a másik három pedig ennek a háromszögnek az ábrán látható oldalainak középpontjai, ahol a tétet jelöli leveleket.
Az A, B, M és N tétekkel körülhatárolt régiót betonnal kell burkolni. Ilyen körülmények között a betonozni kívánt terület megfelel
a) ugyanarra a területre, mint az AMC háromszög.
b) ugyanarra a területre, mint a BNC háromszög.
c) az ABC háromszög által alkotott terület fele.
d) az MNC háromszög területének kétszerese.
e) az MNC háromszög területének megháromszorozása.
E alternatíva: az MNC háromszög területének megháromszorozása.
2. Cefet / RJ - 2014
Ha az ABC olyan háromszög, hogy AB = 3 cm és BC = 4 cm, akkor azt mondhatjuk, hogy a területe cm-ben2, egy szám:
a) legfeljebb 9
b) legfeljebb 8
c) legfeljebb 7
d) legfeljebb 6
D alternatíva: maximum 6-tal egyenlő
3. PUC / RIO - 2007
A derékszögű háromszög hipotenuszának mérete 10 cm, a kerülete 22 cm. A háromszög területe (cm-ben)2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
C) alternatíva: 11
Ha többet szeretne megtudni, olvassa el azt is:
- Sokszög terület
- Tér területe
- Lapos alakzatok
- Lapos figurák területe - gyakorlatok
- Téglalap terület
- Terület és kerület
- Pitagorasz-tétel - Gyakorlatok
- síkmértan
- Téglalap
- Prizma
- Matematikai képletek
