A trigonometria a derékszögű háromszögben olyan háromszögek vizsgálata, amelyek belső szöge 90 °, úgynevezett derékszög.
Ne feledje, hogy a trigonometria a tudomány felelős a háromszögek közötti kapcsolatokért. Három oldalból és három belső szögből álló lapos geometriai ábrák.
Az egyenlő oldalúnak nevezett háromszögnek egyenlő mérési oldalai vannak. Az egyenlő szárnak két oldala van, egyenlő mérésekkel. A skalénnek viszont három oldala van, különböző mérésekkel.
A háromszögek szögeit tekintve a 90 ° -nál nagyobb belső szögeket tompaszögeknek nevezzük. Másrészt a 90 ° -nál kisebb belső szögeket acutangle-nek nevezzük.
Ezenkívül a háromszög belső szögeinek összege mindig 180 ° lesz.
Téglalap háromszög összetétele
A derékszögű háromszög képződik:
- Kateták: a háromszögnek a derékszöget képező oldalai. Osztályozzák: szomszédos és ellentétes oldal.
- Átfogó: a derékszöggel szemközti oldal, a derékszögű háromszög leghosszabb oldalának számít.
Szerint a Pitagorasz tétel, a derékszögű háromszög lábainak négyzetének összege megegyezik a hipotenuszának négyzetével:
H2 = kb2 + társ2
Olvasd el te is:
- Trigonometria
- szögek
- Téglalap háromszög
- Háromszög osztályozás
A téglalap háromszög trigonometriai összefüggései
A trigonometrikus arányok a derékszögű háromszög oldalai közötti kapcsolatok. A legfontosabbak a szinusz, a koszinusz és az érintő.
A hipotenuszon ellentétesen olvasható.
Olvassa el a szomszédos katetust a hipotenusz felett.
A szomszédos oldalon az ellenkező oldal olvasható.
Trigonometrikus kör és trigonometrikus arányok
A trigonometrikus kör a trigonometrikus kapcsolatok segítésére szolgál. Fentebb megtalálhatjuk azokat a fő okokat, ahol a függőleges tengely a szinusznak, a vízszintes tengely pedig a koszinusznak felel meg. Rajtuk kívül fordított okaink vannak: szekáns, koszekáns és kotangens.
Az egyik a koszinuszról olvas.
Az egyik a szinuszról olvas.
Szinusz helyett koszinust olvas.
Olvasd el te is:
- Sine, Cosine és Tangent
- Trigonometrikus kör
- Trigonometrikus függvények
- Trigonometrikus arányok
- Metrikus kapcsolatok a téglalap háromszögben
Figyelemre méltó szögek
a hívásokat szögek figyelemre méltó azok, amelyek a leggyakrabban jelennek meg, nevezetesen:
| Trigonometrikus kapcsolatok | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Szinusz | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| koszinusz | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangens | √3/3 | 1 | √3 |
többet tud:
- Trigonometriai gyakorlatok a jobb háromszögben
- Trigonometriai gyakorlatok
- a bűnök törvénye
- Koszinuszi törvény
- Trigonometrikus kapcsolatok
- Trigonometrikus táblázat
A gyakorlat megoldva
Egy derékszögű háromszögben a hipotenusz mérete 8 cm, és az egyik belső szög 30 °. Mekkora ennek a háromszögnek az ellentétes (x) és a szomszédos (y) oldala?
A trigonometrikus összefüggések szerint a szinuszt a következő összefüggés képviseli:
Sen = ellentétes láb / hipotenusz
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Hamarosan a ellentétes láb ennek a derékszögű háromszögnek a mértéke 4 cm.
Ebből, ha a hipotenúz négyzete a lábainak négyzetének összege, akkor:
Átfogó2 = ellentétes oldal2 + szomszédos kateto2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
Hamarosan a szomszédos láb ennek a derékszögű háromszögnek a mértéke √48 cm.
Így arra a következtetésre juthatunk, hogy ennek a háromszögnek az oldalai 8 cm, 4 cm és √48 cm méretűek. Belső szöge 30 ° (éles), 90 ° (egyenes) és 60 ° (éles szöge), mivel a háromszögek belső szögeinek összege mindig 180 ° lesz.
Felvételi vizsga gyakorlatok
1. (Vunesp) A derékszögű háromszög legkisebb belső szögének koszinusa √3 / 2. Ha ennek a háromszögnek a hipotenuszának mértéke 4 egység, akkor igaz, hogy ennek a háromszögnek az egyik lába ugyanabban az egységben mér,
1-ig
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
C) alternatíva 2
2. (FGV) A következő ábrán a BD szakasz merőleges az AC szakaszra.
Ha AB = 100m, a DC szegmens hozzávetőleges értéke:
a) 76 m.
b) 62 m.
c) 68 m.
d) 82 m.
e) 90 m.
D) alternatíva: 82m.
3. (FGV) A színház közönsége felülről lefelé nézve foglalja el az ABCD téglalapot az alábbi ábrán, és a színpad szomszédos a BC oldalával. A téglalap mérései AB = 15m és BC = 20m.
A fotós, aki a közönség A sarkában lesz, az egész színpadot le akarja fényképezni, és ehhez ismernie kell az ábra szögét, hogy kiválassza a megfelelő rekesznyílású lencsét.
A fenti ábra szögének koszinusa:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33
B) alternatíva 0.6
4. (Unoesc) Egy 1,80 m-es férfi 2,5 m-re áll egy fától, amint az a következő ábrán látható. Tudva, hogy az α szög 42 °, határozza meg ennek a fának a magasságát.
Használat:
42 ° szinusz = 0.669
42 ° Koszinus = 0,743
42 ° tangens = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
D) alternatíva: 4,05 m.
5. (Enem-2013) A tornyok Puerta de Europa két torony egymásnak támaszkodva, a spanyolországi Madrid sugárútján épült. A tornyok meredeksége 15 ° a függőlegestől és mindegyik magassága 114 m (a magasságot az ábra AB szegmensként jelöli). Ezek a tornyok jól mutatják a ferde négyzet alapú prizmát, és az egyik a képen látható.
Elérhető: www.flickr.com. Hozzáférés ideje: március 27. 2012.
A műveletek 15 ° -os érintőjének és két tizedesjegyének hozzávetőleges értékeként 0,26-ot használva kiderül, hogy az épület alapterülete helyet foglal a sugárúton:
a) kevesebb, mint 100 m2.
b) 100 m között2 és 300 m2.
c) 300 m között2 és 500 m2.
d) 500 m-en belül2 és 700 m2.
e) nagyobb, mint 700 m2.
E) alternatíva nagyobb, mint 700 m2.
