Kockafelület számítása: képletek és gyakorlatok

A kocka területe megfelel ennek a térgeometriai alaknak a felületének a méretének.

Ne feledje, hogy a kocka egy poliéder, pontosabban egy szabályos hexaéder. Ez azért van, mert 6 négyzet alakú arca van.

Négyzet alapú prizmának vagy téglalap alakú párhuzamosnak is tekinthető.

Az ábra minden oldala és széle egybevágó és merőleges. A kocka 12 éllel (vonalszakasszal) és 8 csúccsal (ponttal) rendelkezik.

Képletek: Hogyan kell kiszámolni?

A kocka területéhez viszonyítva kiszámítható a teljes terület, a alapterület és a oldalsó terület.

Teljes terület

A teljes terület (A_t) megfelel az ábrát alkotó sokszögek területeinek összegének, vagyis az alapok és az oldalterületek összegének felel meg.

A kocka teljes területének kiszámításához használja a következő képletet:

A_t = 6.²

Hol,

A_t: teljes terület
A: élmérés

Alapterület

A alapterület (A_B) a két egybevágó négyzet alapjához kapcsolódik.

Az alapterület kiszámításához használja a következő képletet:

A_B = a²

Hol,

A_B: alapterület
A: élmérés

Oldalsó terület

A oldalsó terület

(A_ott) megegyezik a négy négyzet területének összegével, amelyek ezt a szabályos poliédert alkotják.

A kocka oldalterületének kiszámításához használja a következő képletet:

A_ott = 4²

Hol,

A_ott: oldalsó terület
A: élmérés

jegyzet: a kocka széleit is nevezzük oldalán. Az ábra átlói egyenesek két csúcs között, a következő képlettel számítva: d = a√3.

Megoldott gyakorlatok

Egy kocka oldala 5 cm. Kiszámítja:

A) oldalsó terület

Lásd: Válasz

A_ott = 4.a²
A_ott = 4.(5)²
A_ott = 4.25
A_ott = 100 cm²

B) alapterület

Lásd: Válasz

A_B = a²
A_B = 5²
A_B = 25 cm²

ç) teljes terület

Lásd: Válasz

A_t = 6.a²
A_t = 6.(5)²
A_t = 6.25
A_t = 150 cm²

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (Fuvest-SP) Két kocka alakú alumínium tömböt hordoznak, szélük 10 cm és 6 cm a fúzióval, majd a folyékony alumíniumot 8 cm-es, 8 cm-es egyenes szélű párhuzamosként formázzák cm és x cm. Az értéke x é:

a) 16 m
b) 17 m
c) 18 m
d) 19 m
e) 20 m

Lásd: Válasz

D alternatíva: 19 m

2. (Vunesp) A kocka átlója, amelynek teljes területe 150 m², m-ben mérve:

a) 5√2
b) 5√3
c) 6√2
d) 6√3
e) 7√2

Lásd: Válasz

B alternatíva: 5√3

3. (UFOP-MG) Az 5√3 cm átlós kocka teljes területe:

a) 140 cm²
b) 150 cm²
c) 120√2 cm²
d) 100√3 cm²
e) 450 cm²

Lásd: Válasz

B alternatíva: 150 cm²

Olvasd el te is:

• Kocka
• Kocka kötet
• Poliéder
• Prizma
• Térgeometria